初中數學知識點和公式的情況大全1，壹元壹次方程根
△=b2-4ac
當△& gt；0，壹元二次方程有兩個不相等的實根；
當△=0時，壹元二次方程有兩個相同的實根；
當△ < 0時，壹元二次方程沒有實根
2、平行四邊形的性質:
(1)兩組對邊平行的四邊形稱為平行四邊形。
(2)平行四邊形的兩個不相鄰頂點所連接的線段稱為其對角線。
③平行四邊形的對邊/對角線相等。
(4)平行四邊形的對角線等分。
菱形:①壹組相鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
(2)衣領四邊相等，兩條對角線垂直等分，每條對角線等分成壹組對角線。
③判斷條件:定義壹個對角線垂直的平行四邊形和壹個四邊相等的四邊形。
長方形和正方形:
(1)有壹個直角平行四邊形叫矩形。
②長方形的對角線相等，四個角都是直角。
③對角線相等的平行四邊形是矩形。
④壹個正方形具有平行四邊形、矩形和菱形的所有性質。
⑤壹組相鄰邊相等的矩形是正方形。
多邊形:
①N邊形的內角之和等於(N-2)180度。
(2)多邊形內角的壹邊與另壹邊相對的延長線所成的角稱為多邊形的外角。在每個頂點取多邊形的壹個外角，它們的和稱為多邊形的內角之和(都等於360度)。
平均數:對於n個數字X1，x2...xn，我們稱之為(x1+x2+...+xn)/n n個數的算術平均值，記為x。
加權平均:壹組數據中每個數據的重要性可能不壹樣，所以在計算這組數據的平均值時，往往會給每個數據壹個權重，這個權重就是加權平均。
二、基本定理
1，兩點只有壹條直線。
2.兩點之間的線段最短。
3.同角或等角的余角相等。
4.同角或等角的余角相等。
5.有且僅有壹條直線垂直於已知直線。
6.在連接直線外壹點與直線上各點的所有線段中，垂直線段最短。
7.平行公理通過直線外的壹點，與這條直線平行的直線只有壹條。
8.如果兩條直線平行於第三條直線，則這兩條直線也相互平行。
9、同角相等，兩條直線平行。
10，內部位錯角相等，兩條直線平行。
11，同側內角互補，兩條直線平行。
12，兩條直線平行且同角相等。
13，兩條直線平行，內部位錯角相等。
14.兩條直線平行且互補。
15，定理三角形兩邊之和大於第三邊。
16，推理三角形兩邊之差小於第三邊。
17，三角形和定理三角形的內角之和等於180。
18，推論1直角三角形的兩個銳角是互補的。
19，推論2三角形的壹個外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。
20.推論3三角形的外角大於任何不與之相鄰的內角。
21，全等三角形對應的邊和對應的角相等。
22、邊公理(SAS)有兩條邊，它們的夾角對應兩個三角形的同余。
23.角隅公理(ASA)有兩個角和兩個對應邊相等的三角形。
24.推論(AAS)有兩個角，其中壹個角的對邊對應於兩個三角形的全等。
25.並排公理(SSS)具有兩個三角形的同余，這兩個三角形的三條邊彼此對應。
26.斜邊和直角邊公理(HL)兩個有斜邊和壹條直角邊的直角三角形全等。
27.定理1角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
28.定理2壹個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。
29.壹個角的平分線是到該角兩邊距離相等的所有點的集合。
30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊等角)
31，推論1等腰三角形頂點的平分線平分底邊，垂直於底邊。
32.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高度相互重合。
33.推論3等邊三角形的所有角都相等，每個角等於60°。
34.等腰三角形的判定定理如果壹個三角形有兩個相等的角，那麽這兩個角的邊也相等(等角等邊)。
35.推論1三個角相等的三角形是等邊三角形。
推論2壹個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。
37.在直角三角形中，如果壹個銳角等於30°，那麽它所面對的右邊就等於斜邊的壹半。
38.直角三角形斜邊的中線等於斜邊的壹半。
39.定理壹條線段的中垂線上的點與這條線段的兩個端點之間的距離相等。
40.逆定理和壹條線段的兩個端點等距的點在這條線段的中垂線上。
41，壹條線段的中垂線可以看作是該線段兩端距離相等的所有點的集合。
42.定理1關於壹條直線對稱的兩個圖共形。
43.定理2如果兩個圖形關於壹條直線對稱，那麽對稱軸就是對應點連線的中垂線。
44.定理3兩個圖形關於壹條直線對稱。如果它們對應的線段或延長線相交，那麽交點就在對稱軸上。
45.逆定理如果連接兩個圖的對應點的直線被同壹條直線垂直平分，則這兩個圖關於這條直線對稱。
46.勾股定理直角三角形的兩條直角邊A和B的平方和等於斜邊C的平方，即a2+b2=c2。
47.勾股定理逆定理如果壹個三角形A、B、C的三條邊長與a2+b2=c2有關，那麽這個三角形是直角三角形。
48.四邊形的內角之和等於360度。
49.四邊形的外角之和等於360°。
50.定理多邊形內角之和等於(n-2) × 180。
51，推斷任意多邊形的外角之和等於360。
52、平行四邊形性質定理1平行四邊形對角線相等
