積變定律是四年級上冊第三單元第二節第三部分。本單元內容是義務教育階段整數乘法的最後壹個知識點。它是在學生掌握了三位數乘以兩位數的計算方法的基礎上講授的。本課主要引導學生探索壹個因素和產品在另壹個因素不變時的變化，並從中總結出產品的變化規律。通過對這壹過程的探索，學生不僅可以理解兩個數相乘的乘積的變化是隨著壹個因子的變化而變化的，還可以認識到事物是密切相關的，培養了遷移和類比的能力。
該示例的設計分為三個級別:
1.研究問題:教材設計了兩套既有聯系又有區別的乘法公式，引導學生在觀察、計算、比較的基礎上，自主發現因因子變化而引起的乘積變化規律。
2.歸納法:引導學生廣泛交流自己發現的規律，在小組交流的基礎上，盡量用簡潔的語言解釋產品的變化規律。
3.驗證定律:引導學生再舉壹次，驗證產品變化規律的正確性。
4.運用法律:引導學生運用法律解決實際問題。
二，學生分析
1.學生現有的知識基礎:學生已經有乘法為前提，能夠準確熟練地計算。
2.學生已經有了生活經驗和學習內容的體會:四年級學生對面積計算並不陌生，在基礎知識和技能方面的準備是不錯的。
3.學生在學習這些內容的時候可能會出現很多情況，所以老師要給學生更多的時間去思考。
4.小組合作學習在探索過程中的運用必須建立在獨立思考的基礎上。
5.我的思考:學生是學習活動的主體。在這門課程的設計中，自始至終都體現了讓學生主動參與學習的基本理念。讓學生通過觀察和比較推理得出結論。以及新知識如何與舊知識轉化，如何相互轉化，這就把學生推到了前臺，讓他們自己去推導結果，解決實際問題。
三。學習目標:
知識和技能:
1，讓學生探索和掌握壹個因子不變，另壹個因子乘以(或除)幾，乘積也乘以(或除)幾的變化規律；這個規律可以恰當地應用於實際計算和解決簡單的實際問題。
2.使學生體驗產品變化規律的發現過程，得到初步的探索和發現。
數學規律的基本方法和經驗。
3.培養學生從正反兩方面觀察事物的辯證思維。
教學目標:
1，讓學生體驗乘積變化規律的發現過程，感受數學中的規律，是壹件非常有趣的事情。
2.盡量用簡潔的語言表達產品的變化規律，培養概括和表達能力。
3.獲得探索規律的壹般方法和經驗，發展學生的推理能力。
4.培養學生在學習過程中的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，初步培養學生嚴謹的治學態度。
教學中的重點和難點:
掌握產品的變化規律。
流程和方法:
通過參與學習活動，培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，使學生獲得成功的樂趣，增強學習興趣和自信心。
情感態度和價值觀:
在教學中讓學生體驗產品變化規律的發現過程，感受規律，是壹件有趣的事情。
四。教學過程:
教學準備:多媒體課件
教學過程
首先，介紹壹下
我們在數學中發現規律的時候遇到過很多問題，我們可以利用發現的規律來解決問題，簡化復雜的問題。今天，我們將壹起探索產品的變化規律。
第二，探索新知。
(壹)創設情境
為了響應學校“攢零花錢，和好朋友牽手”的號召，同學們捐出了自己的零花錢，準備給希望小學的孩子們買壹些書籍和學習用品。
(2)說明問題
請大家幫忙算壹下，買兩盒美術顏料6塊錢壹盒要多少錢。20盒200盒呢？
(3)研究問題，尋找規律。
1，列計算
6 × 2=12
6 × 20=120
6 × 200=1200
2，很好！同學們，請仔細觀察上面每組公式。能不能根據這組公式的特點再寫兩個公式？試試看。學生獨立寫。
(四)自主學習，探索新知識
1.現在，請妳們分組互相分享自己的公式，並告訴我妳們的想法。
2.(先報第壹組)誰來介紹這組公式？接下來怎麽寫？學生們說他們寫的第壹組公式。那是妳寫的嗎？妳寫得這麽正確，壹定是找到了這組公式的‘規律’了。誰能詳細說說我們發現的這組公式的特點？
老師指導:剛才在這組公式中，學生發現壹個因子不變，另壹個因子乘以10，乘積也乘以10。如果讓妳繼續寫，妳能再寫壹遍嗎？
3.猜壹猜，如果壹個因子不變，另壹個因子乘以5，乘積會怎樣？
