2010高教社杯全國大學生數學建模競賽題目 A題 儲油罐的變位識別與罐容表標定 通常加油站都有若幹個儲存燃油的地下儲油罐，並且壹般都有與之配套的“油位計量管理系統”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內油位高度等數據，通過預先標定的罐容表（即罐內油位高度與儲油量的對應關系）進行實時計算，以得到罐內油位高度和儲油量的變化情況。 許多儲油罐在使用壹段時間後，由於地基變形等原因，使罐體的位置會發生縱向傾斜和橫向偏轉等變化（以下稱為變位），從而導致罐容表發生改變。按照有關規定，需要定期對罐容表進行重新標定。圖1是壹種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉變位的截面示意圖。 請妳們用數學建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標定的問題。 （1）為了掌握罐體變位後對罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為=4.10的縱向變位兩種情況做了實驗，實驗數據如附件1所示。請建立數學模型研究罐體變位後對罐容表的影響，並給出罐體變位後油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。 （2）對於圖1所示的實際儲油罐，試建立罐體變位後標定罐容表的數學模型，即罐內儲油量與油位高度及變位參數（縱向傾斜角度和橫向偏轉角度 ）之間的壹般關系。請利用罐體變位後在進/出油過程中的實際檢測數據（附件2），根據妳們所建立的數學模型確定變位參數，並給出罐體變位後油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。進壹步利用附件2中的實際檢測數據來分析檢驗妳們模型的正確性與方法的可靠性。 B題 2010年上海世博會影響力的定量評估 2010年上海世博會是首次在中國舉辦的世界博覽會。從1851年倫敦的“萬國工業博覽會”開始，世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現合作精神、展望未來發展等的重要舞臺。請妳們選擇感興趣的某個側面，建立數學模型，利用互聯網數據，定量評估2010年上海世博會的影響力。
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