據揭東縣教育局官網介紹，桂嶺鎮桂蓮小學是壹所公辦小學，隸屬於揭東縣教育系統。公立小學由政府資助，根據國家教育法的規定提供義務教育。公立小學通常由政府管理和經營，教師也由政府招聘和管理。因此，可以確定桂嶺鎮桂蓮小學為公辦小學。