極坐標下的二重積分是?x^2+y^2，特別是含有它們的分數方次的情況。
例如以下兩種情形通常的二重積分使用極坐標計算：
1、積分區域D與圓有關（可以是部分圓域，例如圓周與直線所圍成的區域）。
2、被積函數f（x，y）中含有形如x?+y?，xy，y/x，x/y的式子。
若1、2同時滿足，則必定要采用極坐標計算，但如果僅滿足其中壹個，特別是1不滿足時，有時用直角坐標計算反而更方便。
二重積分幾何意義：
在空間直角坐標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函數f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
例如二重積分，其中，表示的是以上半球面為頂，半徑為a的圓為底面的壹個曲頂柱體，這個二重積分即為半球體的體積。?
數值意義：
二重積分和定積分壹樣不是函數，而是壹個數值。因此若壹個連續函數f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
如函數，其積分區域D是由所圍成的區域。
其中二重積分是壹個常數，不妨設它為A。對等式兩端對D這個積分區域作二重定積分。?
故這個函數的具體表達式為：f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分數值為A，而等式最左邊根據性質5，可化為常數A乘上積分區域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數A來求解。?