本單元講授三角形的相關知識，是基於學生對三角形的直觀認識，也是以後學習三角形面積計算的基礎。內容分為五節:第壹節通過22-25頁例1和例2中形成的三角形的概念講授三角形的基本特征、三角形的高和底；第二段通過26 ~ 27頁教學三角形的分類，我們知道了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；第三段，28 ~ 29頁，通過例題4教三角形內角的和。第四段通過30至32頁的例題5、6理解等腰三角形和等邊三角形及其特征。第五段練習在33 ~ 34頁。全面組織知識，突出三角形的分類和邊、角的性質。
教材中的思維題具有很大的思維容量，可以促進學生對三角形知識的進壹步理解和應用。《妳知道嗎》三篇文章介紹了三角形的穩定性、雪花圖案的制作方法以及埃及的金字塔，可以激發學生學習三角形的興趣，豐富對三角形的理解。
二，教材編寫的特點及教學建議
1，讓學生在“制作”圖形的活動中感受三角形的形狀和結構特點。
在空間與圖形的概念教學中，學生壹般要經歷感知—表象—概念形成的過程，教材要註意根據學生的認知規律安排教學過程。學生在第壹節課對三角形有了直觀的認識。本單元繼續教授三角形的知識。教材往往采用“活動—體驗”的教學策略，即組織學生“制作”圖形，讓學生在做的過程中體驗圖形的特點，積極構建對圖形的更深層次的理解。
(1)做壹個三角形，感受邊、角、頂點。第22頁教授三角形的邊、角、頂點的例題分三個層次整理:首先呈現壹張宜昌長江大橋的照片，喚起學生對三角形的記憶，在生活中與三角形交流，感知三角形；；然後安排學生想辦法做出至少壹個三角形，分組交流，進壹步強化表象；；最後，解釋三角形的邊、角和頂點。
學生“做”三角形並不難，做的方法壹定要多樣。放壹根棍子，圍壹個釘板，在壹張方紙上畫壹個三角形，都是第壹期做過的。現在學生們可以剪切、折疊和拼寫...“做”三角形的目的不是結果，而是學生在做的過程中要註意他們是如何思考和做的，重點是建立邊、角、頂點等概念。所以在交流的時候，要分析各種做法的異同，比如用三根棍子、三根繩子、三根線……來“做”壹個三角形，這個三角形有三條邊；棍子、繩子、線段……必須成對連接。三角形有三個頂點和三個角。
(2)圍繞壹個三角形，我們認識到兩條邊的長度之和壹定大於第三條邊。該標準要求:
通過觀察和運算，我們知道三角形的兩條邊之和大於第三條邊。這是新課程中增加的教學內容，第23頁的例子就教授了這些知識。課本通過學生的具體經歷讓他們知道這壹點。首先給學生提供四根長度分別為10cm、6cm、5cm、4cm的木棒，並問學生壹個問題:三根木棒可以隨機選擇組成壹個三角形嗎？然後讓學生發現有時能形成三角形，有時不能形成三角形，直觀感受為什麽。最後，通過比較每次選取的三根棍子的長度，找出原因，了解規律。
編例題的特點不是把知識結論呈現給學生，而是讓學生在“做”圖活動中發現現象、研究原因、認識規律。所以在教這個例子的時候要註意三點:壹是課前做好充分的材料準備，力爭讓每個學生都有長度為10cm、6cm、5cm、4cm的四根棍子。第二，課堂上要讓學生自由選擇棍子，充分圍起來，經歷壹個三角形圍起來和不圍起來的過程，給學生時間思考“為什麽”。第三，要引導學生從直觀感受上升到理性認識。當他們被棍子包圍時，他們的直觀感覺是，如果兩根較短的棍子的另壹端能夠相互接觸，就會形成壹個三角形；如果不能互相接觸，就不能圍成壹個三角形。這種直覺是必要的，但不是最終的。在直觀感受的基礎上，還要進壹步分析研究三根棍子的長度。這就是“數學化”的過程，我們可以在獲得數學結論的同時學會用數學方法思考。
