1619年，數學家J .開普勒第壹個用正多邊形密排平面；
1891年，蘇聯物理學家E.S .德霍夫發現了十七種不同的平面密度對稱模式。
1924年，數學家波利亞和內格利重新發現了這個事實。
最有意思的是(1936)，荷蘭藝術家M.C.Escher偶然去西班牙格拉納達旅遊。在參觀建於14世紀的阿爾罕布拉宮時，他發現宮殿裏的地板、天花板和墻壁都裝飾著密密麻麻的圖案。他受此啟發，創作了無數的藝術作品，給人們留下了深刻的印象，讓人們對數學有了新的認識。導讀:數學無處不在，我們在生活中經常會遇到壹些與數學相關的問題。在鋪瓷磚的地面或墻面上，相鄰的地磚或瓷磚均勻的貼在壹起，整個地面或墻面沒有縫隙。為什麽這些形狀的地板磚或瓷磚可以不留縫隙的覆蓋地面？妳能改變壹些其他的形狀嗎？為了解決這些問題，我們必須探索真相。從數學的角度來看，平面的壹部分完全被不重疊的多邊形覆蓋；這類問題通常稱為多邊形平面鑲嵌。內容:我們要在圖形拼接中探索日常生活中的真相，研究多邊形的相關概念和性質。例如，壹個三角形。三角形是由不在同壹直線上的三條線段組成的平面圖形。通過實驗和研究，我們知道三角形內角之和為180度，外角之和為360度。地面可以被六個正三角形覆蓋。再來看正四邊形，可以分成兩個三角形。內角之和是360度，壹個內角的度數是90度，外角之和是360度。地面可以覆蓋四個正四邊形。規則五邊形呢？可分為三個三角形，內角之和為540度，壹個內角的度數為108度，外角之和為360度。它不能覆蓋地面。六邊形，可分為四個三角形，內角之和為720度，壹個內角的度數為120度，外角之和為360度。地面可以覆蓋三個正四邊形。七邊形可以分成五個三角形。內角和是900度，內角的度數是900/7度，外角和是360度。它不能覆蓋地面。.....由此，我們得出結論。n-多邊形可分為(n-2)個三角形，內角之和為(n-2)*180度，壹個內角的度數為(n-2)*180÷n度，外角之和為360度。如果(n-2)*180÷n能被360整除，那麽就可以用來鋪墊；如果沒有，就不能用來鋪路。不僅可以用壹個正多邊形來覆蓋地面，還可以用兩三種以上的圖形來覆蓋地面。例如:正三角形和正方形，正三角形和六邊形，正方形和八邊形，正五邊形和八邊形，正三角形和正方形和六邊形...在現實生活中，我們見過各種由正多邊形組成的圖案。其實很多圖案往往是由不規則的基本圖形構成的。以上，我們用現實生活中的例子，地磚來證明圖形馬賽克的奇妙。接下來，我要講壹個版畫家對圖形鑲嵌的興趣:埃舍爾對每壹個鑲嵌圖形都很著迷，不管是規則的還是不規則的；而且他對壹種他稱之為變形的形狀特別感興趣，在這種形狀中，圖形相互變化，相互影響，有時會突破平面的自由。他的興趣開始於1936，當時他去西班牙旅行，看到了阿爾罕布拉當地使用的瓷磚的圖案。他花了幾天時間勾畫這些瓷磚，後來宣稱它們是“我遇到過的最豐富的靈感資源”。在1957中，他寫了壹篇關於鑲嵌圖形的文章，他在文章中評論道:“在數學領域中，壹直在理論上研究正則平面劃分...這是否意味著它只是壹個嚴格的數學問題？在我看來，不是。數學家打開了壹個廣闊領域的大門，但他們自己從未進入過。他們天生對開門的方式比對門後的花園更感興趣。埃舍爾在他的馬賽克作品中使用了這些基本圖案。他利用幾何學中的反射、平滑反射、變換和旋轉來獲得更多樣的圖案。他還小心翼翼地將這些基本圖案扭曲成動物、鳥類和其他形狀。這些變化要對稱三次、四次甚至六次才能得到馬賽克圖案。這樣的效果既驚艷又好看。下面是壹些關於埃舍爾的圖形馬賽克的圖片。這些用馬賽克拼成的形狀怎麽樣？它們漂亮嗎？讓我們更好的學習圖形的鑲嵌，在數學和藝術中遊走吧！！！
密鋪的平面融合了數學和藝術！