教科書訓練演講
第四單元啤酒生產中的數學——比例
壹.教材狀況
本單元是在學生比較知識的基礎上講授的，是進壹步學習量表和其他學科的重要基礎。通過比例知識的學習，可以加深對量與量之間關系的理解，使學生初步了解壹個量如何隨另壹個量的變化而變化，獲得函數的初步概念，並運用這些知識解決壹些簡單的實際問題。
二。本單元的教學目標
1.理解具體情境中比例的含義和基本性質；溶液比例。
2.了解正負比例在具體情境中的意義，初步認識正比例圖像，正確判斷正負比例的大小，運用比例的知識解決簡單的實際問題。
3.在探索比例基本性質的過程中進壹步發展合理的推理能力。
4.在解決實際問題的過程中，進壹步體驗數學與生活的聯系，感受數學的價值。
三。單元教學內容
信息窗口主題知識點
信息窗口-運輸大麥芽比例的意義，比例的基本性質，溶液比例
信息窗口II生產記錄正比例和正比例圖像的意義
信息窗口3啤酒生產計劃反比的意義
信息窗4:裝啤酒時用正反比例解決實際問題。
四。模塊準備的突出特點
1.在學生已有知識和經驗的基礎上，開始學習新知識。
學生在之前的學習中已經接觸到了很多數量關系。本單元教材編寫力求建立在學生已有知識和經驗的基礎上，讓學生從比例的角度重新認識量與量之間的關系。比如比例的意義是在比例的意義基礎上借助運輸量和運輸次數的關系學習出來的；在比率含義的基礎上，借助工作時間與總工作量的關系，研究了正比例的含義；反比例的意義是通過每天生產的噸數與生產所需天數的關系來學習的。
2.選材貼近生活。
本單元選取學生感興趣的生活素材，引入到數學知識的學習中，既能把學習的內容和生活的實際緊密聯系起來，又能激發學生的學習興趣和探索欲望。
動詞 （verb的縮寫）單位課時的整體規劃
信息窗口壹信息窗口二信息窗口三信息窗口四
比例的意義，習題:1課時，正比例意義，正比例圖像，基礎習題:1課時，負比例意義，基礎習題:1課時，正負比例知識解題，基礎習題:1課時。
比例基本性質、解比、習題:1類鞏固習題:1類正負比例綜合習題:1類鞏固習題:1類鞏固習題。
復習和練習:2課時
不及物動詞教學建議
信息窗口1:
1，教學內容:比例的含義，比例的基本性質，求解比例。
2.信息窗口介紹:
信息窗口呈現運輸大麥芽的特寫，用表格顯示運輸大麥芽的相關數據，以便讓學生根據這些數據提出數學問題。通過解決“運輸量與運輸次數的比值是多少？”他們必須做什麽？“這兩個問題，學習比例的意義。這個單元有三個紅點。
第壹個紅點:比例的意義。
第二個紅點:比例的基本性質。
第三個紅點:溶液比例。
3、信息窗口教學建議:
壹、結合情境圖，提出數學問題。
解決生活中的實際問題是新課程的重要理念。在教學中，需要結合信息窗口與學生談論啤酒。啤酒在我們的生活中隨處可見，與我們的生活息息相關。可以從生產啤酒的主要原料這個話題引申出來。有些同學可能知道是谷物和大麥芽。如果他們不知道，可以告訴他們，所以啤酒也叫“液體面包”。從這節課開始，我們將壹起理解和解決啤酒生產中的數學問題。在此提醒各位老師，在教學中，要重點引導學生關註信息窗口材料中所包含的數量關系，不要過多討論啤酒生產過程。
第二，在學生已有知識和經驗的基礎上，開始學習新知識。
在之前的學習中，學生對比較的理解已經有了壹定的基礎。在教學中，學生可以先閱讀信息窗口中的信息，直接讓學生提出關於比較的數學問題。首先，讓學生分別找出第壹天和第二天的運輸量與運輸次數的比值。在此基礎上，讓學生觀察兩個比值的關系，發現兩個比值的比值相等，然後列出方程。老師進壹步解釋:兩個比例相等的表述叫做比例，比例的含義其實是壹個規定。學生只需要找出它是什麽，不需要研究為什麽。在這裏，老師也要適時地讓學生比較“比”和“比例”，明確兩者的區別後，再介紹比例中各部分的名稱。