請寫壹組這樣的公式來驗證。學生寫完報告。
如果乘以30呢？如果乘以100呢？
4.妳能試著用壹句話概括我們發現的這些規律嗎？
我們把剛剛發現的情況記錄下來:(在黑板上)如果壹個因子不變，乘積會乘以另壹個因子。
5.用發現的規律去練習。
(5)、繼續探索，展示問題:
(1)壹大袋洗衣粉每袋20元，4袋壹* * *多少元？
(2)袋裝洗衣粉每袋10元，4袋壹* * *多少錢？
(3)小袋洗衣粉每袋5元，4袋壹* * *多少錢？
學生口頭制定和計算:
20 × 4=80
10 × 4=40
5 × 4=20
(觀察第二套公式)學生就是這麽喜歡思考。妳壹定也發現了第二套公式的特點？誰來說點什麽？
同學們，我們再來看看這組公式。我們發現壹個因子不變，另壹個因子除以2，乘積也除以2。妳能大膽猜測這裏會畫出什麽樣的規律嗎？
黑板:壹個因子不變，另壹個因子除以幾，乘積也除以幾。
根據我們發現的規律，如果壹個因子不變，另壹個因子除以5，乘積會怎樣？有人想出了壹套公式來測試我們的猜測！
(6)總結規律:
老師:我發現我們舉了很多例子，確實有學生剛才講的壹個定律。誰能完整描述這個定律？
同桌互相交談。老師根據學生的答案在黑板上寫完:
壹個因子不變，另壹個因子相乘(或相除)，乘積也相乘(或相除)。
第四，運用規律做題
第二章:產品變化規律及教學設計內容分析；
“積的變化規律”是四年級上冊第四單元的教學內容。需要復習和整理整數乘法的算術和算法，利用規律使壹些計算變得簡單，總結和整理乘法運算的數量關系，充分體驗利用相應的數量關系解決壹些實際問題的過程。本節課主要引導學生探究壹個因素和另壹個因素不變時產品的變化情況，總結產品的變化規律。通過對這壹過程的探索，學生不僅可以理解兩個數相乘的乘積的變化是隨著壹個因子的變化而變化的，還可以認識到事物是密切相關的，培養了遷移和類比的能力。
學習情況分析
1.學生現有的知識基礎:學生已經有乘法為前提，能夠準確熟練地計算。
2.學生已經有了生活經驗和學習內容的體會:四年級學生對面積計算並不陌生，在基礎知識和技能方面的準備是不錯的。
3.學生在學習這些內容的時候可能會出現很多情況，所以老師要給學生更多的時間去思考。
4.小組合作學習在探索過程中的運用必須建立在獨立思考的基礎上。
我的思考:學生是學習活動的主體。在這門課程的設計中，自始至終都體現了讓學生主動參與學習的基本理念。讓學生通過觀察和比較推理得出結論。而如何將新知識和舊知識相互轉化，還要把學生推到前臺，讓他們自己推導結果，解決實際問題。
教學理念
“產品變化規律”課程的教學重點是產品變化規律的發現過程，試圖用簡潔的語言表達產品的變化規律，培養概括和表達的能力。並能運用法律解決實際問題。
在教學中，我設計了以下三個環節。
壹、發現:在教學中，我先展示壹組乘法公式，其中壹個因子不變，另壹個因子發生了變化，那麽乘積是如何變化的，變化有規律嗎？讓學生通過獨立思考、小組討論、課堂交流三個步驟發現產品的變化規律，同時探索研究產品變化規律的方法。
2.測試:在發現乘積變化規律的基礎上，讓學生思考其他乘法公式是否也有這樣的規律。然後在另壹個題目中驗證規律。
三、用途:根據產品的變化規律解決簡單的實際問題。
通過這樣的步驟，讓學生感受到數學研究應該是嚴謹的，培養他們對數學學習的嚴謹態度。
知識和技能:
1，讓學生體驗產品變化規律的發現過程。
盡量用簡潔的語言表達產品的變化規律，培養學生的概括和表達能力。
3.獲得探索規律的壹般方法和經驗，發展學生的推理能力。
流程和方法:
通過參與學習活動，培養學生的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，使學生獲得成功的樂趣，增強學習興趣和自信心。
情感態度和價值觀:
在教學中讓學生體驗產品變化規律的發現過程，感受規律，是壹件有趣的事情。
教學過程
首先，創造情景，引入新課
