第壹部分:數字的意義。
自然數:
分數:將單位“1”平均分成幾份，代表這樣壹份或幾份的數稱為分數。兩個整數的除法的商也可以表示為壹個分數，即a ÷ b = (b ≠ 0)。
3.十進制數:
判斷壹個分數能否轉化為有限小數的方法；
最簡單分數的分母分解成質因數，其中只有兩個因數2和5可以轉換成有限小數。(分母8)分解的質因數是2×2×2，只有2，所以可以化簡為有限小數。比如20的分母是2×2×5，只能用2和5分解成有限個小數。比如15中的分母是3×5，不是2和5，而是3和5，所以不能化簡為有限小數。)
4.百分比:表示壹個數是另壹個數的百分數的數叫做百分數，也叫百分比或百分數。百分比通常用“%”表示。
百分比:“百分之幾”的意思是“十分之幾”。如:60% = 60%，35% = 35%
折扣:“打多少折”是指原價的百分之十，如:五折、七八折。
註:Percent是壹種特殊的分數，只能表示分數，不能表示數量。所以不能以百分比後的計算單位。
5、整數和小數位數表:
整數分數小數點
小數部分
...億級，萬級，萬級。
數字…幾千億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億 幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億幾十億美元…
計數單位是1000億億億億億億萬分之壹千分之壹。
6.除法、分數、小數和比值的基本性質。
基本屬性的應用
除法除數和除數被同壹個數相乘或相除(0除外)，商不變。計算分數除法和壹些簡單的計算
分數的分子和分母乘以或除以同壹個數(0除外)，分數的大小保持不變。分數的約化分數和壹般分數
Decimal在decimal的末尾加上0或去掉0，decimal的大小保持不變。將小數簡化為0.3400。
比率的第壹項和最後壹項乘以或除以同壹個數(0除外)，比率保持不變。變成最簡單的整數比
7、小數、分數和百分數。
第二部分:數的整除
1，因數和倍數:
壹個數的因子個數是有限的，其中最小的因子是1，最大的因子是它本身。
(例如:15最小因子是1，最大因子是15。)
壹個數的倍數的個數是無限的，其中最小倍數就是它本身，不存在最大倍數。
(比如:31最小倍數是31，沒有最大倍數。)
2，是2，3，5的倍數特征:
2的倍數的特點是0，2，4，6，8的數都能被2整除。(例如302)
3的倍數的特征在於將每個位上的數字相加後能被3整除。(例如:324 3+2+4 = 9能被3整除)
5的倍數由壹個0或5位的數來表征。(例如15，105，230)
除數的應用:，，觀察分子分母的單位很快就知道它能被2整除。
觀察分子的分母就知道這些數可以同時被2和3整除。
通過觀察分母可以知道它可以同時被3和5整除。
3.素數和合數，素因子和分解素因子
質數:大於1的數只有1和它自己的兩個因子。這樣的數叫做質數。(例如31)
20以內的素數是:2，3，5，7，11，13，17，19，最小的素數是2。
合數:壹個數除了1和它本身之外，還有其他因素。這樣的數叫做合數。(例如25，30)最小的合數是4。
1既不是質數，也不是合數。
質因數:每個合數都可以寫成幾個質數的乘積，其中每個質數都是這個合數的壹個因數。
質因數分解:壹個合數用幾個質因數相乘來表示，稱為質因數分解。(例如:18 = 2× 3× 3)
4、最大公因數和最小公倍數，素數:
最大公因數:幾個數的公因數稱為這些數的公因數，最大的稱為這些數的最大公因數。
最小公倍數:幾個數的公倍數稱為這些數的公倍數，最小的稱為這些數的最小公倍數。
質數:公因數只有1的兩個數稱為質數。(例如5和7)
判斷素數的兩種簡單方法:
(1)如果兩個數都是質數，則壹定是質數。(例如，3和11是質數)
②兩個數字相鄰的自然數壹定是質數。(第8和第9條)
③兩個數中較大的是質數的數壹定是質數。
5.求最大公因數和最小公倍數的兩個特例。