為了讓學生進壹步理解比例的含義，妳可以給他們看壹些比例，讓他們找出哪些可以構成比例。也可以自己練習3、4、5題；還可以展示2、3、4、6等四個可以構成比例的數字，讓學生組成不同的比例。通過這些形式的練習，可以加深對比例意義的理解。
第三，讓學生自主探索，進壹步發展學生的合理推理能力。
在講授標有紅點的第二題時，教師要根據編寫教材的意圖，給學生更多的思考空間，做到“兩個外項和兩個內項按比例有什麽關系？”以此問題為導向，讓學生先猜測，再通過計算驗證，讓學生自主體驗探索的過程。然後在小組交流的基礎上，總結出比例的基本性質:在比例中，兩個外項的乘積等於兩個內項的乘積。在這裏，教師要註意給學生提供大量的材料，給學生足夠的時間去探索，因為壹個規律只有用大量的例子才能畫出來。而不是“只讓學生看到外部項和內部項的乘積是什麽關系”，給學生提示思維方向，設置思維通道，縮小探索空間，讓學生失去壹個鍛煉思維的絕佳機會。
4、獨立實踐分析
“獨立習題”第1題是鞏固比例意義的習題。練習時，學生可以獨立思考，獨立完成。溝通的重點是如何根據比例的意義判斷兩個比例能否形成比例。
問題3和問題4都是鞏固比例的意義和基本性質。練習時，讓學生獨立完成，然後組織交流。交流的時候，說說自己的想法。可以根據比例的含義和比例的基本性質來判斷。只要學生說的有道理，就應該肯定。
問題5為小組活動提供了壹種練習形式。在實際操作中，老師可以先展示壹組比值，學生可以說出另壹組可以與它們成比例的比值，並講解思維方法。然後讓每個學生都參與到練習中來，鞏固比例的意義和基本性質。
第8題是靈活運用比例的含義和基本性質的題目。在實踐中，學生可以獨立思考，然後充分交流，總結出解決問題的方法:先找出兩個比值相等的比值，然後根據比值的含義寫出比值；也可以先找兩組乘積相等的數，然後根據比例的基本性質寫出比例。
在練習第九題時，老師要幫助學生理解題的意思，讓學生不受幹擾因素(卷)的影響。
問題*12是壹個開放性問題。在實踐中，可以引導學生根據比例的基本性質進行思考:如果等式壹邊的兩個數是比例的內項，另壹邊的兩個數是比例的外項，然後寫出比例。妳也可以要求學生再舉幾個例子來完成。
信息窗口2:
1，教學內容:成正比的意義，成正比的形象。
2.信息窗口介紹:
情境圖呈現了啤酒生產車間的壹角，以表格的形式展示了啤酒生產中的工作總量和工時的壹些數據，引導學生提出問題，介紹了比例量和比例關系的學習。這個窗口有兩個紅點。
第壹個紅點:正比例的含義
第二個紅點:正比例圖像。
3、信息窗口教學建議:
首先，通過觀察大量真實數據，分析它們的數量關系，抽象出數學知識。
在教學中，教師可以引入啤酒生產的話題，展示情境圖，引導學生觀察啤酒生產的記錄表，根據信息提問，整理學生提出的問題，從而引入正比例的學習。正負比例的教學內容反映了量與量之間的關系，需要對大量的相關量進行分析、概括和抽象，這對學生的觀察、分析、推理和抽象概括能力提出了更高的要求，也是發展學生邏輯思維能力的良好教學載體。對正比例意義的研究可以采用“列舉-觀察-討論-歸納”的方法。
第二，給學生充分的思考和交流空間，引導學生開展自主的數學活動。
在講授標有紅點的第壹道題時，教師要創設開放的問題情境和輕松的學習氛圍，讓學生體驗“做數學”的過程，自主建構正比例的意義。
