2.Sn=na(n+1)/2 n是奇數。
Sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n是偶數。
3.如果等差數列中有奇數項,其和等於中項乘以項數;如果有偶數項,其和等於中間兩項之和乘以項數的壹半,即為項之和。
4.對於容差為d的等差數列{an},當n為奇數時,算術平均項為壹項,即算術平均項等於第壹項和第二項之和的壹半,也等於和Sn除以項數n,代入求和公式即可。當n為偶數時,算術差中的項為中間兩項,這兩項之和等於第壹項和第二項之和,也等於兩次之和除以項數n .
擴展數據
1,用前n項的求和公式判斷等差數列。
等差數列的前n項以及公式與函數的關系給出了判斷數列是否為等差數列的方法:如果數列{an
{ s }的前n項之和= an ^ 2+bn+c,則當且僅當c = 0,序列{an}是壹個以a+b為第壹項,以2a為容差的等差數列;當c ≠時
0,數列{an}不是等差數列。
2.求等差數列的通項和前n項之和。
對稱項。當等差數列{an
當}的項數為奇數時,可以將中間的項設為a,然後將兩邊的項設為容差為d:?,a?2d,a?d,a,a + d,a + 2d,
;當等差數列{an}的項數為偶數時,中間兩項可設為a?d,a+d,然後將項設置為兩邊,容差為2d:?,a?3d,a
?d,a + d,a + 3d,?