西城圖書館不簽延長工作時間合同。

西城區圖書館可以不簽合同延長工作時間。根據《中華人民共和國勞動法》的規定，用人單位因生產經營需要，經與工會和勞動者協商後可以延長工作時間，每日工作時間不得超過壹小時；因特殊原因需要延長工作時間的，在保證勞動者身體健康的條件下，延長工作時間每日不得超過三小時，每月不得超過三十六小時。所以西城區圖書館不簽合同延長工作時間是有可能的。