蒂希
壹、目的要求
1.通過本章的介紹，學生初步了解到本章所研究的問題是集合和簡單邏輯的相關知識，認識到用數學解決實際問題離不開集合和邏輯的知識。
2.在小學初中的基礎上，結合實例，理解集合的概念，知道常用的數集合及其記數法。
3.從集合及其元素的概念出發，對歸屬關系的含義有了初步的認識。
二、內容分析
1.集合是中學數學中壹個重要的基本概念。小學數學中滲透了最初的集合概念，初中進壹步用集合的語言表達壹些問題。比如代數中用到的有數集、解集；幾何學中使用的壹組點。至於邏輯，可以說從壹開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用。邏輯基礎知識也是日常生活、學習和工作中理解和研究問題不可或缺的工具。這些可以幫助學生理解學習本章的意義，這也是學習本章的基礎。
之所以把預備知識和簡單邏輯知識的集合安排在高中數學的開頭，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容密切相關，是學習、掌握和運用數學語言的基礎。比如下壹章講函數的概念和性質，離不開集合和邏輯。
2.1.1節從初中代數和幾何中涉及集合的例子入手，引出集合和集合的元素的概念，並舉例說明集合的概念。然後介紹了集合的常用表示方法，包括枚舉法和描述法，並給出了表示集合的繪圖實例。
3.這節課主要學習整章的介紹和集合的基本概念。學習介紹是為了引起學生的學習興趣，讓他們知道學習本章的意義。這節課的教學重點是集合的基本概念。
4.初中幾何中，點、直線、平面等概念比較原始，沒有定義。同樣，集合是集合論中原始的、未定義的概念。當我們開始接觸集合的概念時，主要是通過例子對概念有了初步的了解。教材給出“壹般是壹些指定的對象集合在壹起成為壹個集合，也稱為集合。”這句話只是對集合概念的描述性解釋。
第三，教學過程
提問:
教材介紹中給出的問題。
組織討論:
為什麽“回答有20個同學參加比賽”不壹定正確，如何解決這個問題。
總結:
1.有的同學可能兩個運動會都參加了，所以不能簡單的用加法來解決這個問題。
2.如何解決這個問題？以前我們在解決壹個問題的時候，通常是先把問題中的數量關系用代數表達式表示出來，然後再進壹步求解，也就是先用數學語言描述，再數學化。這個問題不同於我們過去學過的問題，屬於集合相關的問題。所以我們需要先用集合的語言來描述，徹底解決問題，需要更多的集合和邏輯的知識。這就是我們將在本章中學習的內容。
提問:
1.我們初中學了哪些集合？
2.初中的時候，我們用set描述了什麽？
組織討論:
什麽是集合？
總結:
1.代數:實數集，不等式解集等。
幾何:點等的集合。
2.初中幾何中，圓的概念是用集合來描述的。
新課講解:
1.集合的概念:(給出具體例子後，給出描述性定義)
(1)指定對象的集合成為集合，簡稱集合。
(2)元素:壹個集合中的每壹個對象都稱為這個集合的壹個元素。
(3)集合中的元素與集合之間的關系:
A是集合A的元素，所以屬於集合A，記為A∈A；
A不是集合A的元素，所以說A不屬於集合A，記為。
比如設b = {1，2，3，4，5}，那麽5∈B，
註:集合和元素的概念是數學中的原始概念。我們可以用例子來理解他們所描述的整體與個體的關系。同時要重點關註以下三個要素的屬性來把握集合及其要素的確切含義。
①確定性:集合中的元素是確定的，即給定壹個集合，任何物體是否是這個集合的元素也是確定的。
比如諸如《中國的小河》、《年輕人》、《接近於零的數字》等不能形成壹套。
②相互性:集合中的元素互不相同，即集合中的元素不重復。
另外，集合具有無序性，即集合中的元素沒有順序。
例如，集合{1，2}和集合{2，1}表示同壹個集合。
2.常用的數字集合及其符號:
所有非負整數的集合通常稱為非負整數集合(或自然數集合)，記為n，非負整數集合中排除0的集合記為or；
所有整數的集合通常簡稱為整數集，記為z；
所有有理數的集合通常稱為有理數集，記為q；
所有實數的集合通常簡稱為實數集，記為r。
註:①自然數集與非負整數集相同，也就是說自然數集包含0這個數，小學和初中可能不壹樣；
②非負整數集合中排除0的集合，即正整數集合，表示為或。其他數集中排除0的集合也是這樣表示的，比如整數集中排除0的集合表示為或。負整數集、正有理數集、正實數集等沒有特殊的符號。
課堂練習:
教材1.1部分第壹個練習題是1。
總結:
1.集合及其元素是數學中的原始概念，只能描述。學習的時候要結合實例，搞清楚它的意思。
2.集合中元素的特征中，確定性可以用來確定某些對象是否是給定集合的元素，互差可以用來簡化集合的表示，無序可以用來確定集合之間的關系(如包含或相等等。).