(3)親身感知和理解等腰三角形和等邊三角形在圖形數量、裁剪和折疊方面的特點。第30頁的兩個例子分別教等腰三角形和等邊三角形。認識等腰三角形和等邊三角形，首先要感知它們各自的特點，教材要註意突出這個教學過程。分為三個教學層次:
第壹層次是通過學生測量三角形邊長，理解“等腰”和“等邊”的含義；第二關是模仿例題演示法，剪出壹個等腰三角形和壹個等邊三角形，繼續了解它們邊的長度關系；第三關是給出等腰三角形各部分的名稱，找出等腰三角形和等邊三角形的角之間的關系。第二層次的教學難度更大。兩個例子中“茄子”和“白菜”的問題是不同的。前壹個例子的問題是“用下面的方法割出的三角形是等腰三角形嗎？”因為學生很容易理解圖文結合的裁剪方法，所以可以引導他們註意兩個腰同時裁剪，長度肯定是壹樣的。後壹個例子的問題是“妳會切壹個像下面這樣的等邊三角形嗎？”因為讓學生理解教材展示的方法並不容易，所以教材希望通過這個問題引導學生先學習和理解裁剪方法。關鍵是找到紅點，先對折再斜折，使三邊長度相等。
2.從現有經驗中提煉數學概念。
從具體感性材料中提取本質特征，形成理性認識，是概念教學的途徑之壹。豐富的感性經驗和對特征的清晰認識是樹立正確觀念的前提。
(1)循序漸進幫助學生逐步理解三角形的高度。三角形的底和高是三角形中的重要概念。教材為了讓學生自己感受基數和高度，以人字梁為材料，通過學生在生活中的理解來測量人字梁的高度，從而感受到人字梁在三角形中的高度。在此基礎上，引入了三角形高度的概念。第24頁，例題中的壹些練習，“嘗試”和“思考並做”將三角形高度的教學分為四個步驟:
第壹步是讓學生測量人字梁的高度。這裏的“高”還是生活中的高，是從上到下的垂直距離。雖然與數學中的高義不同，但也有相似之處——垂直和最短。設計這壹步教學的目的是喚醒已有的生活經驗，為理解三角形的高度創造基礎。第二步，用圖形說出三角形的高度。學生不僅要從人字形的角度去理解課本上的壹段話，而且要超越人字形的具體對象，以壹般的方式去理解。接觸梁的高能量降低了理解概念內涵的難度，真正的數學概念只有超越人字形梁這壹具體對象才能形成。教材表述了三角形高度的描述性定義，描述了高度的位置，描述了繪制高度的方法。在教學中，教師可以在描摹的同時，將繪畫和說話與學生的經驗結合起來，重點是理解概念，而不是死記硬背。第三步，通過“嘗試”來擴大概念的外延。在數學中，平面圖形的高本質屬性是“豎”而不是“豎”，豎是“自上而下”，豎是“直角相交”。舉例說明三角形離垂直位置的高度。“試壹試”給出不同邊的位置和高度不同的三角形的例子，要求學生測量三角形的高和底的長度，讓學生在運算中進壹步理解高度的概念，知道只要從壹個頂點到對邊的垂直線段就是三角形的高度，感受底和高的對應關系，從而進壹步理解三角形的底和高的意義。這樣，學生可以準確理解概念的內涵，全面把握概念的外延，深刻理解高與底的對應關系。第四步，通過P25題1上畫身高的練習，進壹步感受描述性定義，鞏固對身高的理解。最右邊的是壹個直角三角形，它的兩條直角邊是彼此的高和底。學生在畫高度時可以意識到這壹點。此外，讓學生閱讀材料，了解三角形的穩定性。三角形的穩定性是壹個重要的特征。教材安排“妳知道嗎”讓學生通過閱讀和做實驗來體驗這壹特點。這裏註意，這本教材的知識要求學生指定底部的高度，都是在三角形內部，不要求三角形外部的高度。還有，繪圖時壹定要註意壹些繪圖規範。