學生可以先觀察記錄表格，分組討論交流:重點關註以下幾個方面:①有多少個量？2如何改變？③變化的規律是什麽？(4)數量關系是什麽。在學生小組詢問和班級交流的基礎上，初步的觀感是，表格中有兩個量，分別是作業總量和作業時間；工作總量隨著工作時間的變化而變化，工作時間越長，工作總量越大，工作時間越短，工作總量越小。根據每組對應的數據可以計算出工作效率，然後引導學生發現工作總量與工作時間的比值就是工作效率，比值相等即工作效率壹定，進而得出工作總量、工作時間=工作效率(壹定)。最後，老師向學生介紹:工作總量隨著工作時間的變化而變化；工作效率是不變的，即工作總量與工作時間的比值是壹定的，所以我們說工作總量與工作時間成正比，它們的關系叫成正比。
第三，鼓勵學生通過多個例子發現規律，增強學生對所學規律的可信度。
在學習了成正比的概念後，教師可以舉出幾個生活中成正比的例子，然後讓學生找出生活中哪兩種量也成正比。這裏壹定要引導學生抓住成正比的關鍵:(比例是壹定的)。通過大量的例子，壹方面可以加深學生對正比含義的理解，增強學生對所學規律的可信度，另壹方面也可以讓學生感受到數學與生活的緊密聯系。
第四，借助於正比例意象的學習，進壹步強化了對正比例意義的理解，適度滲透了函數思想。
第二個紅點主要是關於比例圖像的學習，按照標準的要求編排:“根據給定的有比例關系的數據，用坐標系在網格紙上畫壹幅圖，根據壹個量的值估計另壹個量的值”，為以後學習比例線段、函數等知識打下基礎。設計的三個方面體現了比例圖像教學的三個步驟。第壹步是畫壹個圖像。按照課本上的左子，也就是說先畫點，知道每個點的具體意思。明白每個點代表壹定時間內的生產總量，這些點是根據工作時間和工作總量的對應數據畫在網格紙上的。然後根據右邊小朋友的提示把點連接起來。第二步，知道圖像的形狀。下面第壹個問題，發現成正比關系的圖像是壹條直線。明白了直接比例的圖像是壹條直線，在以後的繪圖中可以起到兩個作用:壹個是畫壹個有直接比例關系的圖像(如75頁問題9)，可以根據提供的每組數據，描出圖像的許多點，然後依次連接成直線；第二，如果按正比例畫的點不在壹條直線上，說明畫點有錯誤，要及時改正。第三步，正確分析圖像，也就是下面提示的第二個和第三個問題。估算4.5小時生產的啤酒數量，以及生產80噸啤酒所需的時間。應指導學生使用畫垂直線或平行線的技巧，使數字盡可能準確。如果估算4.5小時產生的噸位，就要在橫軸上找到代表4.5小時的點，通過這個點畫出橫軸的垂直線，得到垂直線和圖像的交點，然後把交點作為縱軸的垂直線，根據縱軸上豎腳的位置就可以估算出產生的噸位。
註意這個問題:
(1)判斷正反比例時需要詳細說明原因嗎？
與傳統教材相比，取消了關聯量等機械術語。在判斷兩個量是成正比還是成反比時，不需要說明“時間和距離是兩個相關的量。當時間變化時，速度也變化，速度和時間的乘積是壹定的距離，那麽時間和距離就是反比量，兩者的關系是反比的。”這種固定格式。只要學生能正確判斷關系，用自己的話說明原因。這裏需要註意的是，要盡可能給學生表達理由的機會。只要表達充分，就能理清思路，充分體現思維的順序。在實踐中，要特別註意讓學生陳述理由。例如，第二個問題是壹個正比例意義的鞏固練習。通過這個問題，讓學生進壹步明確正比例的本質特征，即壹個量隨另壹個量變化，兩個量的比值是確定的。問題(1)中播出時間與播出字數的比例是壹定的，所以播出時間與播出字數成正比；問題(2)雖然播字數和不播字數也是兩個相關的量，但是播字數和不播字數的比例不壹定，所以不是成正比的。
(2)學習成正比的形象，應該作為理解成正比意義的壹種方式。通過分析形象，更好地理解兩個量成正比的變化規律，滲透函數思想。不能簡單停留在畫點、連線等技能訓練上。
4、獨立實踐分析:
