數學
註意事項:
1.這篇論文有***6頁。全卷滿分120分。考試時間120分鐘。
2.對於選擇題，答題卡上對應的答案標簽必須用2B鉛筆塗黑。如需更改，請用橡皮擦擦幹凈，再選擇其他答案。非選擇題，必須用0.5mm黑色墨水筆寫在答題卡指定位置，其他位置的答案無效。
壹、選擇題(此大題為***6小題，每小題2分，***12分。每道小題給出的四個選項中，剛好有壹個符合題目要求，請在答題卡相應位置正確選項前填寫字母代碼)。
1.12的倒數是(▲)。
A.12 B.-12 C.2 D.-2
2.南京地鐵4號線將於年內開工，全長約33200米。33,200m的科學記數法應該是(▲)。
a . 3.32×104 b . 33.2×103 c . 332×102d . 0.332×105
3.下列計算正確的是(▲)
A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a C.a3？a2=a 6 D.a3÷a2=a
4.如圖，已知菱形ABCD和菱形EFGH關於直線BD上的壹點是中心對稱的，那麽B點的對稱點就是(▲)。
A.EB點。F點c點G點d點h點。
5.從邊長為A的正方形中去掉壹個邊長為B的小正方形(如圖1)，然後把剩下的剪成長方形(如圖2)。以上運算驗證的方程是(▲)。
A.(a-b)2 = a2-2ab+B2 b . a2-B2 =(a+b)(a-b)
C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+ab=a(a+b)
6.如圖，△ABC內接於⊙O，AD為⊙O的直徑，∠ ABC = 25，則∠CAD的度數為(▲)。
A.25 B.60
C.65 D.75
2.填空(此大題為***10小題，每小題2分，共***20分。不需要寫回答過程，請直接在答題卡相應位置填寫答案)
7.算3x？12xy(x≥0，y≥0)的結果是▲。
8.計算2-1+(2) 0的結果是▲。
9.兩個射手，A和B，在某次測試中各射了10次。他們的測試結果如下:
A 7 7 8 8 8 8 99 10 10
B7 7 7 8 8 9 10 10 10
這兩個人在10次出手中平均命中的環數_ x A = _ X B = 8.5，那麽測試成績就比較穩定了▲。(填寫“A”或“B”)
10.如圖，若直線a∨b，∠ 1 = 70，∠ 2 = 40，則∠ 3 = ▲。
11.依次連接矩形四條邊的中點，四邊形的形狀為▲。
12.如圖，正方形ABCD的頂點B和C都在直角坐標系的X軸上。若D點坐標為(3，4)，則B點坐標為▲。
13.如圖，在三角形紙片ABC中，AC = BC。沿AC轉△ABC，B點落在D點連接BD。如果∠ bad = 80，則∠CBD的度為▲。
14.給定圓錐體的高度為3 cm，總線的長度為5 cm，圓錐體的側面面積為▲ cm2。(結果保持π)。
15.已知平面直角坐標系中兩點A (-2，3)和B (-3，1)與AB相連，平移AB得到線段A1B1。若A點對應點A1的坐標為(3，4)，則A點為
16.表1用正比例函數Y1 = Kx給出了圖像上某些點的坐標，表2用反比例函數Y2 = MX給出了圖像上某些點的坐標。
那麽當y1 = y2時，x的值為▲。
三、答題(這個大題是***12，分數是***88。請在答題卡指定區域回答，回答時要寫書面說明、證明過程或微積分步驟)。
1-x≤07。(6分)求不等式組1-x ≤ 0，x+12 < 3的解集。
18.(6分)計算A2-B2AB ÷ (1A-1B)。
19.(6分)如圖，炮臺B位於炮臺A正東1678 m處，同時兩個炮臺發現壹艘入侵的敵艦C，炮臺A測得敵艦C在其東南方向，炮臺B測得敵艦C在其南方，試求敵艦與炮臺B的距離(參考數據:SIN40)
20.(6分)已知二次函數的關系是y = x2+6x+8。
(1)求這個二次函數圖像的頂點坐標；
(2)當X的範圍為▲時，Y隨X的增大而減小.