(2)結合對直角、銳角、鈍角的理解，引導學生探究三角形的分類。在三角形分類的教學中，學生必須充分認識三個內角的大小，了解三角形分類的方法和合理性。第26頁的例子讓學生在分類角度的活動中體驗三角形的分類。首先呈現6個不同形狀的三角形，要求學生仔細觀察每個三角形的每個角是什麽，並將觀察結果填入預設的表格中。然後引導學生對表格中的數據信息進行分析研究，發現有些三角形的三個角都是銳角，有些三角形有壹個直角和兩個銳角，有些三角形有壹個鈍角和兩個銳角，從而得出三角形可以按角度分類的認識，得出直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形，掌握不同三角形的特點。準確簡潔的語言概括了什麽樣的三角形是銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。最後用集合圖表示三角形的分類以及各類三角形與整個三角形的關系。
教學三角形分類要特別註意三點:壹是必須組織學生積極參與分類活動，在獨立思考的基礎上合作交流，逐步形成* * *知識。二、緊扣概念的關鍵，讓學生明白為什麽銳角三角形強調三個角都是銳角，而直角三角形和鈍角三角形只講壹個直角或壹個鈍角，從而在判斷時抓住思維要點。例如，第33頁第2題中的左三角形和中三角形可以分別確定為鈍角三角形和直角三角形，因為圖中沒有看到1鈍角和1直角。右邊的三角形只看到1個銳角，所以不確定是什麽三角形。第三，要利用好27頁“想壹想，做壹做”的第3 ~ 7題，讓學生在圖形的變換中加強對各種三角形的理解。知道了三角形的分類，要通過具體的觀察、判斷和運算、繪圖等活動，進壹步鞏固對不同三角形的認識。這方面的教材安排很多。比如P27中“想壹想，做壹做”的第3 ~ 7題，讓學生判斷自己是什麽三角形，鞏固對各種三角形的理解。對指定的三角形進行包圍、折疊、裁剪和繪制，從而再現各種三角形的表示。特別是問題7是壹個開放性的問題，讓學生通過畫圖、交談和相互交流，加深對各種三角形的理解，掌握它們的特點。
3.從特殊到壹般，通過實驗得出三角形內角之和為180。
讓學生知道三角形內角之和是180，是標準規定的教學內容和要求。這裏的“了解”不是接受和知道，而是發現和簡單應用。教材安排三角形內角和的學習，主要是讓學生通過自己的探索活動，認識和掌握三角形內角和為180。
(1)第28頁采用“質疑——解疑”的教學策略。實驗是策略的核心，也是解惑的手段。
首先，計算同壹個三角尺上三個角的度數之和。因為學生已經知道了四年級(上冊)課本上兩個三角尺上每個角的度數，所以很快就能查到每個三角尺的三個角之和是180。問題出現了:其他三角形的內角之和也是180嗎？這就產生了學習的欲望。然後安排學生通過實驗解惑，通過實驗驗證和確認三角形內角和的結論。把壹個三角形的三個角放在壹起，三個角的度數之和是180。教材要求小組合作，剪出不同類型的三角形進行實驗，通過實驗直接了解，驗證自己的猜測，從而確認三角形的三個內角之和為180，並得出結論。因此，實驗的對象更具包容性，實驗結論的可信度也更高。學生將完全相信三角形的內角之和是180。最後通過“嘗試”，應用三角形內角和得到了未知角的度數，鞏固了三角形內角和的結論。