如果兩個數是質數，這兩個數的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。
如果兩個數中較大的數是小數的倍數，那麽較小的數就是這兩個數的最大公因數；較大的數是這兩個數的最小公倍數。
(比如7和11，2和17，5和7，8和9都是質數，所以最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。
7和14，15和45，25和75是倍數，所以最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。)
第三部分，數字的運算
法律或財產的例子
加法加法交換律:A+B = B+A。
加法結合律:(a+b)+c = a+(b+c)42+56 = 56+12。
42+79+58=79+(42+58)
減法的本質:A-B-C = A-(B+C)
或者:a-(b+ c)= a-B- c 8.29-3.6-6.7 = 8.29-(3.6+6.7)
13.42—(3.42+5.98)=13.42—3.42—5.98
乘法乘法交換律:ab = ba
乘法結合律:(ab) c = a (bc)
乘法分配律:(a+b) c = AC+AC 4325 = 2543。
865125=65(1258)
(+)×16=16×+16×
除法的性質:ABC = a (BC) 326254 = 326 (254)
第四部分:對代數的初步認識。
1，簡單方程:
方程(1):含有未知數的方程稱為方程。(比如是方程，但3+25不是方程，5+36 >；100也不是等式。)
(2)解方程的方法:有六種形式。
a，壹個加數=和-另壹個加數b，被減數=差+meic，減數分裂=被減數-差。
d，壹個因子=積÷另壹個因子e，被除數=商×除數f，除數=被除數÷商。
2.比率和比例。
(1)比的基本性質:比的前壹項和後壹項都被同壹個數相乘或相除(0除外)，比保持不變。
比例的基本性質:在比例中，兩個內項的乘積等於兩個外項的乘積。
(2)求比例與化簡比例的區別:
常規方法結果
根據比值的含義求比例，用前壹項除以後壹項。這是生意。
簡化比率根據比率的基本性質，將比率簡化為最簡單的整數比率。(方法是同時除以最大公因數。分數比中，前壹項和後壹項同時乘以最小公倍數，分數比中，前壹項和後壹項同時乘以相同的倍數成為整數，然後轉換。)是壹個比率
3.比例尺:地圖上的距離與實際距離的比值稱為比例尺。標尺分為數字標尺和線條標尺。
1) 2)地圖上的距離=實際距離×比例尺3)實際距離=地圖上的距離÷比例尺
4.比例分配:解決比例分配應用問題的壹般步驟:
(1)先求總份數。(所有比率的總和)
(2)寫出各部分占總數的多少。(分母為總股數，各部分比例為分子)
(3)求各部分的數量。(將總額分別乘以壹個分數)
第五部分，量的計量
1，常用的計量單位及其費率。
(1)長度、面積和體積單位:
長度單位:千米，米，分米，厘米，毫米...
面積單位:平方公裏，公頃，平方米，平方分米，平方厘米...
體積單位:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)...
(2)重量單位:噸、公斤、克。
(3)時間單位:年、月、日、時、分、秒；
2.平年和閏年的判斷方法:
壹般平年能被“年÷年”整除的年份為閏年，不能整除的年份為平年。
壹百年的年份應該是“四百年”，能被除盡的年份是閏年，不能被除盡的年份是平年。
3、改造單位名稱:
×前進速度
上級單位名稱，下級單位名稱。
累進稅率
第六部分，對幾何的初步認識。
1，線:直線、射線、線段；
2.角度:銳角、直角、鈍角、直角、圓角；
3.三角形:銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、等腰三角形和等邊三角形。
四邊形:矩形、正方形、平行四邊形、梯形...
