A1為第壹項,an為第n項的通項公式,d為容差。
前n項和公式為:Sn=na1+n(n-1)d/2,(n為正整數)。
Sn=n(a1+an)/2註:n為正整數。
如果n,m,p,q都是正整數。
如果m+n=p+q,那麽:am+an=ap+aq存在。
如果m+n=2p,那麽:am+an=2ap。
若A,B,C為正整數,B為中值項,B=(A+C)/2。
也可以推導出Sn=na1+nd(n-1)/2。
等差數列及其前n項和易錯點
當容差d不等於0時,an是n的線性函數,而當容差d為0時,an是壹個常數,壹個與第壹項無關的常數。
容差d不為0的等差數列的前n項和sn是n的二次函數,常數項為0。
如果壹個級數的前n項之和是常數項不為0的二次函數,那麽這個級數壹定不是等差數列。但這個數列是從第二項開始的等差數列。