将二次函数解析的求法归纳为五种类型
一、三点型
若已知二次函数图像上任意三点式的坐标，则 可以用标准式y= ax2 +bx+c。
例1 已知二次函数图像经过（1，0）、（-1，-4）和（0，-3）三点 ，求这个二次函数解析。
解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由已知可得 ，解之得故所求二次函数解析 为y=x2+2x-3。
二、顶点型
若已知二次函数图像的顶点坐标或求解方程和函数的最大（小）值 ，则可以用顶点形式y=a(x-h)2+k。
例2已知抛物线的顶点坐标为（2，3），且经过点（3，1），求其解析 式。
解：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k，由条件得1=a(3-2)2+3。
解得a=-2。
所以，抛物线的解析公式为y=-2(x-2)2+3，即：y=-2x2+8x-5。
< p>三、交点型若已知二次函数图像与x轴的两交点坐标或两交点间的距离及机动轴，则可以用交点形式y=a(x-x1) ?(x-x2).
例3已知二次函数图像与x轴交于（-1，0）、（3，0）两点，且经过点（1，-5） ），求其解析式。
解：设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3),由条件得-5=a(1+1)( 1-3).
解得a=54。
故所求二次函数解析式为y=54 (x+1)(x-3),则y =54 x2—52 x—154 .
四、平移型
将二次函数图像平移，形状和开口方向是、大小没有改变，发生变化顶点坐标。 故可先将原函数解析式化成纵向形式，再按照“左加右减，上加下减”的法则，即可求出抛物线的解析式。
例4将抛物线 y=x2+2x-3向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求所得到的抛物线的解析式。
解：函数解析式可变为y=(x +1)2-4.
因向左平移4个单位，向下平移3个单位，所求函数解析式为y=(x+1+4)2-4-3, 即y=x2+10x+18。
五、综合型
综合运用几何性质求二次解析式。
例5如下图，二 次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC=20，BC=15，∠ABC=90°，求这个二次函数 解析式。
解：在Rt△ABC中，
AB= + =25，
∵S△ABC=12 AC?BC=12 AB ?OC，
∴OC=AC?BCAB =20×1525 =12。
∵AC2=AO?AB，
∴OA=AC2AB =20225 =16，
∴OB=9.
从而得A、B、C三点坐标分别为（-16，0）、（9，0）、（0， 12）.
于是，利用三点型可求得函数解析式为：y=-112 x2-712 x+12。