(2)為了讓學生深刻理解三角形內角和的規律。教材在理解了三角形的內角後，促進學生通過應用掌握這壹內容，通過應用解決問題。比如P29。《思考做》1 ~ 3，應用三角形內角之和求未知角的度數，判斷三角形變換中內角之和是多少，從而鞏固得到的結論；。“想壹想，做壹做”巧妙設計了兩道分析題。壹個是第二個問題:壹個三角尺和180的內角之和是多少？兩個相同的三角尺組成的大三角形的內角之和是多少？另壹個是第三個問題:正方形的內角和360，三角形對折的內角和180，然後小三角形對折的內角之和是多少？在解決這兩個問題時，學生的思維會碰撞出180和360，180和90的不同答案。碰撞的結果是，進壹步理解三角形內角之和是壹個普遍規律，它不會隨著三角形的大小而改變，也不會隨著拼讀、折疊等圖形變換而改變。此外，教材還從兩個方面指導學生應用三角形內角之和:壹是根據三角形中兩個角的已知度數求另壹個角的度數；二是解釋為什麽直角三角形只有1個直角，鈍角三角形只有1個鈍角。問題6:通過思考壹個三角形最多有多少個鈍角或直角，應用三角形內角和的知識進行合理的解釋，可以加深對三角形內角和、鈍角三角形和直角三角形的特點的理解。
4.註意三角知識的內在聯系。
三角形的分類是根據角的大小，而等腰三角形和等邊三角形是根據邊的長度特征來定義的。不同特征的三角形有內在聯系。認識三角形要讓學生理解這些聯系。在p31 ~ 32的2 ~ 4題中，讓學生知道等腰三角形可以同時是直角三角形、銳角三角形或鈍角三角形，認識到等腰三角形都是軸對稱圖形。P33問題2通過判斷，我們進壹步了解到，鈍角三角形和直角三角形分別只有壹個鈍角或壹個直角，每種類型的三角形都有壹個銳角，即僅僅看銳角是無法判斷它是什麽三角形的。問題3讓學生認識到兩個相同的直角三角形可以拼成三角形或四邊形，也可以拼成不同的。第5題需要綜合本單元所學的三角形知識，根據三角形各邊的關系，選擇壹根棍子按要求擺出等腰三角形和等邊三角形。問題6，要用對等邊三角形特征的理解來解釋。問題7，讓學生觀察三角形，判斷自己是什麽三角形，感覺可以從不同角度判斷自己是什麽三角形，了解知識之間的內在聯系。
5.註重培養學生的空間概念。
觀察，舉例，制作圖表，感受三角形。
在P22的例子中，引導學生先觀察場景中的三角形，列舉他們在日常生活中接觸過的三角形，強化三角形的外觀。同時，還要求學生做壹個三角形。P23題1還要求學生畫壹個三角形，將外觀轉化為具體的三角形，並再現出來，形成三角形的空間形象。
學生在觀看、環繞、折疊和切割等活動中直接體驗各種三角形特征。
在空間與圖形的學習中，可以引導學生進行實踐，具體感受所學圖形，積累對其形狀、大小、位置關系的感性認識，從而發展空間概念。P27第2題，教材通過觀察和判斷，加強對不同三角形形狀的直接感受。在3 ~ 6題中，學生可以對圖形進行環繞、折疊、切割，並根據腦海中的形象再現相應的圖形，可以培養空間的概念。問題7，我們需要根據三角形的特點進行分析判斷，知道三角形可以分成什麽樣才能有不同的點。這些都有利於空間概念的發展。
讓學生折、剪、畫圖，掌握等腰三角形和等邊三角形的直觀形象。
同樣，我們在認識等腰三角形和等邊三角形時，也註重學生的動手實踐，以促進空間概念的發展。比如在P30和P31的情況下，得到對應的圖形，進壹步體驗各自的特點。P31《想與做》第2 ~ 4題也是用手剪畫壹個圖形，利用對圖形特征的理解來區分相關圖形的手段和方法，也是為了強化空間概念。