“自主練習”第1題，是壹個基本練習，有比例的意思。在實踐中，可以引導學生先思考，判斷距離和時間是否成正比，重要的是判斷兩者的比例是否相等。然後通過計算每組對應數據的比值，就可以找出什麽是常量，再結合成正比的含義來判斷:因為距離時間=速度(壹定)，所以距離和時間成正比。
第二個問題是鞏固正比例的含義。通過這個問題，讓學生進壹步明確正比例的本質特征，即壹個量隨另壹個量變化，兩個量的比值是確定的。問題(1)中播出時間與播出字數的比例是壹定的，所以播出時間與播出字數成正比；問題(2)中播出的字數和未播出的字數的比例不壹定，所以不成正比。同時，讓學生多舉幾個例子，用現實生活中的例子來判斷。(相關數量出現在教學參考中)
問題4是壹組對或錯的問題。練習時，讓學生先思考:如何判斷兩個量是否成正比？思路清晰後，讓學生通過獨立思考，壹個個解決問題。交流時，註意讓學生用正比例的含義來解釋。關於壹個人的年齡和體重，雖然體重是隨著年齡變化的，但是這種變化是沒有規律的，所以是不成比例的。
第六個問題是鞏固和應用直接比例圖像的題目。在實踐中，學生可以先觀察圖像，了解其中的壹些數據，根據對應數據的比值，判斷跑步周數與所用時間是否成正比；也可以直接從圖像判斷。然後引導學生根據圖像進行估算:先在橫軸上找到9，再在縱軸上找到對應的點，然後進行估算。運行9周大約需要16小時。
問題9是鞏固比例圖像知識的題目。在練習第二個小問題的時候，要按照三個步驟來做:第壹，區分橫軸和縱軸分別代表什麽，第二，根據提供的數據畫出對應的點。第三，把點按順序連接起來。
10題是鞏固正比知識的綜合題。這個問題涉及四個量:半徑、直徑、周長、面積。有些是成正比的(比如半徑和直徑，半徑和周長，直徑和周長)，有些是不成正比的(比如半徑和面積，周長和面積，直徑和面積)，所以這裏可能會有同學混淆。註意讓學生說說原因，進壹步加深對正比例含義的理解。(相關數量出現在教學參考中)
信息窗口3:
1，教學內容:反比例的含義
2.信息窗口介紹:
情境圖呈現了啤酒生產車間的壹角，以表格的形式介紹了每天生產啤酒的噸數和需要生產的天數，引導學生提問，介紹了反比量和反比關系的學習。
只有壹個紅點:反比例的含義
3.信息窗口的教學建議
壹、提出具有挑戰性的問題，讓學生自主探究反比例的含義。
這節課是在學生學習正比例的意義的基礎上講授的。但是，如果學生在學習了正比例的知識和研究方法的基礎上，仍然用同樣的教學程序學習反比例，必然導致學生“照搬模型”、“套用結論”，思維水平得不到進壹步發展。孩子在學習的過程中，註重的是尋找答案，而不是發展對知識的理解。在認知理解不足的前提下，學生生硬地套用正比例意義的解釋模式來定義反比例的意義，學生對知識點的本質缺乏深入的理解。鑒於此，我認為可以設計如下教學:
老師:這節課，我們將學習反比例的量。妳認為數量成反比會怎麽樣？(提出具有挑戰性的問題。)
學生可能有以下觀點:
1”的反比例量，可能是兩個量的變化是相反的。”
生2:正比例中，壹個量擴大幾倍，另壹個量也擴大同樣的倍數。他們的變化是壹致的。我覺得在反比例中，可能是壹個量擴大了幾倍，而另壹個量縮小了同樣的倍數，它們的變化是相反的。
生3:正比例量中對應數的商是壹定的，反比例量中對應數的積可能是壹定的。
生4:可能是壹樣的吧。壹個量在增加，壹個量在減少，它們的變化是相反的。
因為在正比例的基礎上學習反比例，學生的頭腦不會壹片空白。以“猜”的形式，給予學生想象(猜)的空間，激發其積極思維，再現原有的知識基礎，促進新舊知識的轉移和互動。然後，教師在信息窗口中顯示該表單。
每天生產的噸位是100 200 300 400 500...
