這是德國大數學家黎曼在1859年提出的幾個猜想之壹，其他猜想都得到了證明。這個猜想指的是黎曼函數:
的非平凡零點都在壹條直線上。
我們在數學中遇到過很多函數，最常見的是多項式和三角函數。多項式的零點是代數方程=0的根。根據代數基本定理，n次代數方程有n個根，可以是實根，也可以是復根。因此，多項式函數有兩種表示，即
當s是大於1的實數時，它是壹個收斂的無窮級數，歐拉把它建模為壹個乘積，它是壹個無窮乘積，並且不是零的形式:
但是，這用處不大。黎曼把它推廣到整個復平面，變成復變量S包含了很多信息。就像多項式的情況壹樣，函數的大部分信息都包含在其零點的信息中，所以函數的零點就成了大家的頭等大事。零有兩種，壹種是s=-2，-4，…-2n，…時的實零，稱為普通零；壹種是復數零。黎曼假設是指這些復零點的實部都是，即所有的復零點都在這條直線上(以下簡稱臨界線)。
這個看似簡單的問題並不容易。從歷史上看，求多項式的零點，尤其是求代數方程的復根，並不是壹個簡單的問題。特殊函數的零點不容易找到。85年前，哈代首先證明了在這條臨界線上有無窮多個零點。10年前，我們知道2/5的復零點在這條線上，至今沒有發現這條線以外的復零點。所以黎曼假設是對是錯，還沒有定論。
這個簡單的特殊函數在數學上意義重大。正因為如此，黎曼假說壹直被認為是最重要的假說之壹。這壹假設的微小突破將會帶來許多重大成就。200年前高斯提出的素數定理，由於黎曼假設的重大突破，在100年前被證明。當時只證明了復零點都在臨界線附近。如果黎曼假設被完全證明，整個解析數論將會取得全面的進步。
更重要的是，各種函數及其推廣的L-函數被引入代數數論、代數幾何、微分幾何、動力系統理論等學科，每壹個都有其對應的“黎曼假設”，其中壹些已被證明，使得這壹分支取得突破。可以想象，黎曼假設及其各種推廣是21世紀的中心問題之壹。