21.(7分)光明中學900名學生參加社會實踐活動，隨機抽取50名學生制作如圖條形圖，結合圖中給出的信息回答以下問題:
(1)填寫下表:
中間模式
隨機選擇50個人
社會實踐活動成果
(單位:分鐘)▲▲▲
(2)估算光明中學全體學生社會實踐活動總成績。
22.(7分)小明書包裏只放了5頁A4大小的試卷，其中語文3頁，數學2頁。如果從他的書包裏隨機抽出2頁，找出所有的卷子只是數學卷子的概率。
23.(7分)如圖，梯形ABCD中，AD∨BC，AC，BD為對角線。交點D為DE∑AC，與BC相交的延長線在e點.
(1)判斷四邊形的形狀並證明；
(2)若AC = DB，證明梯形ABCD是等腰梯形。
24.(7分)根據某文具店的賬目記錄，壹天賣出15個鉛筆盒，5支鋼筆，收入225元；前幾天我以同樣的價格賣了同樣的三個鉛筆盒和六支鋼筆，賺了285元。這個記錄有錯嗎？請用二元線性方程組的知識解釋壹下。
25.(8分)如圖，壹個長方形的相框長26 cm，寬20 cm，其周圍相框邊緣(圖中陰影部分)的寬度相同，均為x cm，相框內部的面積(指圖中較小的長方形的面積)為YC2。
(1)寫出y和x的函數關系；
(2)如果框架內的面積是280 cm2，求框架邊的寬度。
26.(8分)如圖，在△AB=AC，AB=AC，∠ B = 30，O是BC上的壹點，以O點為圓心，OB長度為半徑做壹個圓，剛好過A點，與BC相交於d點.
(1)判斷直線CA與⊙O的位置關系，並說明原因；
(2)若ab = 23，求圖中陰影部分的面積(結果保持π)。
27.(8分)
(1)遇到問題時:“在鐘面上，如果把時針和分針看成同壹平面上的兩條線段，那麽時針和分針重合在2: 00和2: 15之間的時間是多少？”當時，小明試圖用建立功能關系的方法:
①適當選擇變量X和Y。假設小明在2點後經過x min(0≤x≤15)，時針和分針與縱軸(即經過代表“12”和“6”的點的直線，如圖1)所成的角度為Y 1。
②確定函數關系。因為時針和分針在單位時間內的旋轉角度是恒定的，所以可以直接寫出y1和y2關於X的函數關系，也可以畫出它們的圖像。小明選擇了後者，畫了圖2。
③根據題目要求，用函數求解。在這個題目中，小明認為找到兩幅圖像的交點橫坐標就可以解決問題。
請按照小明的思路解決這個問題。
(2)請用建立函數關系的方法解題:在鐘面上，如果把時針和分針看成是同壹平面上的兩條線段，那麽在7: 30到8: 00之間時針和分針互相垂直的時間是多少？
28.(12點)如圖1，取四邊形ABCD的AB邊上的任意壹點E(點E與點A、B不重合)分別連接ED和EC，這樣四邊形ABCD就可以分成三個三角形。如果兩個三角形相似，我們就稱E點為四邊形ABCD的AB邊上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們稱E點為四邊形ABCD的AB邊上的強相似點。
(1)如果∠ A = ∠ B = ∠ DEC = 50在圖1中，點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點；
(2)①如圖2所示，在矩形ABCD的AB邊上畫壹個強相似點。(要求:繪圖工具不限，不使用任何繪圖方法，保留繪圖痕跡或必要的說明。)
②對於任何壹個矩形，是否有很強的相似性？如果必須存在，請說明理由；如果不壹定存在，請舉出反例。
(3)在梯形ABCD中，AD∨BC，AD < BC，∠B = 90°，E點是梯形ABCD AB側的強相似點。判斷AE和BE的數量關系並說明原因。
2011九年級模擬考試(1)
數學參考答案和評分標準
註:本評分標準中每個問題給出壹個或幾個解答，供參考。如果考生的解答與本解答不同，則按照本評分標準的精神進行評分。
壹、選擇題(每小題2分，12分* * *)
標題1 234 56
回答b a d b c
二、填空(每小題2分，* * * 20分)
7.6 xy 8.329 . A 10.70 11。鉆石12。(-1,0) 13.10.
