來源
“概率”壹詞來源於拉丁語“概率itas”，也可以解釋為“正直”。正直意味著“正直和誠實”。在歐洲，用於表示法庭案件中證人證言的權威性，通常與證人的名譽有關。簡而言之，它不同於現代意義上的概率“可能性”的含義。
經典定義
如果測試滿足兩個要求:
(1)實驗只有有限數量的基本結果；
(2)檢驗的每個基本結果的可能性是相同的。
這樣的實驗是經典實驗。
對於經典實驗中的事件A，其概率定義為:P(A)=，其中n代表實驗中所有可能基本結果的總數。m表示事件A中包含的基本測試結果的數量..這種定義概率的方法被稱為概率的經典定義。？
頻率定義
隨著人們遇到的問題越來越復雜，等可能性逐漸暴露出它的弱點，尤其是對於同壹事件，從不同的等可能性角度可以計算出不同的概率，從而產生各種悖論。另壹方面，隨著經驗的積累，人們逐漸認識到，在做大量重復實驗時，隨著實驗次數的增加，壹個事件的發生頻率總是在壹個固定的數附近擺動，表現出壹定的穩定性。R.von mises把這個定數定義為事件的概率，這就是概率的頻率定義。理論上概率的頻率定義不夠嚴謹。
統計定義
在壹定條件下，實驗重復n次，其中nA是事件A在n次中發生的次數。如果隨著N的逐漸增加，頻率nA/n逐漸穩定在某個值P附近，則P值稱為事件A在此條件下發生的概率，記為P (a) = P..這個定義成為概率的統計定義。
在歷史上，雅各布·伯努利是第壹個對“當實驗次數N逐漸增加時，頻率nA穩定在其概率P”這壹論斷給出嚴格意義和數學證明的人？。
從概率的統計定義可以看出，數值p是描述事件A在此條件下發生可能性的壹個量化指標。
由於頻率
它始終介於0和1之間。根據概率的統計定義，對於任意事件A，有0≤P(A)≤1，p (ω) = 1，p (φ) = 0。其中ω和φ分別代表必然事件(壹定條件下必須發生的事件)和不可能事件(壹定條件下壹定不能發生的事件)。
公理定義
安德雷·柯爾莫哥洛夫在1933中給出了概率的公理化定義，如下:
設E為隨機實驗，S為其樣本空間。對於E的每個事件A，分配壹個實數，記為P(A)，稱為事件A的概率..這裏P(A)是壹個集合函數，P(A)必須滿足以下條件:
(1)非負性:對於每個事件A，有P(A)≥0；
(2)正態性:對於必然事件ω，有p(ω)= 1；
(3)可數可加性:設A1，A2……...成為互不相容的事件，即對於i≠j，Ai∩Aj=φ，(I，J = 1，2...)，然後就是P (A1。
自然:
概率有以下七種不同的屬性:
屬性1:p(φ)= 0；
性質2:(有限可加性)當n個事件A1，…，An互不相容時:P(A1∧...∪ an) = P (A1)+...+P(an)；
性質3:對於任意事件，a: p (a) = 1-p(不是a)；
性質4:當事件A和B滿足A包含在B中:P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)；
性質5:對於任意事件A，p(A)≤1；
性質6:對於任意兩個事件A和B，p(B-A)= p(B)-p(ab)；
性質7:(加法公式)對於任意兩個事件A和B，P(A∪B)= P(A)+P(B)-P(A∪B)。