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三角形所有知識點總結

如圖,在△ABC中,AB=8,AC=6,AD是△ABC的中心線,△ABD和△ADC的周長有什麽區別?

這個問題題目比較簡單,答案很容易2。具體的計算過程今天就不分享了。如果有朋友感興趣,可以自己在評論區給出流程。

這個問題有壹個中間路線。今天我們來思考壹下,壹個三角形有多少條線,與之相關的性質、判斷和定理有哪些…

三角形的中線

在三角形中,連接頂點與其對邊中點的線段稱為三角形的中心線。

因為三角形有三條邊,所以三角形有三條中線。

三條中線相交於壹點。這個點叫做三角形的重心。

兩個三角形的面積除以每個三角形的中線是相等的。

三角形中線的性質定理;

1.三角形的三條中線都在三角形內。

2.三角形的三條中心線相交於壹點,該點稱為三角形的重心。

3.直角三角形斜邊的中線等於斜邊的壹半。

4.三角形中心線形成的三角形面積等於三角形面積的3/4。

三角形的角平分線

三角形的角平分線與角的對邊相交,頂點與角的交點之間的線段稱為三角形的平分線。

三角形的平分線不是角的平分線,而是線段。角的平分線是壹條射線。(這是三角形的角平分線和角平分線的區別)

角平分線定理;

定理1:壹個角的平分線上任意壹點到這個角兩邊的距離相等。

逆定理:在壹個角內(包括頂點)且到角兩邊距離相等的點都在角的平分線上。

定理2:三角形的壹個角的平分線所形成的兩條線段與該角的兩條相鄰邊成正比。比如在△ABC中,BD平分∠ABC,那麽AD: DC = AB: BC。

註:定理2的逆命題也成立。三角形的三條平分線相交於壹點,該點到三條邊的距離相等!(也就是裏面)。

三角形的最高線

從三角形的頂點向其對邊畫壹條垂直線,頂點與垂足之間的線段稱為三角形的高度線(簡稱三角形的高度)。

線段的中垂線:通過壹條線段的中點並垂直於這條線段的直線稱為這條線段的中垂線。

註:要證明壹條直線是壹條線段的中垂線,就要證明兩點與這條線段的距離相等,兩點都在壹條直線上。

垂直平分線的性質:

1.垂直平分線是垂直的,平分它的線段。

2.垂直平分線上的任何壹點到線段兩端的距離都相等。

3.三角形三條邊的中垂線相交於壹點,該點稱為外中心,該點到三個頂點的距離相等。

中垂線逆定理:壹條線段的兩個端點等距的點在這條線段的中垂線上。

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