第四，作業
課本第1.1節練習第壹題2(直接在課本上)。
偏激
教學目的:
(1)使學生初步了解集合的概念，認識常用數集合的概念和記法。
(2)讓學生理解“歸屬”關系的含義。
(3)使學生理解有限集、無限集、空集的含義。
教學重點:集合的基本概念和表達方法
教學難點:用集合的兩種常用表示方法——枚舉法和描述法來正確表示。
壹些簡單的集合
教學類型:新教學
課時安排:1課時
教具:多媒體、實物投影儀。
內容分析:
1.集合是中學數學中壹個重要的基本概念。在小學數學中，滲透了集合的最初概念。初中進壹步用集合的語言表達壹些問題，比如代數中用到的數集、解集。至於邏輯，可以說從學習數學開始，就離不開對邏輯知識的掌握和運用。邏輯基礎知識也是日常生活、學習和工作中理解和研究問題不可或缺的工具。這些可以幫助學生理解學習本章的意義，也是學習本章的基礎。
集合的預備知識和簡單邏輯知識之所以安排在高中數學的開頭，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容密切相關，是學習、掌握和運用數學語言的基礎。比如下壹章函數的概念和性質，就離不開集合和邏輯。
本節從初中代數和幾何中涉及集合的例題入手，介紹集合和集合的元素的概念，並舉例說明集合的概念。然後介紹了集合的常用表示方法，包括枚舉法和描述法，並給出了壹個用繪圖來表示集合的例子。
這節課主要學習整章的介紹和集合的基本概念。緒論是為了引起學生的學習興趣，讓他們知道學習本章的意義。這節課的教學重點是集合的基本概念。
集合是集合論中原始的、未定義的概念。當我們開始接觸集合的概念時，主要是通過例子對概念有了初步的了解。教材中給出的“壹般情況下，壹些指定的對象會壹起成為壹個集合，也稱為集合”這句話只是對集合概念的描述性解釋。
教學過程:
首先，回顧壹下引言:
1.介紹數集的發展，復習公約數和最小公倍數、素數和和數；
2.教材中的章節介紹；
3.集合論的創始人——康托爾(德國數學家)(見附錄)；
4.“物以類聚”“人以群分”；
5.教科書中的例子(P4)
第二，講解新課:
閱讀課本的第壹部分。這些問題如下:
(1)有哪些概念？它是如何定義的？
(2)有哪些符號？是如何表達的？
(3)集合中元素的特征是什麽？
(壹)set的相關概念:
它是由壹些數字、壹些點、壹些圖形、壹些代數表達式、壹些物體和壹些人組成的。我們說每個組中的所有對象形成壹個集合，或者說某些指定的對象壹起成為壹個集合，也簡稱為集合。集合中的每個對象都稱為這個集合的壹個元素。
定義:壹般是將壹些指定的對象集合在壹起，形成壹個集合。
1，集合的概念
(1)集合:將壹些指定的對象集合在壹起，形成壹個集合(簡稱Set)。
(2)元素:集合中的每個對象稱為這個集合的元素。
2、常用的數字集合和符號
(1)非負整數集(自然數集):所有非負整數的集合記為n，
(2)正整數集合:非負整數集合中不含0的集合記為N*或N+
(3)整數集:所有整數的集合記為z，
(4)有理數集:所有有理數的集合記為Q，
(5)實數集:所有實數的集合記為r。
註:(1)自然數集與非負整數集相同，即自然數集包括
計數0
(2)非負整數集合中不含0的集合記為N*或N+Q，z，r等。
從壹個數集中排除0的集合也是這樣表示的，比如從壹個整數集中排除0。
組，表示為Z*
3.元素與集合的聯系
(1)屬於:若A是集合A的壹個元素，則稱A屬於A，標為A ∈ A。
(2)不屬於:若A不是集合A的元素，則稱A不屬於A，記為
4.集合中元素的特征
(1)決定論:給定壹個元素或根據明確的標準在這個集合中，
或者不是，不曖昧。
(2)相互性:集合中的元素不重復。
(3)無序:集合中的元素沒有壹定的順序(通常按正常順序書寫)。
5.(1)集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q...