53、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等
54.推斷夾在兩條平行線之間的平行線段相等。
55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線等分。
56、平行四邊形判定定理1兩組對角線相等的四邊形是平行四邊形。
57、平行四邊形判定定理2兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。
58、平行四邊形判定定理3對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。
59、平行四邊形判定定理4壹組對邊相等的平行四邊形是平行四邊形。
60、矩形性質定理1矩形的四個角都是直角。
61，矩形性質定理2矩形的對角線相等。
62.矩形判定定理1有三個直角的四邊形是矩形。
63.矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形。
64、鉆石性質定理1鉆石的四個邊都相等
65.菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，每條對角線平分壹組對角線。
66、菱形面積=對角線積的壹半，即S=(a×b)÷2。
67、菱形判定定理1有四條等邊的四邊形是菱形。
68.菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
69、正方形性質定理1正方形的四個角是直角，四條邊相等。
70.正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等並垂直平分，每條對角線平分壹組對角線。
71和定理1對於兩個中心對稱的圖是全等的。
72.定理2對於兩個中心對稱的圖，對稱點的連線都經過對稱中心，並被對稱中心等分。
73.逆定理如果連接兩個圖的對應點的直線通過某壹點，並被該點等分，則兩個圖關於該點對稱。
74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同壹底上的兩個角相等。
75.等腰梯形的兩條對角線相等。
76、等腰梯形判定定理在同壹底上的兩個等角梯形是等腰梯形。
77.對角線相等的梯形是等腰梯形。
78.平行線等線段定理如果壹組平行線在壹條直線上有相同的線段，那麽其他直線上的線段也是相同的。
79.推論1穿過壹條平行於梯形腰底的直線，另壹條腰會平分。
80.推論2過三角形壹邊中點與另壹邊平行的直線會平分第三邊。
81，三角形的中線定理三角形的中線平行於第三條邊並等於它的壹半。
82.梯形中線定理平行於兩個底且等於兩個底之和的壹半L = (a+b) ÷ 2s = l× h。
83 、( 1)比率的基本性質:
如果a:b=c:d，那麽ad=bc。
如果ad=bc，那麽a: b = c: d。
84、(2)比率性質:
如果a/b=c/d，那麽(a b)/b = (c d)/d。
85、(3)等比性質:
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，
那麽(A+C+…+M)/(B+D+…+N) = A/B。
86、平行線段比例定理三條平行線切兩條直線，對應的線段成比例。
87.推斷平行於三角形壹邊的直線切割另外兩邊(或兩邊的延長線)，得到的對應線段是成比例的。
定理如果切割三角形的兩條邊(或兩條邊的延長線)得到的對應線段成比例，那麽這條直線平行於三角形的第三條邊。
89.平行於三角形壹邊並與其他兩邊相交的直線，三角形的三條邊與原三角形的三條邊成比例。
定理平行於三角形壹邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，形成的三角形與原三角形相似。
91，相似三角形的判定定理1兩個角相等兩個三角形相似(ASA)
92.兩個直角三角形除以斜邊上的高度，類似於原來的三角形。
93.判定定理2:兩邊成比例且夾角相等，兩個三角形相似(SAS)。
94.判定定理3三條邊成比例，兩個三角形相似(SSS)
定理如果壹個直角三角形的斜邊和壹條直角邊與另壹個直角三角形的斜邊和壹條直角邊成正比，那麽這兩個直角三角形相似。
96.性質定理1相似三角形對應高比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比。
97.性質定理2相似三角形周長之比等於相似比。
98.性質定理3相似三角形面積之比等於相似比的平方。
99.任意銳角的正弦值等於其余角的余弦值，任意銳角的余弦值等於其余角的正弦值。
100，任意銳角的正切等於其余角的余切，任意銳角的余切等於其余角的正切。
101.圓是壹組點到固定點的距離等於固定長度的點。
102.圓的內部可以看作是中心距小於半徑的點的集合。
103，圓的外側可以看作是中心距大於半徑的點的集合。
104，同圓或同圓半徑相同。
105.到壹個定點的距離等於壹個定長的點的軌跡是壹個以該定點為圓心，以該定長為半徑的圓。
106，已知線段的兩個端點距離相等的點的軌跡就是這條線段的中垂線。
107，已知角兩邊距離相等的點的軌跡就是這個角的平分線。
108，到兩條平行線等距離的點的軌跡是與這兩條平行線平行且等距離的直線。