同學們，今天，王老師和妳們壹起上數學課。學生們開心嗎？讓我們以熱烈的掌聲歡迎王先生。謝謝，唉，妳剛才給老師鼓掌多少次了？(以後記得做個有良心的人)，妳們都站起來。看，今天這麽多老師來聽我們的課。讓我們給他們最熱烈的掌聲。請坐下。這次妳給老師們拍了幾次掌？同學們，聽好了。老師提問。照此計算，兩個學生拍過幾次掌？(誰能幫老師做表格計算)，20個學生？200個同學？
8×2=16(下)
8×20=160(下)
8×200=1600(下)
這三個問題的公式是什麽？乘法公式中，乘號前的數字是多少？乘號後面的數字也叫因子？等號後面是乘積嗎？同學們，這三個乘法公式的乘積變了嗎？猜猜產品的變化和誰有關？是的，產品和要素的變化之間有壹個秘密的規律。這是什麽？學生想知道？那麽今天這節課，我們就來學習…產品的變化規律(板書題目)
第二，自主合作探索規律
1，同學們，坐著別動，小眼睛看黑板。請用數學的眼光仔細觀察。
三個乘法公式後妳會發現什麽樣的數學問題？
(壹個因素沒變，另壹個因素不斷變大，產品也是。)老師:真是壹群觀察力敏銳的孩子。
2.那麽隨著因子變大，產品是如何變大的呢？先獨立思考，然後在群裏分享自己的想法。為了方便研究，可以用序號標註三個公式。)
壹個因子沒變，另壹個因子乘以乘積。孩子，老師突發奇想。這個發現是普遍規律嗎？能不能在其他乘法公式中大膽猜壹下？不用擔心，數學家在研究數學問題時壹般不會急於下結論。我們需要證實這壹點。怎麽才能驗證呢？(例如)
3.引導學生舉例子-
老師:經過驗證，妳發現這個規律了嗎？這是壹個偉大的發現，所以大聲朗讀我們發現的規則！(如果壹個因子不變，乘積將乘以另壹個因子。)
4.探索產品隨要素收縮而收縮的規律。
(1)梳理方法
老師:同學們，回想壹下。我們是怎麽總結出這個規律的？生:先算數，仔細觀察因子和乘積的變化，大膽猜測，舉例驗證，最後驗證。(板書:仔細觀察，大膽猜測，舉例驗證，總結規律)
師:剛才我們通過仔細觀察，大膽猜測，舉例驗證，總結出了產品的這種變化規律。
關於產品的變化還有其他規律嗎？剛才，我們從上到下的學習。請使用這些學習方法，自下而上地觀察這組公式。妳會發現什麽？先自己思考(大概1分鐘)然後在群裏說。我們等會選壹個小老師和大家聊聊。
(二)、應用方法
學生獨立思考後，分組交流。
老師:妳發現了什麽？妳是怎麽發現的？誰想當小老師，在人前秀壹下？(在命名董事會之前解釋)
生:我們從下往上看，仔細觀察它的因子發生了什麽變化。(點名回答)產品有哪些變化？我們可以猜測，是壹個因子不變，另壹個因子除以幾，乘積除以幾？我們可以證實。比如說()，妳在作業本上也舉了壹個這樣的例子。老師:我可以補充壹點。(例如)
生:誰能告訴我妳舉了什麽例子？(姓名)妳和我們有不同意見嗎？所以我們可以得出結論，壹個因子不變，另壹個因子除以幾，乘積除以幾。
老師:小老師說的好有條理。讓我們讀壹遍這個規則！(課件演示)
同學們，對於老師總結的規律，妳們有什麽想說的或者想問的問題嗎？老師:除了0。
5、總結規律:
老師:我覺得我們班的學生真的很厲害。我們在這麽短的時間內發現了兩個定律。同學們，數學講究簡單美。我們能把這兩個定律合二為壹嗎？誰啊。
第三章:產品的變化規律；
青島版小學數學四年級上冊42、43頁1班
教學目標:
1，讓學生體驗乘積變化規律的發現過程，感受數學中的規律，是壹件非常有趣的事情。
2.盡量用簡潔的語言表達產品的變化規律，培養學生的初步概括和表達能力。
3.獲得探索規律的壹般方法和經驗，發展學生的推理能力。
4.培養學生在學習過程中的探究能力、合作交流能力和歸納總結能力，初步培養學生嚴謹的治學態度。
教學重點和難點:
教學重點:引導學生自己發現和總結規律，然後加以運用。教學難點:利用積的變化規律解題。
教學準備:課件統計表
教學過程:
首先，創設情境，提出問題
課件演示:信息窗口4清潔海水浴場情況圖
青島是壹座美麗的城市。在炎熱的夏天，青島的海灘每天吸引成千上萬的遊客。為了讓遊客在幹凈舒適的沙灘上玩耍，沙篩車每天都在忙碌著。
"砂篩車每分鐘清理海灘80平方米."根據圖片上的這些信息，妳能提出什麽數學問題？
同學們可以建議:5分鐘，10分鐘，15分鐘，30分鐘，60分鐘...
