本文試圖從中小學數學教材發展的基本脈絡中，洞察我國中小學數學教育發展的基本脈絡和軌跡。
壹、中國古代數學教材的突出特點
(壹)中國古代數學教育發展的基本脈絡
中國古代是世界上數學教育最早的國家之壹:從原始公社制度結束到奴隸制社會開始，中國逐年建立了特殊的教育機構——學校。根據古籍記載和殷墟甲骨文考證，商代已有較為完備的學校教育。但是，西周已經重視數學教育，數學成為“郭子”的必修課之壹。相傳周公(相當於現在的憲法)所制的禮《周官保師》說:“救國之子用六藝，壹為禮，二為樂，三為射，四為禦，五為書，六為數”。隋唐時期，數學教育有了新的發展。唐初，國子監沒有“算術”。656年(清元年)，增設算術館。作為的官吏，李受國子監算術博士和國子監助理教授王振如的指導，校訂並編撰了《周謝》、《九章》等十部算術經典，作為全國數學教科書。當然，算術博士的等級是從九級(等級中最低的壹級)開始的。數學系學生學習《十算經》太多年，教學效率不高。
宋元時期的朱世傑是中世紀最偉大的數學家。20多年來走遍世界各地，長期從事數學教學。他的《算術啟蒙》(1299)和《思源遇見》(1303)是中國古代數學發展史上的重要裏程碑。從1487開始，明清實行八股文科舉制度，對數學教育起到了很壞的作用，也是中國本土數學喊到低潮的重要原因之壹。
(二)中國古代數學教材的突出特點
中國古代的數學教育起步很早，也很獨特:第壹個特點是數學教育始終處於政府的控制之下。早在周朝，數學就作為“六藝”之壹納入貴族子弟的教育。中唐以後，《十算經》由國家頒布，在國子監中作為科舉考試所依據的經典使用。數學經典的編纂、修訂和註釋壹般都是在政府官員的主持下進行的。這種實施數學教育的做法在世界歷史上是罕見的，這無疑對社會進步和科技發展產生了積極的影響。第二個特征是技術教育的性質。官辦數學教育的目的是為政府培養專業的計算器。
基於以上分析，我們認為，在中國古代數學教育中，作為數學教科書出現的材料體現了以下特點:
1.實用-實用:中國古代的數學著作大多是為了指導實踐，所以難免要考慮如何教人容易掌握，更註重簡單，所以可以作為數學教材。雖然中國古代的數學著作很多，比如明代的商業數學，吳京的九章算術類比(1450)等等。而中國古代的數學教科書普遍具有九章算術的特點。從《九章算術》的內容可以看出，它是壹部應用解題方法編寫的書，幾乎囊括了當時社會生產生活的各個領域。其目的是解決當時社會生產生活提出的各種計算問題，服務於當時社會各領域的應用。
2.應用問題集:強調相對系統的實際數學問題的解決。以《九章算術》為例。《九章算術》的整個理論以尋求各種應用問題的普適解為核心，是壹個開放的歸納體系，具有濃厚的“應用數學”色彩。這種表達體系是按照從個別到壹般的演繹方式建立的:通常是先舉出某壹社會生活領域中的壹個或幾個個別問題，從中總結出某壹類問題的壹般解法，即算法(技術)；然後將各種算法組合起來，得到解決該領域各種問題的方法，從而形成壹章；最後把解決社會生產生活各領域問題的所有數學方法綜合起來，得到了《算術》的全部九章。這種歸納還有另壹層含義，就是根據不同的數學方法解決問題的歸納。很多不同領域的實際問題可能需要使用相同的計算方法，從中提取出數學模型，最後用數學模型寫成九章算術，如余缺、方程、勾股章[①] ([①]劉輝編著，李註釋，《九章算術》[M]，上海:上海古籍出版社，1990)。這與《幾何原本》追求邏輯完美形成鮮明對比。
3.開放式歸納體系——缺乏系統的邏輯體系和符號體系。
《九章算術》的敘事模式以歸納為主，與古希臘數學代表作歐幾裏得的《幾何原本》的敘事模式明顯不同。後來的中國古代數學著作大多采用這種歸納的敘事模式。這也是中國古代數學的壹大特色，反映了中國古代人的思維方式。
