設S(x)=∑[(-1)^n][x^(n+1)]/(n+1)，兩邊由S(x)對x求導、當|x|<1時，有S'(x)= ∑(-x)^n=1/(1+x)。兩邊從0到x積分，原式=ln(l+x)，其中，|x|<1。
第2題，解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(2n+1)/(2n+3)=1，∴收斂半徑R=1/ρ=1。 又，lim(n→∞)|Un+1/Un|=(x^2)/R<1，故，其收斂區間為，|x|<1。
設S(x)=∑[x^(2n+1)]/(2n+1)，兩邊由S(x)對x求導、|x|<1時，有S'(x)= ∑x^(2n)=1/(1-x^2)。兩邊從0到x積分，原式=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]，其中，|x|<1。
供參考。