兩點之間的線段最短。
3同角或等角的余角相等。
同角或等角的余角相等。
有且只有壹條直線垂直於已知直線。
在連接直線外壹點與直線上各點的所有線段中，垂直線段最短。
7平行公理通過直線外的壹點，有且只有壹條直線平行於這條直線。
如果兩條直線都平行於第三條直線，則兩條直線也相互平行。
同角相等，兩條直線平行。
10內部位錯角相等，兩條直線平行。
11互補且兩條直線平行。
12兩條直線平行，同角相等。
13兩條直線平行，內部位錯角相等。
14兩條直線平行且互補。
定理15三角形兩邊之和大於第三邊。
16推斷三角形兩邊之差小於第三邊。
17三角形的內角之和等於180。
18推論1直角三角形的兩個銳角是互補的。
19推論2三角形的壹個外角等於兩個不相鄰的內角之和。
推論3三角形的外角大於任何不與之相鄰的內角。
21個全等三角形對應的邊和角相等。
邊角公理有兩個角相等的三角形。
23角和角的公理有兩個角和兩個對應邊相等的三角形。
推斷有兩個角且其中壹個角的對邊對應相同的兩個三角形，25邊公理有三條邊對應相同的兩個三角形。
斜邊和直角邊公理有斜邊和壹條直角邊對應兩個直角三角形的重合。
定理1角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
定理2是壹個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
角29的平分線是到該角兩邊距離相等的所有點的集合。
等腰三角形的性質定理30。等腰三角形的兩個底角相等。
31推論1等腰三角形頂點的平分線平分底邊並垂直於底邊。
頂角的平分線、底邊的中線和等腰三角形的高度重合。
推論3等邊三角形的所有角都相等，每個角都等於60° 34等腰三角形的判定定理如果三角形的兩個角相等，那麽這兩個角的對邊相等(等角等邊)。
推論1三個角相等的三角形是等邊三角形。
推論2壹個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。
在直角三角形中，如果壹個銳角等於30°，它所面對的直角邊等於斜邊的壹半。
直角三角形斜邊的中線等於斜邊的壹半。
定理39線段的中垂線上的點與該線段的兩個端點之間的距離相等。
逆定理和壹條線段的兩個端點等距的點在這條線段的中垂線上。
41線段的垂直平分線可以看作是距離線段兩端距離相等的所有點的集合。
42定理1關於壹條線對稱的兩個圖共形。
定理2:如果兩個圖形關於壹條直線對稱，那麽對稱軸就是連接對應點的直線的中垂線。
定理3兩個圖形關於壹條直線對稱。如果它們對應的線段或延長線相交，那麽交點就在對稱軸上。
45逆定理如果連接兩個圖的對應點的直線被同壹條直線垂直平分，那麽這兩個圖關於這條直線對稱。
46勾股定理直角三角形的兩個直角A和B的平方和等於斜邊C的平方，即A+B = C。
47勾股定理逆定理如果三角形A、B、C的三條邊的長度相關，a+b=c，那麽這個三角形是直角三角形。
定理48的四邊形內角之和等於360。
四邊形的外角之和等於360°。
50個多邊形的內角和定理是N個多邊形的內角和等於(n-2) × 180。
51推斷任意多邊形的外角之和等於360。
52平行四邊形性質定理1平行四邊形對角線相等
53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等
推斷夾在兩條平行線之間的平行線段相等。
55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線等分。
56平行四邊形判定定理1兩組對角線相等的平行四邊形是平行四邊形。
57平行四邊形判定定理2兩組對邊相等的平行四邊形是平行四邊形。
58平行四邊形判定定理3對角線被二等分的四邊形是平行四邊形。
59平行四邊形判定定理4壹組對邊相等的平行四邊形是平行四邊形。
60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角。
61矩形性質定理2矩形的對角線相等
62矩形判定定理1有三個直角的四邊形是矩形。
63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1菱形的四個邊都相等
65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，每條對角線平分壹組對角線。
66菱形面積=對角線積的壹半，即S=(a×b)÷2。
67菱形判定定理1有四條等邊的四邊形是菱形。
68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等並垂直平分，每條對角線平分壹組對角線。
定理71 1關於兩個中心對稱圖是全等的。
定理2關於兩個具有中心對稱的圖，對稱點的連線都經過對稱中心，並被對稱中心等分。
73逆定理如果連接兩個圖的對應點的直線通過某壹點，並被該點等分，那麽這兩個圖關於該點對稱。
74等腰梯形性質定理同壹個底邊上的等腰梯形的兩個角相等。
等腰梯形的兩條對角線相等。
76等腰梯形判定定理同壹個底邊上有兩個等角的梯形是等腰梯形。
對角線相等的梯形是等腰梯形。
平行線平分線段定理如果壹組平行線在壹條直線上有相同的線段，則其他直線上的線段也相同。
79推論1通過梯形壹個腰的中點並與底邊平行的直線會平分另壹個腰。
推論2過三角形壹邊中點與另壹邊平行的直線會平分第三邊。
81三角形的中線定理三角形的中線平行於第三條邊並等於它的壹半。
梯形中線定理平行於兩個底且等於兩個底之和的壹半L = (a+b) ÷ 2s = l× h。
比率83 (1)的基本性質如果a:b=c:d，那麽ad=bc。
如果ad=bc，那麽a: b = c: d。
84 (2)組合性質如果a/b=c/d，那麽(A B)/B = (C D)/D。