正如吳文俊先生所指出的:“九章算術和幾何元素相互反映，是現代數學思想的兩個來源(吳文俊。白尚書《九章算術註序》。九章算術註解[M]，北京:科學出版社，1988:第1頁)。吳先生在幾何定理機器證明領域的成就，正是以“九章算術”為代表的中國傳統數學特征在現代條件下的發展。
值得壹提的是，中國古代也很強調邏輯。但這裏的“邏輯”不同於古希臘以“三段論”為代表的演繹邏輯，而是壹種自然邏輯，其體系並不相對完整。
總之，中國傳統數學最本質的方法是歸納法，認識的過程是從特殊到壹般。在數學教育的方法上，強調啟發式，反復思考壹些典型問題，從中學習壹般規律。中國傳統數學的特點和數學教育的目的決定了數學教育的內容是為傳授應用技能而設計的。在思路和方法上，采用壹整套模型，以應用為中心，以問題為中心，以算法為基礎，主要依靠歸納思維建立數學模型，強調基本規律及其推廣。
二是“西學東漸”對中國數學教科書的影響。
“西學東漸”是指近代西方學術思想傳入中國的歷史過程。雖然也可以指從古至今各種西方事物傳入中國，但通常是指明末清初和清末民初從歐美傳入學術思想。
明朝萬歷年間，隨著耶穌會傳教士的到來，中國的學術思想受到了觸動。1605年，利瑪竇編纂了《幹坤體義》，被《四庫全書》編纂者稱為“西學東漸之始”。公元1860年，清政府開始推行洋務運動，當時的西方人主要以“中學為體，西學為用”的態度面對西學。甲午戰爭後，大量西方知識傳入中國，影響非常廣泛。很多人通過翻譯日本人寫的西洋書來接受西學。民國時期，對政治的不滿進壹步導致知識分子提出全盤西化的主張，在五四時期產生了很大的影響。1850之後，西方資本主義國家的近代數學教科書被引進，中國的數學教育逐漸走上了全球化的道路。
西學東漸對我國中小學數學教育的影響最大。利瑪竇和徐光啟翻譯的歐幾裏得《幾何原本》，第壹次把歐幾裏得的幾何學及其嚴密的邏輯體系和推理方法引入中國，同時確定了許多我們現在所熟悉的幾何術語，如點、線、面、相似、外相似等。他們只翻譯了前六卷，後九卷是數學家李和英國人在1857年翻譯的。同時，他們還翻譯了《代數學》、《微分學的產生》等著作，這是符號代數學和微積分第壹次傳入中國。此外，數學家華與約翰·弗萊爾合作翻譯了20世紀60年代以後的許多著作，並引進了壹些新的數學概念，如對數表和概率。晚清新式學堂的數學課本，多取自其著作。20世紀初，隨著留學人員的增多，大量西方數學傳入中國，並於1913年北京大學成立了數學學院，這是第壹個專門的數學學術教育單位。
三、20世紀初我國中小學數學教科書的基本特征。
中國現代學校教育始於1862年(同治元年)，文同圖書館在京成立。清末建校時，沒有系統的教育體系，數學教材多由外國傳教士編寫，如代數、玄學、八卦圖、代換組合等。1902-1910期間，大部分中學數學教材都是翻譯的，國內也出現了壹些自己制作的教材，但質量較差。中華民國成立於1911年，新學制頒布不久。中學是四年制，有統壹的課程標準。中國自制的數學教材開始有計劃、有系統地出版。主要有民國教材和民國新教材。主要編輯有秦源、、壽、羅世增、黃源、吳在元等人。1922 11中國進行教育體制改革，實行633學制。新學制課程標準起草委員會擬定了初中數學和高中代數、幾何、三角學、解析幾何的大綱。其中，初中數學課程采用混合法教學。代數幾何為主，算術、三角學為輔，融於壹爐。為此出版了《新學制混合數學》教材(段玉華主編，六冊，1926)和傅先生主編的《初等混合數學》。但是很多學校反對混合教學，堅持分科教學。為此，商務印書館出版了壹套現代初中教材，包括算術、代數、幾何、三角學。《代數》(兩卷)是吳在元(1884 ~ 1935)寫的。