109.定理不在同壹條直線上的三點確定壹個圓。
110，豎徑定理垂直於弦的直徑平分弦，平分弦對面的兩條弧。
111，推理1
(1)平分與弦垂直的弦的直徑(不是直徑)，平分與弦相對的兩條弧。
(2)弦的中垂線穿過圓心，平分與弦相對的兩條弧。
③平分與弦相對的壹段弧的直徑，垂直平分弦，平分與弦相對的另壹段弧。
112，推論2圓的兩條平行弦之間的弧相等。
113.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
114、定理在同壹圓或同壹圓內，等圓心角有等弧、等弦、等弦心距。
115.推斷在同壹圓或同壹圓內，如果兩個圓心角、兩個圓弧、兩個弦或兩個弦之間的弦間距離中的壹組量相等，則對應的另壹組量也相等。
116、定理壹個弧的角度等於它的圓心角的壹半。
117，推論1同壹圓弧或相等圓弧的圓周角相等；在同壹圓或同壹圓內，相等的圓周角所對的弧也相等。
118，推論2半圓的圓周角(或直徑)是直角；圓周角為90°的弦是直徑。
119，推論3如果三角形壹邊的中線等於這條邊的壹半，那麽這個三角形是直角三角形。
120，定理圓的內接四邊形的對角線是互補的，任何外角都等於其內對角線。
121，①直線l與⊙O D R的交點
(2)直線L的切線，且⊙O D = R。
③直線l和⊙O被D R隔開
122、切線判斷定理通過半徑外端並垂直於此半徑的直線為圓的切線。
123，切線的性質定理。圓的切線垂直於通過切點的半徑。
124，推論1過圓心且垂直於切線的直線必過切點。
125，推論2過切線且垂直於切線的直線必過圓心。
126.切線長度定理從圓外的壹點引出圓的兩條切線。它們的切線有相同的中心，該點的連線平分兩條切線的夾角。
127，壹個圓的外切四邊形的兩條對邊之和相等。
128，弦角定理弦角等於它所夾圓弧對的圓周角。
129.由此推斷，如果夾在兩個弦切角之間的圓弧相等，那麽這兩個弦切角也相等。
130、相交弦定理圓內兩條相交弦的長度除以交點的乘積相等。
131.據推斷，如果弦與直徑垂直相交，那麽弦的壹半就是由它的被分割的直徑形成的兩條線段的比例平均值。
132，切線定理從圓外的壹點引出圓的切線和割線，切線長度是從這點到割線和圓的交點的兩條線的長度之比的中項。
133.推斷從圓外的壹點到每條割線與圓的交點引出圓的兩條割線的乘積相等。
134，如果兩個圓相切，那麽切點壹定在連線上。
135，①兩個圓之間的距離為d﹥R+r+R。
(2)外接圓D = R+R。
③兩個圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)。
④內切圓D = r-r (r-r)
⑤兩個圓包含d￠R-R(R￠R)。
136，定理兩個圓的交線垂直平分兩個圓的公共弦。
137，定理把圓分成n(n≥3):
(1)依次連接各點得到的多邊形是這個圓的內接正N邊形。
⑵以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是圓的外切正N多邊形。
定理任何正多邊形都有外接圓和內切圓，它們是同心圓。
139與正N邊形的每個內角等於(n-2) × 180/n。
140，定理正N邊形的半徑和apothem把正N邊形分成2n個全等的直角三角形。
141，正N邊形的面積Sn=pnrn/2 p代表正N邊形的周長。
142，正三角形面積√3a/4 a表示邊長。
143.如果壹個頂點周圍有K個正N邊角，由於這些角的和應該是360，那麽K× (n-2) 180/n = 360就變成(n-2)(k-2)=4。
144.弧長計算公式:L=n ur/180。
145，扇區面積公式:s扇區=n r 2/360 = lr/2。
146，內公切線長度= d-(R-r)外公切線長度= d-(R+r)。
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公式分類公式表達式
乘法和因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
壹元二次方程的解法-b+√(b2-4ac)/2a
-b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系x1+x2 =-b/a。
X1*X2=c/a註:維耶塔定理。
某些級數的前n項之和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n = n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)= N2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)= n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+N2 = n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3 = N2(n+1)2/4
1 * 2+2 * 3+3 * 4+4 * 5+5 * 6+6 * 7+…+n(n+1)= n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
註:其中R代表三角形外接圓的半徑。
余弦定理b2=a2+c2-2accosB