應用問題是指將所學知識運用到現實生活實踐中的問題。在數學中,應用題分為兩類:壹類是數學應用。另壹個是實際應用。我整理了壹下小學數學應用題的類型,供參考!
首先,壹般應用問題
壹般應用題沒有固定的結構,解題也沒有規律可循。完全靠分析問題的數量關系來尋找解決問題的線索。
點:從條件入手?從問題?
從條件分析時,要時刻註意題目的問題。
從問題分析時,要時刻註意題目的已知條件。
例子如下:
某五金廠某車間要生產1100個零件,已經生產了五天,平均每天生產130個零件。如果日均產量為150,那麽剩下的需要多少天才能完成?
思維分析:
已知“已經生產了5天,平均每天生產130件”,可以計算出已經生產的數量。
知道“要生產1100個機器零件”和已經生產的數量,知道“剩余平均產量為每天150件”,可以得出需要幾天才能完成的結論。
二、典型應用問題
在兩步或多步解決的應用問題中,有些問題由於其特殊的結構,可以通過特定的步驟和方法來解決。這類應用問題通常稱為典型應用問題。
(壹)平均應用問題
解決壹般問題的法則是:
總數量÷相應的總份數=平均值
註意:在這類應用題中,要把握對應關系,可以根據總量分成不同的子量,然後根據子量逐壹找出各自的份數,最後得到對應關系。
實施例1如下:
壹個碾米機,上午4小時磨1360公斤,下午3小時磨1096公斤。這壹天每小時碾米多少公斤?
思維分析:
這壹天平均每小時要碾米多少公斤,需要解決以下三個問題:
1.這壹天壓了多少米?(壹天包括上午和下午)。
2.妳這壹天工作了多少小時?(上午4小時,下午3小時)。
3.這壹天的總量是多少?今天的總份數是多少?(這樣,找到了對應關系,問題就解決了。)
(2)規範化的問題
標準化問題的標題結構是:
題目第壹部分是已知條件,是壹組相關的量;
後半部分題目是壹道題和壹組相關的量,其中有壹個量是未知的。
解題規律是先求單量,然後根據問題,或者單量是多少倍,或者單量有多少。
例子如下:
六臺拖拉機在四小時內耕種了300畝地。照這樣算,八臺拖拉機七個小時能耕種多少畝地?
思維分析:
先求出單量,即1拖拉機和1小時的耕地畝數,再求出8臺拖拉機7小時的耕地畝數。
(3)會議的問題
指兩個運動物體以不同的速度從兩個地方向相反的方向運動。
遇到問題的基本關系是:
1,相遇時間=相距距離(兩物體運動時)÷速度和。
例子如下:兩地距離500米。小紅和小明同時從兩個地方走來。小紅每分鐘走60米,小明每分鐘走65米。妳們見面幾分鐘?
2.距離(當兩個物體移動時)=速度之和×相遇時間。
例子如下:壹輛客車和壹輛貨車同時從甲乙雙方出發,10小時後在途中相遇。已知貨車平均時速45公裏,客車速度比貨車快20%。甲乙之間有多少公裏?
3.速度A =距離(當兩個物體移動時)÷相遇時間-速度b。
例子如下:壹輛貨車和壹輛客車同時從相距648公裏的兩個地方出發,4.5小時後相遇。客車時速80公裏,貨車時速多少公裏?
見面的問題可以有很多變化。
例如,兩個物體從兩個地方向相反的方向運動,但它們不是同時開始的;
或者其中壹個物體在中間停頓;
或者兩個運動物體相遇後,繼續行走壹定距離等。,這些都要結合具體情況來分析。
另外,相遇問題可以推廣為壹個工程問題:即工作效率和×聯合工作時間=總工作。
三、分數和百分比應用問題
分數和百分數有三個基本的應用問題。先說壹下每壹道應用題的特點和解題規律。
(1)壹個數是另壹個數的百分之幾?