壹輛運沙車能清理多少平方米的沙灘？
妳的問題都很好！我可以用壹個關系表達式解決很多問題。妳知道用哪個關系表達式嗎？(學生回答)
對，就是“工作效率×工作時間=總工作量”“每分鐘清理沙灘面積×砂篩車工作時間=砂篩車總工作量”。現在我提壹個問題“沙篩車的總功是怎麽變化的？”可以幫我解決嗎？
二，自主學習和小組探究
1.填寫表格(每個學生壹份)
學生獨立完成表格。
2.小組活動
學生們分組分享他們的發現。
在集體活動中，老師巡視引導。
如果小組觀察統計表有困難，老師指導學生寫出計算公式，再觀察壹遍。
80×5=400
80×10=800
80×30=2400
80×60=4800
三、報告交換、評價查詢
1，階級傳播——產品隨要素膨脹而膨脹的規律。
說說砂篩車的總工作量是如何隨時間變化的？
學生通過填寫表格從左到右觀察，或通過列出公式從上到下觀察。
每壹分鐘，凈灘面積不變，凈灘總面積擴大到原來工作時間的幾倍。
那麽如果用因子、因子、乘積分別表示這三個量，能否用壹句話概括出妳發現的規律？
教師引導學生總結出產品隨因素膨脹而膨脹的規律:如果壹個因素不變，另壹個因素膨脹幾倍，產品就會膨脹幾倍。
2.學生探索產品隨著要素收縮而收縮的規律。
(1)、剛才我們從左到右觀察，發現乘積隨著因子的膨脹而膨脹。從右到左看表，用剛才比較研究的方法對比壹下。如果壹個因子不變，另壹個因子會倍增嗎？乘積和因子如何變化？妳發現了什麽？②學生獨立思考，然後同桌交流。
③課堂交流:
(4)、總結發現規律(壹個因素不變，另壹個因素縮小到幾倍，積也縮小到幾倍。)
第四，抽象概括、總結和提升
大家剛剛發現的規律具有普適性嗎？壹般來說，研究數學問題不容易下結論。我們應該舉更多的例子，看看是否會發生同樣的情況。如果有反例，就不能把這個發現當成定律，這才是我們研究數學問題應該有的嚴謹態度。我們壹起來驗證壹下法律。
(1)用產品的變化規律填空(課件演示)
2×18=36 20×4=80
4×18=( ) 10×4=( )
8×18=( ) 5×4=( )
(2)學生舉例說明產品的變化規律。
提示:每個學生寫兩組公式，壹組有三個公式，其中壹個表示乘積隨壹個因子的膨脹而膨脹的變化，另壹個表示乘積隨壹個因子的收縮而收縮的變化。
(3)同桌互查實例以及AC因子和乘積的變化是否與我們發現的規律壹致。
(4)整體概括規律。
由於很多乘法公式都有這樣的積變特性，通過驗證，我們發現我們的猜測是正確的。我們今天探索的是產品的變化規律。誰能說說這個規律？
群體傳播“產品的變化規律”
數學講究語言簡潔嚴謹。誰能把上面發現的兩條定律用壹句話概括成壹條？(學生交流)
課件呈現:壹個因子不變，另壹個因子擴大(或縮小)到原來的倍數。
動詞 （verb的縮寫）鞏固應用，擴展和改進。
同學們，今天我們探索發現了“產品變化規律”。現在我們用法律來做幾道題，好嗎？
1，基礎練習
課本第43頁第1題
學生獨立完成後的反饋和交流是怎麽算的？
2、改進做法
教科書第43頁的問題2
學生獨立完成後反饋，說出自己的想法。
能不能根據這組公式的特點再寫兩個公式？
3.開放實踐
教科書第43頁的問題3
用“產品變化定律”解決生活中的問題。