知識和技能目標:
通過對實際問題的分析，使學生進壹步理解方程是描述現實世界的有效數學模型，掌握解二元線性方程組的應用問題，初步了解解二元線性方程組的基本思想。
培養學生通過解方程解決實際問題的意識，增強學生的數學應用能力。
過程和方法目標:
體驗用方程組解決實際問題的過程，進壹步理解方程(組)是描述現實世界的有效數學模型。
情感態度和價值目標；
1.進壹步豐富學生數學學習的成功經驗，激發學生對數學學習的好奇心，進壹步形成積極參與數學活動、主動與他人合作的意識。
2.通過“雞兔同籠”，將學生帶入古老的數學問題場景，學生體會到對數學的“興趣”；進壹步強調課堂與生活的聯系，突出數學教學的實用價值，培養學生的人文精神。關鍵點:
體驗和體會用方程解決實際問題的過程；提高學生的數學應用能力。
困難:
建立等價關系，列出正確的二元線性方程組。
教學過程:
課前復習
復習:列舉壹元線性方程組解決應用題的壹般步驟
情景介紹
探索1:今天有雞和兔子在壹個籠子裏。
桌子上有35個頭，
它下面有94英尺，
求雞兔幾何？
“雉兔同籠”問題:今天有雉(雞)兔同籠，上有35頭，下有94足。雉雞兔的幾何形狀有哪些？
(1)繪圖方法
用來代表頭，先畫35個頭。
把所有的頭都當作雞，用腿來表示，畫了70條腿。
還剩24條腿，每個頭上多兩條腿，***12頭上多兩條腿。
四條腿的兔子(12)和兩條腿的雞(23)。
(2)壹維線性方程法:
雞頭+兔頭= 35
雞爪+兔爪= 94
假設有x只雞，那麽就有(35-x)只兔子。
2x+4(35-x)=94
比算術更容易理解。
想壹想:我們能不能用更簡單的方法解決這些問題？
回頭看看上節課學過的二元壹次方程，妳會解這道題嗎？
(3)二元線性方程法
今天，雞和兔子在同壹個籠子裏，上面有35個頭，下面有94只腳。雞和兔子的幾何形狀是什麽？
(1)上有三十五個頭，也就是說雞和兔子有三十五個頭。
它下面有94只腳，也就是說雞和兔子有94只腳。
(2)如果有x只雞和y只兔子，那麽就有(x+y)只雞和兔子。
有2x雞爪；有4y只兔子。
解:籠子裏有X只雞和Y只兔子。
雞兔總頭xy35腳2x4y94
要解這個方程組:
練習1:
1.設數A為X，數B為Y，則“數A的兩倍和數B的壹半之和為15”，等式為_2x+05y=15。
2.小剛有五分硬幣和1元硬幣，每枚* * *幣值六元五角。設五分錢有X個硬幣，1元有Y個硬幣，等式是05x+y=65。
第三，合作探索
探索二:用繩子伐木。若以三折量繩，則繩多五尺；如果繩子按四折來算，繩子就多了壹尺。繩索長度和井深的幾何形狀是什麽？
題目主旨:用繩子測量井的深度。如果繩子折成三等份，壹根繩子的長度比井深長5英尺；如果繩子折成四等份，壹根繩子的長度比井深長1英尺。繩子有多長，井有多深？
找出等價關系:
解法:若繩長為x英尺，井深為y英尺，則由題意得出。
x=48
X=48y=11。
所以繩子長度是4811英尺。
想壹想:找壹個更簡單的創新解決方案？
指導學生逐步想出更簡單的方法:
找出等價關系:
(井深+5)×3=繩索長度
(井深+1)
解法:若繩長為x英尺，井深為y英尺，則由題意得出。
3(y+5)=x
4(y+1)=x
x=48
y=11
所以繩子長48英尺，井深11英尺。
練習2: A和B賽跑。如果B先跑10米，A跑5秒就能追上B。如果B先跑2秒，A可以在4秒內追上B。設A的速度為x米/秒，B的速度為y米/秒，那麽方程可以列為(B)。
歸納:
列舉二元線性方程組解決實際問題的壹般步驟；
復習:復習題目中的等價關系。
假設:假設未知。
列:根據等價關系，列出方程式。
解法:解方程組，求未知數。
答案:檢查未知是否符合問題的意思，寫出答案。
第四，獨立思考
探索三:用長方形和正方形的硬紙板做邊和底，做成如圖所示的立式和臥式兩種無蓋紙箱。目前倉庫裏有1000的正方形紙板和2000的長方形紙板。兩種型號各做多少紙箱，就是為了讓庫存的紙板用光？
解決方案:讓我們做X垂直紙盒和Y水平紙盒。根據問題的意思，妳必須
x+2y=1000
4x+3y=2000
解這個方程組X=200。
y=400
答:立箱200個，橫箱400個，正好讓紙板的庫存用完。
練習3:如果上面問題中有500個正方形紙板和1001個長方形紙板庫存，那麽做幾個豎箱和幾個橫箱後，是否可以剛好用完庫存的紙板？
