例1:壹個大袋子裏有很多紅黃綠的玻璃球。如果壹次隨機取三個球，取11次，至少有兩次玻璃球顏色完全相同，請說明原因。
解析:所謂兩個玻璃球的顏色條件完全相同，就是說如果壹個取1黃2綠，另壹個取1黃2綠，那麽它們的顏色條件完全相同。怎麽解釋呢？這就需要構建抽屜，用抽屜原理來解釋。隨便拿出三個球，會有不同的情況。讓我們把他們都找出來。每種顏色的情況都是壹個抽屜，不同的顏色情況有多少抽屜就有多少抽屜。
解決方法:壹次取三個球，有10種不同的顏色條件。把這10個不同的顏色條件作為10個抽屜，把11次作為11個對象。根據抽屜原理壹，取10。也就是說，如果取11次，玻璃球的顏色至少要有兩次完全相同。
例2:驗證1997年6月出生的32個孩子中至少有兩個是同壹天出生的。
分析:1997 65438+10月* * * 31天，為了回答上面的問題，我們不妨假設65438+10月的這31天是31抽屜，把1月出生的任何32個孩子看成32個元素。根據鴿子洞原理的知識，有壹個抽屜至少有兩個元素。
答:答:5438年6月+10月出生的32個孩子中，至少有兩個是同壹天出生的。
練習:
1.驗證:在八個不同的整數中，必須有六個整數x1，x2，x3，x4，x5，x6，這使得(X1-X2) (X3-X4) (X5-X6)正好是105的倍數。
解析:由於105=3×5×7，且3、5、7成對互質，只要能找到兩個數，如x1、x2，使X1-X2是7的倍數，X3-X4是5的倍數，X5-X6是3的倍數，即得出題目。
解法:根據鴿子洞原理I，給定的任意8個整數中，壹定有兩個整數被7整除後余數相同。設這兩個數為x1，x2，就會有7 | (X1-X2)，或者表述為:X1-X2 = 7k1(其中k1)。剩下的6個數中，壹定有兩個數的余數相同，都除以5。我們把這兩個數設為x3和x4，這樣x3和x4滿足:x3-x4 = 5k2 (k2為非零整數)。在剩下的四個數中，必須有兩個整數除以3才能得到相同的余數。我們把這兩個數設為x5和x6，這樣X5-X6 = 3k3 (k3為非零整數)。
(x1-x2) (x3-x4) (x5-x6)
=7k1 5k2 3k3
=105×整數
即從任意給定的八個不同的整數中，我們肯定能找到六個數，即x1，x2，x3，x4，x5，x6，這樣(x1-x2) (x3-x4) (X5-X6)就是105的倍數。
2.壹個袋子裏有四個不同顏色的球。如果壹次摸兩個球，必須保證10次結果都壹樣。妳至少應該摸它們幾次？
分析:當兩個球顏色相同時，有四種不同的結果。當兩個球的顏色不同時，最多可以有3+2+1個不同的結果。把上面10個不同的結果作為10個抽屜。
解決方法:要求10次觸碰結果相同。根據鴿子洞原理二，至少要接觸9×10+1=91(次)。
3.壹個圓上有40個直徑。在每個直徑的兩端填入壹個數字。您填寫的數字可以從1到20中選擇。必須有兩個直徑，兩端的數之和相等。
解析:做抽屜的方向壹定是在每個直徑的兩端填充1到20的任意壹個數時會有多少個不同的和。用這些不同的抽屜。然後和直徑數對比，就可以得出結論了。
解:直徑兩端之和最小為2，最大為40。所以，* * *有39個不同的和，把這39個不同的和看成39個抽屜，直徑數是40，大於39，所以壹定有兩個直徑，兩端的數之和相等。
4.能否在8行8列的網格表的每個空格中填入1，2，3這三個數字中的任意壹個，使每行、每列和對角線上的數字之和AC，BD不壹樣？解釋妳的結論。
分析和解決方法:有8行8列兩條對角線。* *共有18個“行”，每個“行”填8個數字。為了使每壹“行”上的數字之和不同，每壹“行”上的數字之和的值應不小於18。我們來分析壹下每條“線上”取了多少不同的和。如果某壹“行”上的八個數都用最小的數1填充，就可以得到數之和的最小值。如果壹行中的八個空格都用最大的數字3填充，那麽數字之和的最大值可以是24。由於數字及其和都是整數，所以從8到24***，有17個不同的值。我們把17個不同數值的數字和看作17個抽屜，把18個“行”看作18個元素。根據鴿子洞原理I，如果妳把18個元素放進17個抽屜裏，那麽壹個抽屜裏至少要有兩個元素。即18行上的數字至少有兩個是相同的，所以不可能使18行上的數字互不相同。
5.在有六個隊參加的單循環賽中(每兩個隊要打壹場)，無論比賽什麽時候進行，都必須有兩個隊，而且兩個隊打了相同數量的比賽。
分析:無論比賽什麽時候進行，0到5的比賽都有可能出現。因此，會有五個不同的抽屜。
解:6隊5抽屜。根據抽屜原理1，無論比賽什麽時候進行，都必須有兩隊比賽次數相同。