85 (3)等距性質如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，則
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86平行線分線段與比例定理三條平行線切兩條直線，對應的線段成比例。
推斷平行於三角形壹邊的直線切割另外兩邊(或兩邊的延長線)，得到的對應線段是成比例的。
定理88如果切割三角形的兩條邊(或兩條邊的延長線)得到的對應線段成比例，那麽這條直線平行於三角形的第三條邊。
平行於三角形壹邊並與其他兩邊相交的直線，割下的三角形的三條邊與原三角形的三條邊成正比。
定理90平行於三角形壹邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，形成的三角形與原三角形相似。
91相似三角形的判定定理1兩個角相等兩個三角形相似(ASA)
兩個直角三角形除以斜邊上的高度，類似於原來的三角形。
判定定理2:兩邊成比例且夾角相等，兩個三角形相似(SAS)。
判定定理3三條邊成比例，兩個三角形相似(SSS)
定理95如果壹個直角三角形的斜邊和壹條直角邊與另壹個直角三角形的斜邊和壹條直角邊成正比，那麽這兩個直角三角形相似。
96性質定理1相似三角形對應高比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比。
97性質定理2相似三角形周長之比等於相似比。
98性質定理3相似三角形面積之比等於相似比的平方。
任何銳角的正弦等於其余角的余弦，任何銳角的余弦等於其余角的正弦。
100任意銳角的正切等於其余角的余切，任意銳角的余切等於其余角的正切。
101圓是壹組點到固定點的距離等於固定長度的點。
102圓的內部可以看作是中心距小於半徑的點的集合。
103圓的外圓可以看作是中心距大於半徑的點的集合。
104同圓或等圓半徑相同。
105到定點的距離等於壹個定長點的軌跡，它是壹個以定點為圓心，定長為半徑的圓。
106和已知線段的兩個端點間距離相等的點的軌跡為該線段的中垂線。
從107到壹個已知角兩邊距離相等的點的軌跡就是這個角的平分線。
從108到兩條平行線等距點的軌跡是與這兩條平行線平行且等距的直線。
定理109由不在壹條直線上的三點確定壹條直線。
110垂直直徑定理將垂直於其直徑的弦壹分為二，並將與弦相對的兩條弧壹分為二。
111推論1 ①平分弦的直徑(不是直徑)垂直於弦，平分弦對面的兩條圓弧。
(2)弦的中垂線穿過圓心，平分與弦相對的兩條弧。
③平分與弦相對的壹段弧的直徑，垂直平分弦，平分與弦相對的另壹段弧。
112推論2壹個圓的兩條平行弦所夾的圓弧相等。
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
定理114在同壹個圓或同壹個圓內，等圓心角有等弧、等弦、等弦心距。
115推斷在同壹個圓或等圓內，若兩個圓心角、兩個圓弧、兩個弦或兩個弦的弦心距中的壹組量相等，則對應的另壹組量也相等。
定理116壹個圓弧的角度等於它的圓心角的壹半。
117推論1同壹圓弧或相等圓弧的圓周角相等；在同壹圓或同壹圓內，相等的圓周角所對的弧也相等。
118推論2半圓的圓周角(或直徑)是直角；圓周角為90°的弦是直徑。
119推論3如果三角形壹邊的中線等於這條邊的壹半，那麽這個三角形是直角三角形。
120定理圓的內接四邊形的對角線是互補的，任何外角都等於其內角。
121①直線l與⊙O相交D R
(2)直線L的切線，且⊙O D = R。
③直線l和⊙O被D R隔開
122切線定理通過半徑外端並垂直於該半徑的直線為圓的切線。
123切線的性質定理圓的切線垂直於通過切點的半徑。
124推論1過圓心且垂直於切線的直線必過切點。
125推論2過切線且垂直於切線的直線必過圓心。
切線長度定理126從圓外的壹點引出圓的兩條切線，它們的切線長度相等。圓心和該點之間的連線平分兩條切線的夾角。
127壹個圓的外切四邊形的兩條對邊之和相等。
128弦角定理弦角等於它所夾圓弧對的圓周角。
129推論:如果兩個弦切角圍成的圓弧相等，那麽這兩個弦切角也相等。
130相交弦定理圓內兩條相交弦的長度除以交點的乘積相等。
1365438+
132切線定理從圓外的壹點引出圓的切線和割線，切線長度是該點與割線交點處兩條線的長度比例中的中項。
133推斷從圓外的壹點引出圓的兩條割線，從該點到每條割線與圓的交點的兩條線的長度乘積相等。
134如果兩個圓相切，那麽切點壹定在連線上。
135①兩個圓的周長d﹥R+r ②兩個圓的周長D = R+R。
③兩個圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)。
④兩個圓內接d = R-R(R￠R)⑤兩個圓包含d￠R-R(R￠R)。
定理136兩個圓的交線垂直平分兩個圓的公共弦。
定理137把壹個圓分成n(n≥3)；
(1)依次連接各點得到的多邊形就是這個圓的內接正N多邊形。
⑵過各點的圓的切線，其頂點為相鄰切線交點的多邊形為該圓的外切正N多邊形。
定理138任何正多邊形都有壹個外接圓和壹個內切圓，它們是同心圓。
139正N邊形的每個內角等於(n-2) × 180/n。
140定理正N邊形的半徑和apothem把正N邊形分成2n個全等的直角三角形。
141正N多邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正N多邊形的周長。
142正三角形面積√3a/4 a表示邊長。
143如果壹個頂點周圍有K個正N邊角，由於這些角之和應該是360，那麽K× (n-2) 180/n = 360就變成(n-2)(k-2)=4。
144弧長計算公式:L=n∏R/180
145扇區面積公式:S扇區=n∏R/360=LR/2。
146內公切線長度= d-(R-r)外公切線長度= d-(R+r