在數學中，魔方包含了最豐富的哲學思想。《易經》是壹部哲學著作，影響了國內外幾乎所有的哲學思潮。但易學學者通過各種研究發現，易學起源於胡圖洛書，洛書是三階魔方。魔方的布局規律和構造原理包含了概括世間萬物的活體結構，是解釋宇宙產生和發展的數學模型。我的隨筆《四階完美幻方的變化思想》和《五階幻方與易數系統》是對高階幻方所包含的哲學思想的進壹步探討。有興趣的讀者可以參考周易研究第1999號，第1號，第2000號？
二、魔方應用於藝術設計
幻方在藝術設計中應用廣泛。西方建築師布拉頓發現幻方的對稱性相當豐富。它利用魔方形成許多美麗的圖案。他將圖案中正方形的線條稱為“魔線”，並將其應用於輕工業產品和封面包裝的設計中。德國著名版畫家A·杜勒的作品《憂郁癥》因壹個可以指示制作時間的魔方而聞名於世。藝術美和理性美的和諧結合是常有的。關於“魔線”地圖，日本魔方專家阿部方悅也做了大量工作。河南安陽的吉廣忠老師，曾繪制出各種神奇的地圖，獻給中央工藝美術學院。北京丁寶勛在魔方相冊裏發表了17《魔線圖》，都很好看。魔方裏的數學布局非常對稱均衡，變化豐富。因此，如果把數字按順序連接起來，就可以形成壹個奇怪的“魔方陣列結構圖”，經過色彩處理後就可以得到壹個非常漂亮的藝術圖案。這種圖案表現出多種對稱美，又具有魔方原理的理性法則，因此耐人尋味，堪稱壹斧之作。
第三，魔方的審美價值。
數學很美，魔方更美。魔方是數學按照壹個規律排列的系統。每壹個魔方不僅是智力成果，更是藝術傑作。生成具有均勻、平衡、對稱、和諧的特征，閃耀著數學美，具有很高的審美價值。在數學美學中，魔方的美學價值被推上了頂峰。因為數學中的所有內容都與數字息息相關，魔方這種優美的結構可以滲透各種數學知識，展現出多種樂趣，讓我們在對魔方的欣賞中了解到數學知識的許多奧秘。？
第四，魔方的智力開發功能。魔方簡單易上手，很快就會引起青少年的討論興趣。可以說魔方在智力開發上起到了非常重要的作用。深究中國數學史，會發現有趣的數學、計算工具、棋盤遊戲，都與魔方有內在聯系。算法史上，先有九宮算，後有太乙算、珠算、電子計算機。在遊戲發展史上，九宮是第壹個被重排的，之後是象棋、圍棋、華容道遊戲。圍棋棋盤是19階的方塊，大象棋盤是八階的方塊(其將軍宮是三階的方塊)，它們的移動原理都與魔方的布局原理有關。電腦遊戲“挖礦”與九宮圖密切相關。？
近年來，中國魔方研究人員應用魔方原理發明了許多智力開發遊戲。遼寧劉誌雄設計雙面魔方，配壹組圖片，獲得銅獎；安徽王鐘翰設計了壹個有趣的魔方棋；江，湖南，設計了魔方系列數碼遊戲機；並且作者還成功設計了“九宮妙棋”，擁有九大功能，二十多種遊戲模式，是小學生數學運算訓練的絕佳園地。
第五，魔方在數學教學中的影響。
數學教學中的魔方具有提高學生學習興趣、美化教材、啟發學生思維的作用。幻方中豐富多樣的數字鏈接了數學課本中的所有內容，如方程幻方、根式幻方、分數幻方、黑洞數幻方、乘積幻方、差分幻方、平方幻方等。都可以用在數學教學中，讓數學內容變得有吸引力。圖1是五階的完美幻方。當壹個學生學會了有理數的加減法，把這個數字交給學生討論，學生就會興致勃勃地開展各種學習活動。他們會發現“十、壹、x、/”形式的五個數之和都是0，圖65438中帶“△”的六個數之和壹定是。幻方是奧林匹克數學書中的壹個重要內容。？
第六，魔方對科學的啟示。
河圖可以看作是二階幻方模型，洛書是三階幻方。由於它們流傳甚廣，從古至今給了人們很多科學啟示。比如愛因斯坦的相對論中，用11公式計算時間和空間的相對增減，河洛數對他很有啟發。美籍華裔學者焦維方曾著有《洛書矩陣》、《洛書姬叔》和《洛書空間》等書，推動了數學的發展。河南傅希如利用洛書研究哥德巴赫猜想。我們知道計算機是以自動控制理論為基礎的，美國自動控制理論的發明者通過研究中國的“三三迷宮圖”(三階幻方的線圖)做出了壹系列控制理論。從這裏的數據可以看出，現在風靡全球的電腦，其實已經走向了魔方領域。魔方有壹個自然屬性，雖然是數值關系，但往往很抽象，很籠統。當人們反復思考時，它可能會啟發壹種科學理論，並促進其發展。在中國傳統文化中，可以看到大量關於洛書在軍事、中醫、天文、氣象、氣功等領域應用的信息，可見魔方與各學科的密切關系不容忽視。