5.圓:(1)壹個圓有無數的半徑和無數的直徑。
在同壹個或相等的圓內，所有半徑相等，所有直徑相等。直徑是半徑的兩倍。
(2)圓的周長與直徑之比稱為圓周率。
用字母表示，pi是固定的無限無循環小數，通常取值為3.14。
6、平面圖的周長和面積
(1)包圍壹個圖的所有邊長之和稱為這個圖的周長。
(2)壹個物體的表面或封閉平面圖形的大小稱為它們的面積。
(3)各種平面圖形的周長和面積。
圖形周界區域
矩形的周長=(長×寬)÷2
C = (a+b) × 2矩形的面積=長×寬。
s=ab
正方形的周長=邊長×4
c = c的面積=4a矩形=邊長×邊長
s=a2
平行四邊形的面積=底×高
s =啊
三角形的面積=底×高÷2
s=ah÷2
梯形面積=(上底+下底)×高度÷2
s=(a+b) h÷2
圓周=π×直徑
C = d或c = 2Rs =
7、三維圖形
(1)常見的立體圖形有:長方體、正方體、圓柱體、圓錐體、球體。
(2)表面積和體積:表面積:壹個三維圖形的所有面積之和稱為它的表面積。體積:壹個三維圖形所占空間的大小叫做它的體積。體積:容器所能容納的物體的體積稱為容器的容積。
(3)各種立體圖形的表面積和體積的計算公式。
命名表面積體積
長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2
S = (AB+AH+BH) × 2體積=長×寬×高
v=abh
直圓柱體的體積
=底部面積×高度
立方體的表面積=邊長×邊長×6
S = 6a2體積=邊長×邊長×邊長
v=a3
圓柱體表面積=側面面積+兩個底部面積
氣缸容積=底部面積×高度
圓錐圓錐體積= x底部面積x高度
第七部分，簡單的統計知識
(1)統計圖分為:條形圖、折線圖、扇形圖。
(2)各統計圖的特點:
條形圖:很容易看到各種量的數字。
折線統計圖:不僅容易看到各種量的數量，還能反映量的變化。
部門統計圖:能清晰顯示部分數量與總量的關系。
第八部分，常見的基本數量關系
1，零件號+零件號=總數-零件號=零件號。
2.較小的數+差值=較大的數-較小的數=差值-差值=較小的數
“多”根據具體情況有時可以稱為“貴”、“生產過剩”、“超過”等；“少”就是“便宜”、“少生產”、“節約”等等。
3.份數(平均)×份數=總份數÷份數(平均)=總份數÷份數=份數(平均)
“平均份數、份數、總份數”的數量關系，根據題目的具體情況有具體的說法。比如:
(1)出行問題:
速度×時間=距離(壹定)成反比，
距離/速度=時間(壹定)成正比。距離/時間=速度(壹定)成正比。
(2)會議問題:
速度與×相遇時間=距離(壹定) 《反比》
距離÷相遇時間=速度成正比(壹定)距離÷速度成正比=相遇時間(壹定)。
總往返距離/總往返時間=平均往返速度。
(3)價格問題:
單價×數量=總價(壹定)成反比。
總價÷單價=數量(壹定)與總價成正比÷數量=單價(壹定)成正比。
(4)農業生產問題:
單產量×數量=總產量(壹定)成反比。
總產量÷數量=單產量(壹定)與總產量成正比÷單產量=數量(壹定)成正比。
(5)工作量問題:
工作效率×工作時間=總工作量(壹定)“成反比”
工作總量÷工作時間=工作效率(壹定)“成正比”
工作總量÷工作效率=工作時間(壹定)“成正比”
4.壹個倍數×倍數=幾個倍數÷倍數=壹個倍數÷倍數=倍數
5.解決分數(百分比)應用問題的壹般方法:
(1)求其分數=其數量÷單位“1”的分數。
(2)求其量=單位“1”的量×其分數的量。
(3)求單位“1”(關鍵)，單位“1”的量=誰的量÷誰的分數。
6.應用題和文案題如何求分數(問題是:百分之幾，百分之幾):
(1)A是B的幾分之壹？A比B大多少倍？B占A的百分比是多少？
