點擊重點和難點
1.了解分數乘除的意義，掌握分數乘除的計算方法。
2.理解比的含義、比的基本性質以及比與分數、除法的關系，掌握比、分數、除法的變換，應用比的知識解決實際問題。
3.正確回答“多少是壹個數的分數”、“多少是壹個數的分數，如何求這個數”等實際問題。
必問問題的重復出現
例1下面哪張圖顯示的？的產物？( )
想法的點睛之筆
？大矩形是單位“1”。將單位“1”平均分成四份，塗上其中的三份，再平均分成五份，塗上其中的兩份，所以圖B是正確的。
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例2永和面粉廠每小時能磨1000噸面粉。照此計算，每小時能磨多少噸面粉？
需要壹小時能磨多少噸面粉作為點睛之筆，先算出1小時能磨多少噸面粉。工作總量除以工作時間等於工作效率，也就是？=(噸)。妳壹小時能磨多少噸面粉？=1(噸)。
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例3學校9月用電7000度，10月比9月節約71。10月份省了多少度電？
畫龍點睛的是10月比9月節省71，即10月比9月節省71。把9月份的用電量想成“1”。9月份用電量是多少？71 = 10月份比9月份節省的用電量。求10月份比9月份節省的電量，即9月份71是多少。7000?71=1000(度)
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例40.25？( )=0.8?( )=23?( )=( )?37=1.5?( )=1
這裏的點睛之筆實際上是找到壹個數的倒數。分數的倒數只需要改變分子和分母的位置。其他數字把它變成分數，然後把分子和分母對調。比如:0.25=，倒數是4。
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例5配置壹種混凝土，下圖為所用材料份數。如果這三種材料各有24噸，那麽當黃沙全部用完時，還會剩下多少噸水泥？加了多少噸石頭？
思路的點睛之筆從圖中可以看出，水泥、黃沙、碎石的份額比為2:3:5，需要的水泥噸位為黃沙，24？=16(噸)，水泥剩余噸數為24-16=8(噸)。需要的石頭噸位是黃沙，24？=40(噸)，增加的石頭噸位為40-24=16(噸)。
花，樹枝
模塊2圖形和幾何
點擊重點和難點
1.了解長方體和正方體的特點，以及它們的聯系和區別。
2.掌握長方體和正方體的展開圖，根據展開圖想象相應的長方體或正方體。
3.掌握長方體、正方體表面積和體積的含義，運用長方體、正方體表面積和體積的計算方法解決生活中的實際問題。
4.了解長方體或正方體的動態變化，掌握長方體和正方體之間的轉換。
必問問題的重復出現
例1把壹個體積為1立方分米的立方體塊切成體積為1立方厘米的小立方體，可以切成()塊。把這些小立方體排成壹排，長度是()分米。
思路的點睛之筆是1立方分米=1000立方厘米，所以把體積為1立方分米的立方體塊切成體積為1立方厘米的小立方體，可以切成1000塊。1000個1立方厘米的立方體排成壹排，長1000厘米，1000厘米=100分米，所以長100分米。
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例2壹間教室長8米，寬6米，高4米。要粉刷教室的墻壁和頂部，不包括門、窗和黑板，面積24平米。繪畫面積是多少平方米？
教室的四面墻和頂粉刷完的思路是刷五個面，需要先求出教室前、後、左、右的面積之和，(8？4+6?4)?2+8?6=160(平方米)。也可以從六個面的面積之和中減去地面面積，(8？4+6?4+8?6)?2-8?6=160(平方米)。門、窗、黑板都不需要刷漆。最後減去門、窗、黑板的面積，就是160-24=136(平方米)。
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例3壹段方鋼長1米，其橫截面為邊長5厘米的正方形。如果方鋼每立方厘米重7.8克，那麽這塊方鋼重多少公斤？