從65438年到0928年，我國開始制定中學課程標準。先是公布了暫行標準，經過征求意見和修改，1933左右公布了中小學正式課程標準，使我國的中學教育逐漸走上了更加正式的發展道路。根據課程標準，吳在元編寫了高中幾何教材(上冊和下冊)。隨著課程標準的修改，這本教材在吳在元去世後被修改，繼續出版。如吳在元、張鵬飛署名的《高中平面幾何應用修訂課程標準(第壹、二部分)》和吳在元、陶宏祥署名的《高中立體幾何應用修訂課程標準》在40年代末仍然流行。值得註意的是，從1932開始，吳在元還根據新課標編寫了壹套“中國初中教材”，包括初中算術(壹冊)、初中代數(上、下)、初中懸(上、中、下)、初中三角(壹冊)，由上海中國科學圖書儀器公司編寫。這套教材壹直出版到40年代末，2月出版了1947 11版。其中初中幾何壹改以往模式，全書分為實驗幾何和理論幾何兩部分。第壹，實驗幾何的目的是“作為理論的先導，特別是讓學生自動意識到，如果有各種圖形性質，他們就會在腦海中跳躍，準備走出來。”這是20世紀三四十年代我國中學幾何教材改革的壹個突出特點。
值得壹提的是，民國初年，中國的數學教學大多采用註射。“老師講，學生聽；老師寫，學生抄；老師做，學生看。”註入式教學法的弊端還沒有被教育工作者所重視。這有很多原因。
四、五六十年代我國中小學數學教材的發展。
眾所周知，1949年，以中國* * *產黨為核心的中國新政府開始運作。到目前為止，中小學已經進行了八次大規模的數學教育改革。
20世紀50、60年代是50年代以來我國數學教材發展的第壹階段。其突出特點是:註重雙基，突出“教”材特色。
與此同時，有三項重大改革和發展:
(壹)1949-1952第壹次課程教材改革
新中國成立後，教育部於6月1949+2月召開了第壹次全國教育工作會議，中國第壹次課程改革開始了。這次改革由教育部門自上而下進行，對舊課程進行了改革，初步建立了我國中小學新課程體系，形成了全國統壹教學計劃、統壹教學大綱、統壹教材的“壹元化”課程模式。1950年8月，教育部發布了《中學臨時教學計劃(草案)》，這是新中國成立後的第壹個教學計劃。同年9月，在全國出版會議上，提出中小學教材必須全國統壹供應的原則，成立人民教育出版社，承擔編寫全國統壹教材的任務。第壹套全國中小學教材出版於1951。1951年10年政務院發布《關於改革學制的決定》，重新界定了中小學學制，規定小學實行五年壹貫制，取消初高中兩級分科制，中學修業年限為六年，初高中兩個年級，各三年。根據教育制度的要求，教育部於3月1952發布了《中小學課程暫行條例》，這是新中國成立後第壹個全面規範中小學課程設置的政府文件。這壹時期中小學課程教材的突出特點是:強調中央集權和國家統壹，只設必修課，不設選修課；在課程內容上，註重科學與意識形態的有機結合；有明顯的模仿前蘇聯的痕跡，有些課程在壹定程度上脫離了中國的實際。
(二)1953 ~ 1957二次課程教材改革
1953 6月召開的地區文教委員會主任會議和第二次全國教育工作會議吹響了新壹輪改革的號角。兩次會議確定了今後教育工作的重點是整頓、鞏固和發展中小學。1954年4月，國務院發布了《關於改進和發展中學教育的指示》，1956年6月，教育部發布了建國以來我國第壹套比較完整的教學大綱:《中小學教學大綱(修訂草案)》。這壹輪改革隨著“壹五”提前完成，結束於1957年初。這壹時期改革與發展中存在的問題有:已初步形成較為完備的中小學課程體系，但模仿前蘇聯的痕跡依然較深；課程變化太頻繁，教材跟不上需求，導致教學工作無法完全按照教學計劃進行。
(C)從1957到1965的第三和第四課程教科書改革。