這類問題的結構特點是兩個量已知,問題是這兩個量之間的百分比。
求壹個數對另壹個數的百分數,本質上和求壹個數對另壹個數的倍數或分數是壹樣的,只是計算結果用百分數表示,所以求壹個數對另壹個數的百分數時,要用除法計算。
解題的壹般規律是:設A和B是兩個數,當A是B的百分之幾時,公式為A ÷ B..解決這類應用題時,關鍵是要理解問題的含義。
例子如下:
養豬專業戶李阿姨去年養了350頭豬。今年,她比去年多養了60頭豬。她今年養豬的比例是多少?
思維分析:
問題的意思是:今年養的豬比去年多,是去年的百分之幾。所以要用今年比去年多養的豬數來計算去年的豬數,然後把結果換算成百分比。
(2)求壹個數的分數或百分數。
求壹個數的分數或百分數,用乘法來計算。
回答這類問題時,要從反映兩個數之間倍數關系的已知條件入手,先確定單位“1”,再確定單位“1”的分數或百分數。
(3)求給定數的分數或百分數。
這種應用題可以用方程或者算術來解決。
用算術求解時,要用除法來計算。
在解決這類應用題時,還要分析反映兩個數之間倍數關系的已知條件:
先確定單位“1”,再確定單位“1”的分數或百分數。
可以畫壹些稍微難壹點的應用題,幫助分析數量關系。
(4)工程問題
工程問題是研究工作效率、工作時間和總功。
這類題目的特點是:
工作總量不給出實際量,視為“1”,用工作效率表示問的多是合作時間。
例子如下:
對於壹個項目,A隊需要8天來構建,B隊需要12天來構建。兩隊聯合修復四天後,剩下的任務由B隊單獨修復需要多少天?
思維分析:
以壹個項目的工作量為“1”,甲的工作效率為1/8,乙的工作效率為1/12。
已知兩隊壹起修了四天,可以算出聯合修的工作量,再算出剩余工作量。
用剩余工作量除以B的工作效率,即需要幾天才能完成。
四、比率和比例的應用問題
比率和比例應用題是小學數學應用題的重要組成部分。在小學,比率的應用問題包括:比例應用問題和比例分布應用問題,正負比例應用問題。
(壹)規模應用問題
這類應用題是研究地圖上的距離、實際距離和比例尺之間的關系。
在解決這類應用問題時,最重要的是理解尺度的含義,即:
地圖距離÷實際距離=比例
根據這個關系,如果已知三者之間的任意兩個量,就可以求出第三個未知數。
例子如下:
在比例尺為1: 300000的地圖上,A城到B城的距離是8厘米。從A市到B市的實際距離是多少?
思維分析:
把刻度寫成分數的形式,把實際距離設為x,代入刻度的關系式求解。未知計量單位的名稱應該與已知計量單位的名稱相同。
(二)應用題的比例分布
這類應用題的特點是將壹個量按壹定的比例分成兩部分或幾部分,求各部分的數。
這是學生在小學階段接觸到的唯壹問題。
解決這類應用問題的規律是:
先計算各部分的份額之和,再確定各部分在總量中的分數。最後根據壹個數的分數,通過乘法運算,計算出各部分的數量。
比例分布也可以通過歸壹化來解決。
例子如下:
壹種農藥溶液,由藥粉加水制成,藥粉與水的重量比為1∶100。2500公斤的水需要多少公斤的粉末?5.5公斤的粉末需要多少公斤的水?
思維分析:
知道了藥和水的份數,就可以知道藥和水的總份數之和,也可以知道藥和水各占總份數的多少。知道了分數,我們也可以據此計算出它們各自的相對量。
(3)正負比例應用題
解決這類應用題,關鍵是判斷問題中兩個相關量是成正比還是成反比。
如果用字母X和Y來表示兩個相關量,用K來表示比例(壹定),當兩個相反的相關量成正比時,用下面的公式表示:
Kx = y(確定)。
如果兩個相關量成反比,可以用下面的公式表示:
×y=K(壹定)。
例子如下:
六壹玩具廠將生產2080套兒童玩具。前6天生產了960臺。照此計算,完成所有任務需要多少天?
思維分析:
因為工作總量÷工作時間=工作效率,已知工作效率是壹定的,所以工作總量與工作時間成正比。
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