思路的點睛之筆是“壹節方鋼長1m，其截面為邊長5cm的正方形”。這壹段方鋼的體積是多少立方厘米？1m =100 cm，100 cm？5?5=2500(立方厘米)。因為每立方厘米的方鋼重7.8克，所以2500立方厘米的方鋼重7.8？2500=19500(克)。最後，壹定要註意單位的換算，19500克=19.5千克。
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例4:做壹個長方體通風管道，底部長寬為15cm，高0.4m，至少要用多少平方米的鐵皮？
想法是做壹個長方形的通風管，沒有上下兩邊，只有四條邊，這裏是四條相同的邊。其次，要註意單位的團結。15厘米= 0.15米..0.15?0.4?4=0.24(平方厘米)
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例5:壹個長40 cm，橫截面為正方形的長方體。如果長度增加5厘米，表面積就會增加80厘米。求原長方體的表面積。
思路的醒目長度增加5cm，增加了五張臉，但也遮住了壹張臉。實際上只加了四張臉。因為側面是正方形，所以四個面的面積相等。用80？4=20(平方厘米)，且已知添加面的長度為5 cm，用20？5-4 (cm)，求添加面的寬度，即原長方體的寬度和高度。這樣就可以得到原長方體的表面積。(40?4+40?4+4?4)?2=672(平方厘米)。
人教版六年級數學(下冊)期末知識要點。
第壹個單位負數
1，負數的由來
為了表示兩個意義相反的量(如損益和收入支出)，學過0，1和3.4是遠遠不夠的，所以出現了負數。
2.正數和負數
小於0的數稱為負數(不含0)，數軸上0左邊的數稱為負數。
負數不計其數。
大於0的數稱為正數(不含0)，數軸上0右邊的數稱為正數。
正數不計其數。
3.正數和負數怎麽寫
負數:在數字前加“-”號，負號不能省略。
正數:在數字前加“+”號，正號可以省略。
4，0既不是正數也不是負數，它是正數和負數的分界線。
5.數軸:
第二單元的百分比(2)
1，折扣和百分比
(1)折扣:用於商品，現價是原價的百分之幾，稱為折扣。俗稱“打折”。
幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。
(2)百分之:百分之幾就是十分之幾，也就是百分之幾十。
(3)折扣問題
先把命中數換算成百分數或分數，然後按照求壹個數多(少)百分之幾(分數)的解題方法求解。
現價=原價？打折
便宜錢=原價-原價？折扣=原價？(1折扣)
(4)數的問題。
先把壹個數換算成百分數或分數，然後按照求比壹個數多(少)的數的解題方法求解。
2.稅率和利率
(1)稅率應納稅額與各項收入之比稱為稅率。交的稅叫應交的稅。
(2)應納稅額的計算方法:
應納稅額=總收入？稅率
收入=應納稅額？稅率
(3)存入銀行的錢叫本金。取款時銀行多付的錢叫利息。
利息與本金的比率稱為利率。
(4)利息計算公式:
利息=本金？利率？時間
利率=利息？時間？校長？100%
(5)註意:如果要交利息稅(國債和教育儲利息不征稅)，那麽:
稅後利息=利息-應納稅利息額=利息-利息？利息稅稅率=利息？(1-利息稅稅率)
稅後利息=本金？利率？時間？(1-利息稅稅率)
3.購物策略
(1)成本估算:根據實際問題，選擇合理的估算策略，進行估算。
(2)根據實際需要，分析比較幾種常見的優惠策略，最終選擇最優惠的方案。
第3單元圓柱體和圓錐體
1，氣缸
(1)圓柱由兩個底部和壹個側面包圍。
它的底面是兩個大小相同的圓，側面是曲面。
圓柱體沿高度展開後側面為長方形(或正方形)。這個長方形(或正方形)的壹邊等於圓柱體底部的周長，另壹邊等於圓柱體的高度。
(2)圓柱體的高度是兩個底面之間的距離。
(3)氣缸的特性
圓柱體的底部是兩個完全相等的圓。
圓柱體的側面是曲面。
圓柱體有無數的高度。
(4)氣缸的相關計算公式
底部面積:s bottom =？r？
底部周長:C bottom =？d=2？r
側面積:S邊=2？右手
表面積:S表=2S底+S邊=2？r？+2?右手
體積:V柱=？r？h
2.圓錐體
(1)圓錐由底面和側面包圍。其底面為圓形，側面為曲面。
(2)圓錐體的頂點到底面中心的距離就是圓錐體的高度。
(3)圓錐體的特征
圓錐體的底部是壹個圓。