社會主義制度基本確立，國民經濟健康發展，國家富強，人民幸福。1957年2月，毛澤東作了《關於正確處理人民內部矛盾》的報告，提出:“我們的教育方針要使受教育者德、智、體全面發展，成為有社會主義覺悟的有文化的勞動者。”為了更好地貫徹這壹教育方針，在教育部的精心部署下，掀起了新壹輪的課程改革浪潮，經歷了三個階段:第壹階段是1957 ~ 1958的調整，加強知識教學和勞動教學的結合，完成中學肩負的“兩基”任務。第二階段是課程改革的大躍進，課程改革的主題是:縮短學制，精簡課程。具體來說，1960年，人教社按照適當縮短中小學學制的要求，編寫了第三套全國教材，將12年完成的內容壓縮為10年，由實驗10年的學校選用。第三階段是1961 ~ 1963的調整和反射。在“調整、鞏固、充實、提高”的原則指導下，改革中小學課程，制定新的教學計劃和教學大綱，對中小學課程進行必要的調整。第四套國家教材是為12年的學校編寫的，但由於種種原因，修訂後的教材壹直沒有在學校正式使用。雖然這次改革基本扭轉了課程編寫和實施的混亂局面，但仍存在壹些問題，如部分地區教材內容深、分量重、難度大等。
20世紀60年代前後，我國中小學數學教材註重基礎知識和技能的習得，以1.963(1.965年出版)的大綱和教材為標誌，標誌著我國數學教育逐漸走向成熟。它的突出特點是強調知識的鞏固和技能的掌握。雖然1963《全日制中學數學教學大綱(草案)》明確提出了計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力，但仍然很少關註數學能力，忽視數學過程。歸根結底，這壹時期教材的突出特點仍然是“教”教材，但更強調如何更好地便於學生接受。
第五，七八十年代我國中小學數學教材的發展。
這是新中國成立以來的第五次課程教材改革。其突出特點是:在註重雙基的同時註重能力的培養，“教”材特色明顯。
1978，1年6月，教育部印發《全日制十年制中小學試行方案(草案)》，頒布全國統壹的教學大綱，集中編寫第五套全國十年制中小學教材，於6月1978年秋季開始在全國使用。這本教材註重基礎知識的選擇、智力的啟蒙和能力的培養，主要缺點是“深、難、重”。
80年代在註重雙基獲取的同時，也註重能力的培養。其標誌是九年義務教育數學教學大綱的頒布和相應的“八套半”九年義務教育教材(八套九年義務教育教材和壹套小學復合教學教材)的逐步實驗。這壹時期的數學教材提出要打破“壹綱壹本”的舊模式，實行“編審分離”，設立國家(以及省、自治區、直轄市)中小學教材審查機構，分別負責審查通用教材和地方教材，合格後才能在相應範圍內試用(使用)。正如蔡尚赫先生所分析的，其主要特征是(蔡尚赫。新中國中學數學教材建設565，438+0年[J]，數學通報，2002 (65，438+00): 65，438+02-65，438+05):突出數學基本思想和方法，重視兩個基本。
20世紀七八十年代中小學數學教材的突出特點是:突出三種能力(正確快速的計算能力、邏輯思維能力和空間想象能力)，重視分析問題和解決問題能力的培養(雖然在實踐中並不理想)，提出了培養辯證唯物主義的問題。這壹時期教科書的特點仍然是“教”的材料，但更強調激發學生的興趣和學習的外部動機。
第六，90年代我國中小學數學教材的發展。
自20世紀90年代以來，中國提出並開始實施素質教育。為了全面實施素質教育，更好地解決前七次課程改革遺留的課程問題，順應世界課程改革的潮流，中國政府開始了壹場廣泛、全面、深入、持久的課程體系改革。
1993中央、國務院印發了《中國教育改革和發展綱要》。中小學教材的編寫和使用開始出現“壹綱多本”“多綱多本”的局面。其中，兩高壹市(天津、山西、江西)20多萬學生於1997年秋季進入高壹，2000年夏季完成學業參加高考。九年義務教育課程在1992、1993小學和初中實施，初中第壹輪實驗於1996年夏季結束，1996年2月，教育部組織有關專家對九年義務教育課程實施方案進行了調研。49636.86966666666
20世紀90年代是新中國成立50年來，我國中小學數學教材改革發展的第三個階段。其突出特點是註重知識的獲取和知識的獲取過程，努力構建有利於學生接受和能力培養的“教”的材料體系。
七、265438+20世紀初以來我國中小學數學教材的發展。