14.20 π 15.(2，2) 16.1，-1(如果填了1，則1得分)。
三、答題(此大題* * 12小題，* * * 88分)
17.(此題6分)
解法:若不等式①求解，x ≥ 1........................................................................................................................................................
如果不等式②求解，x < 5....................................................................................................................................................................
因此，不等式組的解集是1 ≤ x < 5....................................................................................6分。
18.(此題6分)
解決方案:A2-B2AB \( 1A-1B)
=(a+b)(a-b)ab÷b-aab
=(a+b)(a-b)ab？abb-a 4分。
=(a+b)(a-b)ab？(-aba-b)
=-(a+b)
=-A-b . 6分。
19.(此題6分)
解決方案:炮臺b在炮臺a的正東方，敵艦c在炮臺b的正南方，
∴∠ ABC = 90...........................................1分。
已知∠ ACB = 40。在Rt△ABC中，
∵譚∠ ACB = ABBC，3分。
∴BC=AB譚∠ACB
材料16780.839 5分。
=2000.
答:敵艦和B炮臺之間的距離大約是2000米..................................................................6分。
20.(此題6分)
解:(1)y = x2+6x+8 =(x+3)2-1，
因此，這個函數圖像的頂點坐標是(-3，-1).........................................................................4分。
(用頂點坐標公式正確計算就可以了)
(2)十
21.(此題7分)
解決方案:(1)
中間模式
隨機選擇50個人
社會實踐活動成果
(單位:分鐘)4 4
4分。
(2)隨機抽取50人的社會實踐活動平均分為:
=1?2+2?9+3?13+4?14+5?1250 = 3.5(點).................................6分。
預計光明中學全體學生社會實踐活動總成績為:
3.5× 900 = 3150(點)....................................................................................................................................................
22.(此題7分)
解法:分別用1、語言2、語言3、數字1、數字2這幾個詞來表示這五頁試卷。如果隨機選取兩頁試卷，可能的結果是:(數字1，數字2)，(數字1，語言1)，(數字1)。有10種語言(1，2)，(1，3)，(2，3)，* *，它們出現的可能性是相同的........................
在所有結果中，有1種結果滿足被觸摸的兩頁試卷是數學試卷(事件A)，即(數字1，數字2)，所以p (a) = 110，即被觸摸的兩頁試卷是數學試卷的概率為165438。
7分。
23.(此題7分)
解:(1)四邊形是平行四邊形..........................................................................1分。
證明:∫AD∨BC，DE∨AC，
∴四邊形是平行四邊形...........................................3分。
(2)從(1)證明四邊形是平行四邊形。
∴AC=DE.
AC = DB，
∴DE=DB.
∴∠ e = ∠ DBC.................................................................................4分。
∫DE∑AC，
∴∠ e = ∠ ACB。∴∠ ACB = ∠ DBC..........................................5分。
AC = DB，BC = CB，
∴△ABC?△dcb.............................................................6分。
∴ AB = DC(或∠ ABC = ∠ DCB)。
∴梯形ABCD是等腰梯形...............................................................7分。
24.(此題7分)
解決方案:此記錄中有錯誤......................................................................................................................................................................
假設每個鉛筆盒的價格是X元，每支筆的價格是Y元......................................................................................................................................................
根據題意，分數是15x+5y = 225，3x+6y = 285...............................................................................................................................
解是x =-1，y = 48。這不符合實際情況..........................................................................................................................................