圓錐體的側面是曲面。
圓錐體只有壹個高度。
(4)錐體的相關計算公式
底部面積:s bottom =？r？
底部周長:C bottom =？d=2？r
體積:V錐=？r？h
第四單元比例
1和比值的意義
(1)兩個數的除法也叫兩個數的比。
(2)“比:”是比較符號，讀作“比”。比較符號前的數字稱為比較的第壹項，比較符號後的數字稱為比較的最後壹項。前壹項除以後壹項所得的商稱為比值。
(3)與除法相比，比的前壹項相當於被除數，後壹項相當於除數，比相當於商。
(4)比值通常用分數、小數甚至整數來表示。
(5)比率的後壹項不能為零。
(6)根據分數與除法的關系，我們可以知道，比的前壹項相當於分子，後壹項相當於分母，比相當於分數值。
2、比率的基本性質
壹個比值的第壹項和第二項同時被同壹個數(除0外)相乘或相除，比值不變，稱為比值的基本性質。
3.求比值，簡化比值
(1)計算比率的方法
將前壹項除以後壹項，結果是壹個數值，可以是整數、小數或分數。
(2)簡化比率
根據比值的基本性質，比值可以化為最簡單的整數比。它的結果壹定是壹個最簡單的比，即首項和末項是互質數。
4.比例分布
在農業生產和日常生活中，經常需要按照壹定的比例分配壹個數量。這種分配方法通常被稱為比例分配。
方法:先求出各部分在總數中的分數，再求出總數的分數是多少。
5、比例的含義
兩個比值相等的表達式叫做比例。
組成壹個比例的四個數叫做比例項。
兩端的兩項稱為外項，中間的兩項稱為內項。
6、比例的基本性質
按比例，兩個外部項的乘積等於兩個內部項的乘積。這就是所謂的比例的基本性質。
7、比率和比例的區別
(1)的比值表示兩個量的除法，它有兩項(即前壹項和後壹項)；比例是指兩個比例相等的公式，有四項(即兩個內部項和兩個外部項)。
(2)比值具有基本性質，這是簡化比值的基礎；比例還有壹個基本性質，就是解比例的基礎。
8.比例量:兩個相關的量，壹個變化，另壹個變化。如果這兩個量中對應的兩個數的比值(即商)是壹定的，這兩個量稱為比例量，它們之間的關系稱為比例關系。
X/y=k(壹定)用字母表示。
9.反比例量:兩個相關的量，壹個變化，另壹個變化。如果這兩個量中對應的兩個數的乘積是壹定的，這兩個量叫做反比例量，它們之間的關系叫做反比例關系。
字母中的x？Y=k(確定)
10，判斷兩個量成正比還是成反比的方法:
關鍵是看這兩個相關量中兩個相對數的商壹定還是某個乘積，如果商壹定，就是成正比；如果乘積壹定，則成反比。
11.比例尺:壹張圖片上的距離與實際距離的比值稱為這張圖片的比例尺。
12，規模的分類
(1)數字刻度和線條刻度
(2)縮小規模，放大規模
13，地圖上的距離:
地圖距離/實際距離=比例
實際距離？比例=地圖上的距離
地圖上的距離？比例=實際距離
14、比例尺繪圖的應用步驟:
(1)寫出圖的名稱，
(2)確定規模；
(3)根據比例尺計算地圖上的距離；
(4)圖紙(圖紙單位長度)
(5)標出實際距離，記下地名。
(6)標出刻度
15.圖形的放大和縮小:相同的形狀，不同的大小。
第五單元數學廣角-鴿子巢問題
1，鴿巢問題
(1)鴿子飛行原理
讓我們從壹個簡單的例子開始。把三個蘋果放在兩個盒子裏。有四種不同的表達方式。
無論哪種方式，都可以說是“壹個盒子裏壹定有兩個或兩個以上的蘋果”。這個結論是“任意釋放”情況下的“必然結果”
同樣，如果五只鴿子飛進四個鴿籠，那麽壹個鴿籠壹定會飛進兩只或更多的鴿子。
如果有6封信，隨意放入5個郵箱，那麽壹個郵箱裏至少要有2封信。
我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”作為壹個對象，把“盒子”、“鴿子籠”、“郵箱”作為壹只鴿子，就可以得到鴿子原理最簡單的表述。
(2)利用公式解決問題
對象數量？鴿子數量=商余數
至少數字=商+1
2、觸球問題
(1)為了確保找到兩個相同顏色的球，找到的球數必須至少比顏色數多1。也就是物體數量=顏色數量？(至少-1)+1。
(2)使用極端思想
用最不利觸摸法，先觸摸兩個不同顏色的球，然後不管妳觸摸什麽顏色，都可以保證壹定有兩個顏色相同的球。
(3)計算公式
兩種顏色:2+1=3(件)
三個顏色:3+1=4(件)
四個顏色:4+1=5(件)