如果要求橫、豎、斜線之和為21，中心格子的個數必須為7(可以嚴格證明)，那麽通過中心的中間橫、中間豎、兩條斜線，四條線兩端的個數之和必須為21-7=14，所以要求四組之和為14。根據問題中給出的數字，和為14的組合是:(10，4)和(8，6)。如果號碼不允許重復使用，這個問題無解！如果允許數字重復使用，除了以上兩組，還有壹組和為14的組合可以重復使用(7，7)；但無論如何，數字3和9都是不需要的！實際上，(10，4)和(8，6)也沒有用，因為4，6，8和10都是偶數，任意三個數之和都是偶數，所以壹個9格網格的四個外側邊每邊的三個數之和不可能是21；所以，如果要求每個數字都要用，這個問題無解！綜上所述，最後只有7位數可用，唯壹可能的9個平方相加的方法就是讓它們都是7！
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