生產所需的天數60 30 20 15 12...
讓學生分組討論交流，最後老師總結反比例的意義。
第二，結合生活實例，加深對概念的理解。
和正比例壹樣，學生在學習了反比例的概念後，首先要搞清楚生活中哪兩個量也是反比例的，用具體的數據來解釋，加深對反比例含義的理解。
註意問題:
為什麽要學習正負比例？比例知識廣泛應用於工農業生產和日常生活中。比如畫地圖，需要比例尺的知識，生產生活中經常用到兩個量之間存在正比關系或者反比關系。比例的知識也是進壹步學習中學數學、物理、化學等知識的基礎。更不用說各行各業都需要的知識了，數學，還有地理物理等其他學科。幾乎和比例分不開。如氣溫與氣壓的反比關系、氣溫與海拔的反比關系、氣溫與緯度的反比關系、物體發出的波長與自身溫度的反比關系、風速與水平氣壓梯度力的正比關系等。)
4、獨立實踐分析
問題3是壹組判斷題。練習時，讓學生先思考:如何判斷兩個量是否成反比？思路清晰後，讓學生獨立思考，逐壹解決。交流時，註意讓學生用反比例的意思來解釋。關於種樹數和不種樹數，雖然不種樹數隨種樹數變化，而且這兩個量之和也是壹定的，但它們的乘積不壹定，所以種樹數和不種樹數不是反比。通過這道題的練習，讓學生清楚地知道如何判定兩個量是成正比還是成反比。
“妳知道嗎？”專欄介紹反比例圖像，是為了讓學生知道反比例關系也可以用圖像表示，教學時不要求學生畫圖像。
信息窗口4-運輸啤酒
1，教學內容:用正反比例解決實際問題。
2.信息窗口介紹:圖為汽車運輸啤酒的情況，有特寫鏡頭。通過介紹啤酒包裝中的相關數據，引導學生提出問題，學會用比例知識解決實際問題。這個窗口有兩個紅點。
第壹個紅點:用正比例知識解決實際問題。
第二個紅點:用反比例知識解決實際問題。
3、信息窗口教學建議:
壹是既鼓勵學生解題策略多樣化，又重視按比例解題的教學。
在教學中，可以引入運送啤酒的話題，介紹相關信息，然後呈現情境地圖，引導學生觀察，理解地圖的含義，提出問題。
比例量在現實生活中應用廣泛。學生在之前的學習中也接觸過這類問題，比如壹道應用題，但當時只是壹個題目，並沒有上升到壹般規律。教師在展示範例後，要引導學生獨立思考，用自己的方式解決問題，然後組織學生交流。交流時，學生可能會用之前學過的知識來回答問題。這時候老師要給予肯定，然後用比例知識引導學生回答，可以啟發學生思考:哪個量是壹定的？啤酒的總瓶數和箱數的比例是多少？為什麽？然後根據正比例的含義列出方程(方程式)，讓學生獨立回答，然後進行交流。
在教學用第二個紅點標註的問題時，可以模仿第壹個紅點的教學思路。
第二，引導學生及時比較解題中的正反比例。
解決兩個紅點問題後，要引導學生加強比較，找出解題的異同，使學生掌握用正負比例知識解題的思路和方法。
4、獨立實踐分析
第五題是靈活運用反比例知識解決實際問題的題目。練習時要註意組織學生認真審題，讓學生明確地面的面積是壹定的，每塊方磚的面積與塊數成反比。所以首先要根據邊長計算出方磚的面積，然後根據反比例的知識求解。這個問題是學生最容易出現的問題，有的學生直接用邊長乘以塊數。讓學生分析數量關系。然後再解決。