元素通常用小寫拉丁字母表示，比如A，B，C，P，Q...
(2)“∈”的開口方向不應反過來寫A ∈ A。
三、習題題:
1，課本P5練習1，2
2.下列幾組物體能確定壹個集合嗎？
(1)所有非常大的實數(不確定)
(2)好心人(不確定)
(3)1, 2, 2, 3, 4, 5.(副本)
3.設A和B是非零實數，那麽組成集合的可能值是_-2，0，2__。
4.由實數x，-x，| x |組成的集合最多包含(A)。
(A)2個要素(B)3個要素(C)4個要素(D)5個要素
5.設集合G中的元素都是A+B (A ∈ Z，B ∈ Z)形式的數，證明:
(1)當x∈N，x∈G時；
(2)若x∈G，y∈G，則x+y ∈ g不壹定屬於集合G。
證明(1):在A+B (A ∈ Z，B ∈ Z)中，設a=x∈N，b=0，
那麽x = x+0 * = a+b ∈ g，也就是x ∈ g。
證明(2):∫x∈G，y∈G，
∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)
∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)
∫a∈Z，b∈Z，c∈Z，d∈Z
∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z
∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，
再次=
且不壹定都是整數，
∴ =不壹定屬於集合g
第四，總結:這壹課學到了以下幾點:
1.集合的相關概念:(集合，元素，歸屬，不歸屬)
2.集合元素的本質:確定性、互異性和無序性。
3.常用數集的定義和符號
五、作業:
六、黑板設計(略)
七、課後:
八。附錄:康托爾簡介
瘋狂的數學家Georg cantor(1845-1918)是德國數學家，集合論者。
1845年3月3日生於聖彼得堡，1918年10月6日死於哈雷。
康托爾11歲移居德國，在德國上中學。
1862 17歲進入瑞士蘇黎世大學，次年進入柏林大學，主修數學。1866在哥廷根學習了壹個學期。
1867獲得數論博士學位。
1869年在哈雷大學通過講師資格考試，後在1872任講師、副教授，1879任教授。
因為對無窮的研究往往會得出壹些符合邏輯卻很荒謬的結果(稱為“悖論”)，所以很多大數學家都不敢卡住，采取回避的態度。
1874-1876期間，不到30歲的德國青年數學家康托爾向神秘的無限宣戰。
他用辛勤的汗水，成功證明了直線上的點可以與平面上的點壹壹對應，也可以與空間上的點壹壹對應。
這樣看來，1厘米長的線段上的點，好像和太平洋上的點，以及整個地球內部的點壹樣“多”。在隨後的幾年裏，康托爾發表了壹系列關於這種“無限集”的文章，並通過嚴格的證明得出了許多驚人的結論。
康托爾的創造性工作與傳統的數學概念產生了尖銳的沖突，遭到壹些人的反對、攻擊甚至謾罵。
有人說康托爾的集合論是壹種“病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至康托爾是“瘋子”
來自數學家們的巨大精神壓力最終摧毀了康托爾，使他筋疲力盡，患上了精神疾病，被送進了精神病院。
真金不怕火煉，康托爾的思想終於大放異彩。
在1897年舉行的第壹屆國際數學家大會上，他的成就得到了認可。偉大的哲學家和數學家羅素稱贊康托爾的作品“可能是這個時代可以吹噓的最偉大的作品。
“但此時此刻，康托爾仍處於恍惚狀態，無法從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。
1918 65438+10月6日，康托爾在精神病院去世。