解法:讓我們根據問題的意思，制作x垂直紙盒和y水平紙盒
y不是自然數，無關緊要，所以不可能做好幾個紙箱，剛好用完了沒有庫存的紙板。
歸納:
五、標準評價
1.解決以下應用問題
(1)買壹些4分和8分的郵票，6元8角。已知8分郵票比4分郵票多40張，那麽妳每張買了多少張？
解:有4個郵票x和8個郵票y，由問題的意思推導出來:
4x+8y=6800①
y-x=40②
所以，有540枚4分郵票和580枚8分郵票。
(2)壹個項目如果全是晴天，15天可以完成；如果下雨，只能在雨天完成。
工作量。現在知道施工期間雨天比晴天多3天。完成這個項目需要多少天？
分析:由於總工作量未知，我們將其設為1的單位。
晴天就能完成。
它可以在雨天完成。
解法:假設晴天X天，雨天Y天，總工作量為1。
總天數:7+10=17
所以，***17天可以完成任務。
第六，應用改進
學校買了232支鉛筆、圓珠筆、鋼筆，花了300元。其中，鉛筆的數量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆0.60元壹支，圓珠筆2.7元壹支，鋼筆6.3元壹支。三種類型各有多少支鋼筆？
解析:鉛筆數+圓珠筆數+鋼筆數=232。
鉛筆數量=圓珠筆數量×4
鉛筆價格+圓珠筆價格+鋼筆價格=300
解法:設有x鉛筆，y圓珠筆，z筆。根據問題的含義，我們可以得到三元線性方程組:
將②代入①和③，得到二元線性方程組。
4y+y+z=232④
0.6×4y+2.7x+6.3z=300⑤
解決
所以有175支鉛筆，44支圓珠筆，12支鋼筆。
七、體驗收獲
1.解決雞兔同籠的問題
2.解決電纜測井的問題
3.解決應用問題的壹般步驟
七。分配
課本116第二、三頁練習。
x+y=35
2x+4y=94
x=23
y=12
繩索長度的三分之壹-井深=5
繩索長度的四分之壹-井深=1
-y=5①
①-②，是
-y=1②
-y=5①
-y=5①
-y=5①
X=540
Y=580
y-x=3②
x=7
y=10
x+y+z=232①
x=4y②
0.6x+2.7y+6.3z=300③
X=176
Y=44
Z=12
二元壹次方程組的解法——代換教學內容:人教版七年級數學第八章第二節P96。
教學目標
(1)基礎知識和技能目標:簡單的二元線性方程組會用代換消元法求解。
(2)過程與方法目的:探究代入消元法解二元壹次方程的過程，了解代入消元法基本思想中所體現的化歸思想方法。
(3)情感、態度和價值觀:通過提供適當的情境材料，吸引學生的註意力，激發學生的學習興趣；在合作討論中學會交流與合作，培養良好的數學思想，逐步滲透類比與還原的意識。
教學重點和難點的關鍵
教學重點:用代換消元法解二元線性方程組
教學難點:探索如何用代入消元法解二元線性方程組，感受“消元”思想
教學的關鍵:將方程組中的壹個方程變形，後代會進入另壹個方程，消去壹個未知數，變成線性方程。學生是少數民族地區的七年級學生，基礎知識薄弱，尤其是壹元線性方程的內容沒有掌握透徹。另外，他們厭學，團結協作能力差。本課設計了籃球遊戲和常用消毒劑為主題來研究二元壹次方程組，既能激發他們的學習興趣，又能解決本課涉及的問題，為進壹步學習二元壹次方程組做鋪墊。
教學內容分析:本節主要內容是在前壹節二元壹次方程(組)和二元壹次方程(組)概念的基礎上，學習第壹種解方程的方法——代換消元法。並初步了解解二元線性方程組“消元法”的基本思想。二元壹次方程的解法不僅使用了前面學過的壹元壹次方程的解法，還對過去學過的知識進行了復習和提高。同時也為後面利用方程解決實際問題打下基礎。通過二元線性方程組在實際問題中的應用，進壹步增強學生學習和運用數學的意識，實現學習數學的價值和意義。初中二元線性方程組的解法有兩種:代換消元法和加減消元法。教材按照先解後用的順序排列。這樣的安排既能學到上壹節的解法，又能在後壹節的應用中鞏固前面的知識。而教材中相應的習題較少，卻也給了學生更大的發揮空間。
教具準備教師準備:ppt多媒體課件投影儀
教學方法本班采用“問題引入-探究解決-歸納反思”的教學方法，堅持啟發式教學。
教學過程
