自然對數：以常數e為底數的對數叫做自然對數記作ln N(N>0).
歐拉(Leonhard Euler ,1707-1783) ?著名的數學家,瑞士人,大部分時間在俄國和法國度過.他17歲獲得碩士學位,早年在數學天才貝努裏賞識下開始學習數學,畢業後研究數學,是數學史上最高產的作家.在世發表論文700多篇,去世後還留下100多篇待發表.其論著幾乎涉及所有數學分支. ?著名的七座橋問題也是他解決的。 ?他是創立數學符號的大師。首先使用f(x)表示函數,首先用∑表示連加,首先用i表示虛數單位.1727年首先引用e來表示自然對數的底。 ?歐拉公式有兩個 ?壹個是關於多面體的 ?如凸多面體面數是F頂點數是V棱數是E則V-E+F=2這個2就稱歐拉示性數。 ?另壹個是關於級數展開的 ?e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x). 這裏i是虛數單位i的平方=-1。
當x趨近於正無窮或負無窮時，[1+(1/x)]^x的極限就等於e，實際上e就是通過這個極限而發現的。它是個無限不循環小數。其值約等於2.718281828...?
它用e表示?
以e為底數的對數通常用於㏑?
而且e還是壹個超越數?
e在科學技術中用得非常多，壹般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最“自然”的，所以叫“自然對數”。?
渦形或螺線型是自然事物極為普遍的存在形式，比如：壹縷裊裊升上藍天的炊煙，壹朵碧湖中輕輕蕩開的漣漪，數只緩緩攀援在籬笆上的蝸牛和無數在恬靜的夜空攜擁著旋舞的繁星……?
螺線特別是對數螺線的美學意義可以用指數的形式來表達：?
φkρ=αe?
其中，α和k為常數，φ是極角，ρ是極徑，e是自然對數的底。為了討論方便，我們把e或由e經過壹定變換和復合的形式定義為“自然律”。因此，“自然律”的核心是e，其值為2.71828……，是壹個無限不循環數。?
“自然律”之美?
“自然律”是e?及由e經過壹定變換和復合的形式。e是“自然律”的精髓，在數學上它是函數：?
(1+1/x)^x?
當X趨近無窮時的極限。?
人們在研究壹些實際問題，如物體的冷卻、細胞的繁殖、放射性元素的衰變時，都要研究?
(1+1/x)^x?
X的X次方，當X趨近無窮時的極限。正是這種從無限變化中獲得的有限，從兩個相反方向發展（當X趨向正無窮大的時，上式的極限等於e=2.71828……，當X趨向負無窮大時候，上式的結果也等於e=2.71828……）得來的***同形式，充分體現了宇宙的形成、發展及衰亡的最本質的東西。?
現代宇宙學表明，宇宙起源於“大爆炸”，而且目前還在膨脹，這種描述與十九世紀後半葉的兩個偉大發現之壹的熵定律，即熱力學第二定律相吻合。熵定律指出，物質的演化總是朝著消滅信息、瓦解秩序的方向，逐漸由復雜到簡單、由高級到低級不斷退化的過程。退化的極限就是無序的平衡，即熵最大的狀態，壹種無為的死寂狀態。這過程看起來像什麽？只要我們看看天體照相中的旋渦星系的照片即不難理解。如果我們壹定要找到亞裏士多德所說的那種動力因，那麽，可以把宇宙看成是由各個預先上緊的發條組織，或者幹脆把整個宇宙看成是壹個巨大的發條，歷史不過是這種發條不斷爭取自由而放出能量的過程。?
生命體的進化卻與之有相反的特點，它與熱力學第二定律描述的熵趨於極大不同，它使生命物質能避免趨向與環境衰退。任何生命都是耗散結構系統，它之所以能免於趨近最大的熵的死亡狀態，就是因為生命體能通過吃、喝、呼吸等新陳代謝的過程從環境中不斷吸取負熵。新陳代謝中本質的東西，乃是使有機體成功的消除了當它自身活著的時候不得不產生的全部熵。?
“自然律”壹方面體現了自然系統朝著壹片混亂方向不斷瓦解的崩潰過程（如元素的衰變），另壹方面又顯示了生命系統只有通過壹種有序化過程才能維持自身穩定和促進自身的發展（如細胞繁殖）的本質。正是具有這種把有序和無序、生機與死寂寓於同壹形式的特點，“自然律”才在美學上有重要價值。?
如果荒僻不毛、浩瀚無際的大漠是“自然律”無序死寂的熵增狀態，那麽廣闊無垠、生機盎然的草原是“自然律”有序而欣欣向榮的動態穩定結構。因此，大漠使人感到肅穆、蒼茫，令人沈思，讓人回想起生命歷程的種種困頓和坎坷；而草原則使人興奮、雀躍，讓人感到生命的歡樂和幸福。?
e=2.71828……是“自然律”的壹種量的表達。“自然律”的形象表達是螺線。螺線的數學表達式通常有下面五種：（1）對數螺線；（2）阿基米德螺線；（3）連鎖螺線；（4）雙曲螺線；（5）回旋螺線。對數螺線在自然界中最為普遍存在，其它螺線也與對數螺線有壹定的關系，不過目前我們仍未找到螺線的通式。對數螺線是1638年經笛卡爾引進的，後來瑞士數學家雅各·伯努利曾詳細研究過它，發現對數螺線的漸屈線和漸伸線仍是對數螺線，極點在對數螺線各點的切線仍是對數螺線，等等。伯努利對這些有趣的性質驚嘆不止，竟留下遺囑要將對數螺線畫在自己的墓碑上。