(註:如果學生不理解方程，而是直接解釋X是負數，也會得分。)
25.(此題8分)
解:(1)y =(26-2x)(20-2x)= 4x 2-92x+520......................................................................................................................
(2)根據題意，得分為4x2-92x+520 = 280.......................................................5分。
解是X1 = 3，X2 = 20(不相幹，放棄吧)..........................................................................................................................................
答:框架邊的寬度是3厘米........................................................................................8分。
26.(此題8分)
解:(1)直線CA與⊙O相切...............................................................................................................................................
如圖，連接OA。
AB = AC，∠B=30，
∴∠C=∠B=30，∠DOA=2∠B=60。
..........................2分。
∴∠曹= 90，即OA ca..........................3分。
∵點A在⊙O上，
∴直線CA與⊙ O相切.
4分。
(2)∫AB = 23，AB=AC，
∴ AC = 23..............................................5分。
∵OA⊥CA,∠C=30，
∴OA=AC？tan30 =23？3 3 = 2 ........................................6分。
∴S扇區oad = 60 π× 22360 = 23 π......................................................................7分。
∴圖中陰影部分的面積等於S △ AOC-S扇區OAD = 23-23 π......................................................................................................................................
27.(此題8分)
解:(1)時針:y1 = 60+12x..............................................................................................................................
分針:y2 = 6x.......................................................................................2分。
60+12x = 6x，x = 12011.........................................................................................................................
因此，在2: 00到2: 15之間，時針與分針重合的時刻為2:101011。
(註:2: 12011也可以。)...................................................................................................................................
(2)方法不唯壹。
得分:
正確建立函數關系....................................................................7分。
找出時針和分針垂直的時間是7: 54611........................................................................................................................................
(註:時針與分針垂直的時刻為7∶54611，在沒有建立函數關系的情況下，直接利用方程只得到1個點。)
28.(此題為12分)
解:(1)原因:∵∠ A = 50，
∴∠ADE+∠DEA=130。
∫∠DEC = 50，
∴∠BEC+∠DEA=130。
∴∠·阿德= ∠ BEC.......................................................................................................................................................
∫∠A =∠B，
∴△ ade ∽△ bec......................................................................................2分。
∴點e是四邊形ABCD的AB邊上的相似點...........................................................................3分。
(2) (1)以CD為直徑畫壹條弧，取該弧與AB的壹個交點為需求。(如果不使用圓規繪圖，必須在圖上標註直角符號或以其他方式指定直角。)......................................................................................................
②對於任意的矩形，不壹定有很強的相似性，比如正方形。(答案不是唯壹的，但是如果學生畫壹張圖也是可以的。)…… 6分。
(3)在第壹種情況下:
∠A=∠B=∠DEC=90，∠ADE=∠BEC=∠EDC，
即△ ade ∽△ bec ∽△ EDC。
方法1:
如圖1，延伸DE，在F點與CB的延長線相交，7點。
描述de = ef
描述AE = be.................................................................9分。
方法二:
如圖2所示，如果點e是EF⊥DC，垂直腳是f......................................................7分。
因為∠阿德=∠CDE∠BCE =∠DCE，
所以AE = ef，ef = be。
所以AE = be.................................................9分。
方法三:
從△ADE∽△EDC可以得到DEDC=AEEC，即AE = de？ECDC........................7分。
同樣，從△BEC∽△EDC，我們可以得到ECDC=BEED，即be = ed？ECDC, …………………………………
所以AE = be.................................................9分。
第二種情況:
如圖3所示，∠ A = ∠ B = ∠ EDC = 90，∠ ADE = ∠ BCE = ∠ DCE，
即△ ade △ BCE △ DCE。
所以∠ AED = ∠ BEC = ∠ DEC = 60，..........................10分。
解釋AE = 12de，BE = 12ce，DE = 12ce，
(或者be = de，AE = 12de，)
所以AE = 12be。
綜上，AE = be或者AE = 12be......................................................................................................................................................