七、魔方應用於科技。
魔方已應用於“築道”、“絕當曲線”、“七橋”的位置分析和組合分析。魔方引出了拉普拉斯引導系數、高斯定理、格裏定理和斯篤克定理，還引出了波森和布魯汀的電子方程。魔方還引出了桑南的自動控制理論，導致了電子計算機的誕生。電腦有三個來源，二進制(八卦)、珠算、魔方。電子科學已經把幻方的排列路線作為電子電路網絡的理想圖形。我們從臺灣省李凱旋的《逸說》中可以看到，臺灣省飛行員向日本學習飛機知識的第壹課就是魔方知識，因為魔方的構造原理與飛機上的電子電路設置密切相關。臺灣省電氣工程專家吳龍生發明了64階方陣儀器，可用於計算機、測量儀器、通訊交換儀器和水、電、火、航空的控制系統，並已獲得專利。對於海上漂浮建築來說，首先要解決的問題是將建築表面劃分成正方形網格，每個網格的建築重量的確定需要像構造魔方壹樣巧妙安排，因為只要處處平衡所有線條和方向的重量，就不會傾斜。陜西省政協委員田健先生寫了壹本書，正在應用魔方研究中醫理論。他從魔方的數字結構研究人類病因學的數字特征和中醫的構型。他的研究工作吸引了許多醫學學者的註意。筆者應用第十魔方的構造原理對“505沈工袁琪袋”的中醫理論進行了研究，取得了壹定的成果。四川的劉吉喜曾經為玩具廠、手帕廠、球廠、傘廠、瓷廠設計過魔方文化產品，江蘇的徐忠義就有“魔方地毯”的設計。北京高雪峰擁有“魔方布”和“魔陣治療”多項專利。
八、魔方在前沿科學中的作用。
在此，我想介紹壹下北方工業大學副校長、博士生導師齊教授的研究成果。在他的《分形及其計算機生成》壹書中，有壹節“矩陣的克羅內克乘法和幻方”，論述了幻方從僅僅被認為是壹種“奇怪的現象”逐漸發展了它的應用。如果把M階幻方A和N階幻方B作為矩陣，那麽Kronecker積A？b也是魔方。如果在電腦屏幕上設置m×n個方塊，每個方塊的灰度依次對應m×n矩陣A的元素值，aij對應的方塊，每次劃分成P×q個小方塊，根據aij*B的值進行著色，如此循環往復。可以想象，從魔方中得到的無限嵌套結構具有自相似性(外部或內部)，可以視為全息對應結構。由於幻方是壹種特殊的數值矩陣，齊教授發現利用幻方作為控制網的數據矩陣生成的Bezier -Bernstein曲面具有單向積分不變性的性質，而其他眾所周知的逼近方法，如B樣條插值或磨光、拉格朗日插值等。，不具備此屬性。？
齊教授和他的博士生合著的文章《數字圖像變換與信息隱藏偽裝技術》發表在《中國計算機學報》上。提出了“按幻方進行圖像置亂變換”技術，可以對需要保密的圖像進行置亂，然後根據幻方原理進行恢復。這種置亂變換可以進行多次。作者認為幻方的分類、計數、構造程序和變換可以用於信息隱藏技術，其應用前景將會非常廣闊。？
筆者最近看了壹下計算機網絡系統，網絡拓撲結構有五種* * *，每種都有自己的優缺點。但當我們思考五階完美幻方的結構時，五種網絡結構可以融為壹體，可能成為最完美的網絡架構，有點像我們人體內的“五行系統”(中醫術語)。山東吳碩新的α (q，A)理論非常接近計算機的基本原理，這種由幻方導出的理論壹定會在計算機中找到應用前景。甘肅黃應用二進制理論研究幻方。它把魔方分解成了幾塊，都是由黑和白組成的，而且和諧平衡。這些黑白塊絕對可以用在計算機技術上。希望大家研究開發。？
隨著電子計算機的進壹步發展，魔方在人機工程學、圖論、博弈論、實驗設計、工藝美術、電子分電路原理、位置分析等方面有了更加廣泛的應用。我們可以說魔方在遠古時代為人類文明做出了巨大的貢獻，在信息時代的今天，它也將有著廣闊的應用前景。