方法:先將“是”字改為“現”，然後甲乙雙方。
(2)A比B多多少？A比B少多少？
方法:(大-小)比較單詞後的數字。
第九部分，補充知識
1，常見的小數、分數和百分數。
標記
小數0.5 0.25 0.75 0.20 . 4 0.6 0.8 0.125 0.375 0.625 0.875 0.1.050.04
百分比50% 25% 75% 20% 40% 60% 80% 12.5% 37.5% 62.5% 87.5% 10% 5% 4%
2.1 ~ 20的平方值
12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 242=576
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 252=625
3.1 ~ 10的立方值
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000
4.共同價值觀。
5.倒數:乘積為1的兩個數互為倒數。要求壹個數的倒數(除了0)，只要把分子和分母對調就行了。
6.正負比例之間的壹些特殊關系。
(1)圓的直徑與其半徑成正比()
圓的周長與其直徑(或半徑)成正比
圓的面積與其半徑(或直徑或周長)不成正比。
(2)立方體的表面積與底面積成正比。()
立方體邊的總和與邊的長度成正比。(邊的總和÷邊的長度= 12)
立方體的體積與底部面積不成比例。()
(3)正方形的邊長與周長成正比。()
正方形的面積與它的邊長不成比例。()
長方形的周長不變，長(寬)與周長不成比例。
(4)占地面積是固定的，方磚的面積與塊數成反比。(份數×份數=總數(壹定))
占地面積是固定的，方磚的邊長與塊數不成比例。
(5)少先隊訂閱的份數與錢數成正比。(總價÷數量=單價(壹定))
(6)工作時間是固定的，制作每個零件的時間與制作的零件數量成正比。
(工作總量÷工作效率=工作時間(壹定))
(7)如果兩個數互為倒數，那麽兩個數成反比。
7.壹些主要算法
(1)整數加減定律:數字對齊(2)小數加減定律:小數點對齊。
(3)整數-小數乘法規則:最後壹位對齊。(4)分母相同的分數的加減定律:加減分子，分母不變。
(5)分母不同的分數的加減法:先將分數相除，再根據分母相同的加減運算。
(6)分數乘法定律:分子乘分子得分子，分母乘分母。
(7)分數除法定律:A數除以B數(0除外)等於A數乘以B數的倒數。
(8)分數乘法定律:先將分數化為假分數，再用分數乘法計算。
8.幾個關鍵公式。
1，矩形周長=(長+寬)×2矩形面積=長×寬
2.正方形周長=邊長×4正方形面積=邊長×邊長
3.三角形面積=底×高÷2
4、平行四邊形面積=底x高
5.梯形面積=(上底+下底)×高度÷2
6.長方體的表面積=長×寬× 2+長×高×2+寬×高×2。
7.長方體體積=長×寬×高(或:底面積×高)
8.立方體的表面積=邊長×邊長×6
9.立方體的體積=邊長×邊長×邊長(或:底面積×高)
10，圓的面積=π×半徑×半徑()
11，圓周=π×直徑或2×π×半徑()
12，已知圓的直徑(d)，求半徑。半徑=直徑÷2()
13.已知壹個圓的周長(c)，求其半徑。半徑=周長÷2÷3.14()
14.圓柱體的表面積:(分三步計算)
(1)圓柱形側面面積=底部周長×高度()
已知氣缸底部直徑(d):()
圓柱體底面的半徑已知(r):()
②底部面積: ()
③表面積=側面面積+兩個底面面積()實際應用中有多少個底面？
15，圓柱體的體積=底部面積(圓形面積)×高度() ()
16，圓錐體的體積= x底面積(圓形面積)x高() ()
17，環形面積=外圓面積(大圓)-內圓面積(小圓)