(1)創設情境，引入新的籃球聯賽。每場比賽都要決出勝負。每隊勝2分，負1分。為了爭取更好的名次，寶安中學隊想在全部22場比賽中拿到40分。這支隊伍的輸贏比賽有哪些？
(2)合作交流，探索新知，第壹步，初步了解換元法1。以上問題，除了用壹元線性方程組求解外，還可以設置兩個未知數，列出二元線性方程組的學生活動:分別列出壹元線性方程組和二元線性方程組，兩個學生玩的場數①為X，為負的場數為y。
x+y=22
2x+y=40
②設獲勝場號為X，負場號為22-X。
2x+(22-x)=40
2、自主探究，小組討論，那麽二元壹次方程組怎麽解？二元線性方程組和線性方程組有什麽關系？
3.學生總結，老師補充以上解決方案。第壹步是將二元線性方程組中的壹個方程中的壹個未知數用包含另壹個未知數的公式表示出來，然後代入另壹個方程實現消元，然後得到這個二元線性方程組的解。這種方法稱為替代消去法，簡稱替代法。
第二步，用換元法求解方程組，將以下方程寫成含有X(1)2x-Y = 5(2)4x+3y-1 = 0的公式形式學生活動:自己嘗試完成，老師糾正思路:X可以用含有Y的公式表示嗎？
例1用代換法求解方程組X-Y = 313x-8Y = 14②。
思路:先觀察這個方程組中哪個系數更小，發現①中X的系數是1，就可以確定更容易消去X，先用含Y的代數表達式表示X，再代入②消去。
解法:X=y+3③由①轉化而來。
將③代入②得到3 (y+3)-8y = 14。
解這個方程妳得到y =-1。
將y =-1代入③得到X=2。
所以這個方程組的解是x = 2y =-1。
如何檢查結果是否正確？學生活動:口語測試。
第三步，應用換元法求解現實生活中的方程。
根據市場調查，壹種消毒劑在大瓶(500g)和小瓶(250g)中的銷量(按瓶計算)為2:5。壹家工廠每天生產22.5噸這種消毒劑。這些消毒劑要分大瓶和小瓶多少瓶？思路:這個問題是壹個實際應用問題，可以用二元線性方程組作為工具來解決，所以需要建立模型，找到兩個等價關系。從問題的意思可以知道，大瓶數:小瓶數= 2:5；大瓶消毒劑+小瓶消毒劑=總產量(解題過程省略)教師活動:啟發引導學生建立二元線性方程組模型。學生活動:試設這些消毒液分X個大瓶和Y個小瓶，得5x=2y500x+250y=22500000，算出x=20000y=50000。
第四步，小組討論，得出學生活動的步驟:根據例1和例2的解題過程，能否總結出用換元法解二元壹次方程組的步驟？分組討論。學生歸納，教師補充，總結換元法解二元壹次方程的步驟:①選取壹個系數簡單的二元壹次方程進行變形，用壹個包含壹個未知數的代數表達式來表示另壹個未知數；(2)將變形的方程代入另壹個方程，消去壹個未知數，得到壹個線性方程(代入時註意不要代入原方程，只代入另壹個沒有變形的方程，以達到消去的目的)；③求解這個壹維線性方程，得到未知值；(4)將得到的未知量代入(1)中的變形方程，得到另壹個未知量的值；⑤聯立兩個帶“{”的未知數是方程組的解；⑥最後檢查得出的結果是否正確(代入原方程組，檢查方程是否滿足left = right)。
(3)分組競賽，鞏固新知識為了激發學生的興趣，鞏固所學知識，我把全班分成四組，把書P98頁的習題設計成幾個獨立的、有知識性和趣味性的板塊。習題以由易到難、由淺入深的小組競賽形式呈現，既提高了學生的積極性，培養了團隊精神，又使學生的各種能力得到了發揮。
(4)總結，知識復習1。通過這堂課的學習活動，妳收獲了什麽？2.用換元法解二元壹次方程，妳認為應該註意什麽？
(5)布置作業1，作業:P103第65438頁+0、2、4題2、思維:提出日常生活中可以利用二元線性方程組解決的實際問題。設計說明朝的消元法體現了數學學習中“化未知為已知”的思想方法，化歸原理就是把不熟悉的問題變成熟悉的問題來解決新的問題。基於這樣的認識，本課程按照“介紹身邊的數學問題——求壹元線性方程組的解——探索二元線性方程組的代換消元法——典型例題——歸納代換法的壹般步驟”的思路設計。充分發揮學生的主觀能動性和教師的主導作用，堅持啟發式教學。教師創設有趣的情境，調動學生自覺參與學習活動的積極性，將知識發現的過程融入有趣的活動中，重視知識發生的過程。通過比較未知線性方程組和二元線性方程組的求解過程，可以得到二元線性方程組的代換(消去)解。這種比較可以讓學生在復習舊知識的同時掌握新知識。