2001年2月，國務院批準了《基礎教育課程改革綱要(試行)》，這標誌著我國基礎教育課程改革的全面啟動。作為壹門數學學科，2000年3月，《數學課程標準》(征求意見稿)頒布，提出了“三位壹體”、“註重結果、過程、註重情感態度與價值觀”的教育目標，隨後數學課程標準實驗教材正式實驗開始於2001年9月。新教材正在形成，並逐漸體現出“人的全面發展理念”下的新特點。從歷史發展的角度來看，我們認為這壹時期數學教材的突出特點是註重結果、過程、情感、態度和價值觀，“學”材的特點尤為明顯(孔繁哲。義務教育課程標準實驗教材中數學的主要特點[J]，(人大報刊抄襲材料)中學數學教學與學習，2004 (07): 38-43)。也就是說，它壹方面關註知識技能、過程方法、情感態度和價值觀，關註人的全面、健康、可持續發展，體現數學與學科的必然聯系，反映社會進步、科技經濟發展，關註學生數學思維水平的切實提高。另壹方面，教科書中“學”材料的特征尤為明顯。這是“人的全面發展觀”在教科書中的自然體現，也是素質教育在數學教科書中的自然體現。隨著改革的深入，“學生用書和教師用書要分工明確，急需立體化教材”等新要求日益凸顯(孔繁哲。數學課程標準實驗教材開發中的問題與對策[J]，教育科學研究，2005 (03): 53-56)。
八、我國中小學數學教材的未來發展趨勢。
2007年以來，隨著《全日制義務教育數學課程標準》(修訂稿)的完成，中小學數學教材在註重數學基礎知識和技能的同時，也註重數學活動的基本經驗和數學的核心思維方法(演繹、抽象、歸納、類比等)。).即:
註重基礎知識、基本技能、數學活動經驗、數學思想(數學能力、數學思維方法)，既註重歸納思維的培養，又註重演繹思維的培養和發展，既註重發現問題和提出問題能力的培養，又註重分析問題和解決問題能力的培養。
回顧我國幾千年來中小學數學教育(尤其是數學教材)的發展，可以看到數學教材的發展大致經歷了以下幾個典型的發展階段(見下圖和表格):
開放式歸納體系強調邏輯思維訓練的系統演繹體系。
歐幾裏得幾何教科書體系的特點、
註重雙基三能培養(中國創造)
重視歸納系統，但不要拋棄演繹系統的時代。
線索古代
20世紀中國的“西學東漸”時期
20世紀上半葉
21世紀下半葉的“歸納”
線索主體教育主體退卻，仍有壹些痕跡，但不被重視，開始重視“演繹”
線索分散，少數人關註，但主要內容有所減少，仍是主角之壹；有壹些現代數學的內容。中國的數學科學發展了應用數學，應用數學是現代數學的主要來源和發展。現代數學的建立和發展給數學的發展帶來了新的挑戰。其中在20世紀二三十年代出現了“混合學科安排”和“分學科安排”兩種風格，而實驗幾何和綜合數學即使在今天也有參考價值(雖然沒有成為當時的主導趨勢)。這種發展可以給我們壹些啟示，即從教科書的角度來看，強調歸納性和實用性是中國古代數學教育的傳統，特別是形成了“問題-模型→答案→技巧(原理、規則、算法)”的教科書呈現模式；
20世紀50年代以後的某個時期，這壹傳統被忽視(甚至失傳)，轉向重視演繹和基礎知識技能的現代新習慣，形成“概念→公理、定理、規則、公式→應用與強化”的教科書呈現模式。這種模式雖然是必要的，但過於簡單，不能反映數學的全貌，也影響了數學其他功能的充分發揮。
近十年來，我國中小學數學教育正趨向於兼顧歸納和演繹的思維方式。教材呈現風格多樣，探究-發現和有意義接受並存，即“問題情景→建立模型→講解應用→拓展反思”和“能激發有意義學習的問題情景→概念→公理、定理、規則、公式→應用與強化→形成數學”的探究式呈現模式。
也可以這樣理解，教育的發展史和人類文化的發展史壹樣，常常像鐘擺壹樣在兩極之間搖擺，中國數學教育的發展似乎也遵循這樣的規律。中國數學教育的傳統也在變化，包括中國古代形成的數學教育的歷史傳統和中國近代形成的數學教育的新習慣。