集合論是現代數學的基礎，康托爾在學習函數論時對探索無限集合和超有限數產生了興趣。
康托爾肯定了無窮數的存在，從哲學上探討了無窮問題，最終建立了相對完善的集合論，為現代數學的發展奠定了堅實的基礎。
康托爾創立了集合論，作為實數理論乃至整個微積分理論體系的基礎。
從而解決了繼牛頓(I.Newton，1642-1727)和萊布尼茨(G.W.Leibniz，1646-1716)在17世紀創立了微積分的理論體系之後，在不久的將來，柯西(A.L.Cauchy，1789-65438
長度康托老師克羅內克(1823-1891)對康托表現出無微不至的關懷。
他用各種尖銳的語言對康托爾進行了長達十年的粗暴而持續的攻擊。
他甚至在柏林大學的學生面前公開攻擊康托爾。
不分青紅皂白地阻撓康托爾在柏林獲得報酬更高、聲望更高的教授職位。
任何通過在柏林謀得壹個職位來提高康托爾地位的努力都失敗了。
法國數學家H . Poi-ncare(1854-1912):我個人，也不是唯壹壹個，認為重要的是不要引入壹個不能用有限的字數完全定義的東西。
集合論是壹種有趣的“病理情境”，後人會把它當成壹種病，人已經從中康復了。
德國數學家韋爾(C.H. Her-Mann Wey1，1885-1955)認為康托爾關於基數的等級觀是霧裏看花。
費利克斯·克萊因(F.Klein，1849-1925)不贊成集合論的觀點。
數學家H.A .施瓦茨是康托爾的好朋友，因為反對集合論而與康托爾斷交。
從1884年春天開始，康托爾患上了嚴重的抑郁癥，極度抑郁，表情不安，還時不時地出現精神疾病，不得不經常住在精神病院的療養院裏。
變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否靠譜。
他要求哈勒大學將他的數學教授職位改為哲學教授。
健康狀況逐漸惡化，於1918在哈勒大學附屬精神病院去世。
流星E .伽羅瓦(1811-1832)，法國數學家。
伽羅瓦17歲時，開始研究數學中最難的問題之壹，壹般π次方程的求解。
很多數學家在這上面花了很多精力，但是都失敗了。
直到1770，法國數學家拉格朗日研究了上述問題。
伽羅瓦在前人研究成果的基礎上，利用群論的方法，從整個系統結構上徹底解決了根式解的問題。他從拉格朗日那裏學習和繼承了問題轉化的思想，即將預解式的合成與置換群聯系起來，並在阿貝爾研究的基礎上進壹步發展了他的思想。同時在置換群及其子群的結構分析基礎上創立了劃時代的數學分支——群論，數學的發展在1829中做出了巨大貢獻。他將群論研究所的初步成果的第壹批論文提交給法國科學院院士，並委托當時法國最傑出的數學家柯西作為這些論文的鑒定人。1830，65438+10月，18，柯西計劃在科學院召開伽羅瓦研究成果綜合意見聽證會。然而，當柯西在第二周向科學院宣讀他自己的壹篇論文時，並沒有介紹伽羅瓦的著作1830。2月，伽羅瓦詳細寫出了自己的研究成果，交上去參加科學院數學獎評選。論文寄給了當時的科學院終身秘書J.B .傅立葉，但傅立葉於當年5月去世。伽羅瓦的手稿1831年1月在他的遺物中沒有發現，伽羅瓦在尋求確定方程的可解性時得出了另壹個結論。他寫了壹篇論文，提交給了法國科學院。本文是伽羅瓦關於群論的壹個重要工作。當時的數學家S.K .泊松絞盡腦汁去理解這篇論文。雖然拉格朗日證明的壹個結果可以說明伽羅瓦的論斷是正確的，但最後他還是建議科學院否定它。1832年5月30日，他去世的前壹天晚上，匆匆寫下了自己的重大科研成果。委托他的朋友謝瓦利埃保存，以使他的勞動結晶流傳後世，造福人類。65438年5月31日，他離開世界參加了壹場毫無意義的決鬥，在1846受了重傷。在他死後，14年，法國數學家約瑟夫·劉維爾著手整理伽羅瓦的主要著作，這些著作首先發表在約瑟夫·劉維爾編輯的《數學雜誌》上。