基於蒙特卡羅模擬的香港恒生指數期貨VaR實證研究

(1?北京交通大學經濟管理學院，北京100000；

2?中國建設銀行內蒙古分行，內蒙古呼和浩特010000)

摘要:本文利用蒙特卡羅模擬(MC)計算的VaR方法，克服了參數法和歷史模擬法的缺陷，對香港恒生指數期貨進行了實證研究，為我國即將開放的股指期貨市場的風險控制提供了可借鑒的思路和方法。？

關鍵詞:股指期貨；

VaR模型；

蒙特卡洛模擬？

中國圖書館分類號:F830？91(2658)文件識別碼:A文號:1007-6921(2010)01-0013-03。

股指期貨是壹種兼具投資和套期保值功能的金融工具，可以為市場參與者提供沖擊風險的途徑。自1982問世以來，因其能有效規避系統性風險而發展迅速。但股指期貨的交易過程中引入了做空機制和杠桿交易，使得其風險遠大於股票現貨市場。如何有效防範風險特別是市場風險，維護金融和經濟穩定，已經成為金融研究領域的重要課題。VaR方法是目前金融界衡量市場風險最重要的工具，尤其是衡量金融衍生品風險的主流方法。自J P Morgan在1994中提出以來，已被許多金融機構廣泛采用。？

1風險價值(VaR)及其度量方法？

VaR(Value at risk)的字面意思是“風險價值”，又稱“風險價值”，是指壹項金融資產或投資組合在正常的市場波動情況下可能遭受的最大損失。可以表示為:？

prob(δpδt ≤- VaR)= c？

其中δP是持有期內投資組合的損失δt；

VaR是置信水平C下的風險值，也可以說在概率C下，損失值大於VaR。VaR是壹種利用統計思想估計市場風險的方法。如何根據歷史數據計算VaR是風險分析和管理中壹個重要的基礎問題。目前，許多文獻提出了許多計算VaR的方法，但關鍵是如何從歷史數據中擬合出數據的真實分布。這些模型和方法可以分為兩類:參數模型和非參數模型。？

參數模型在假設金融資產收益率服從某種統計分布的前提下，利用已有的樣本數據對分布中的相關參數進行估計，從而得到相應的VaR值。最簡單的模型是J P Morgan的RiskMetrics模型，其基本假設是收益率序列服從正態分布，VaR可以通過估計現有樣本數據正態分布中的均值和方差得到。而正態分布假設沒有考慮金融資產的非正態性、厚尾性和波動聚集性。正如Warshawsky(1989)和Longin(1995)指出的，在正態分布假設下計算的VaR通常會低估實際風險。以至於有學者提出了τ分布和正態分布的混合、GARCH族模型等來描述金融資產收益率的分布，但是存在參數估計誤差對VaR值的影響問題。？

對於非參數模型，不需要對金融資產收益的分布做假設，也不需要估計參數值。所以在某些情況下有壹定的優勢。常用的非參數VaR模型有:歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法。只有在市場相對穩定的情況下，歷史模擬法才能獲得更準確的VaR預測值。雖然計算簡單，但實際應用性不強。？

蒙特卡羅模擬(MC)是壹種隨機模擬方法，利用根據市場數據估計的歷史波動參數，生成市場因素未來波動的大量可能路徑(而歷史模擬方法只能根據市場因素的具體歷史生成路徑生成有限的未來波動情景)。與歷史模擬法相比，它需要的歷史數據更少，計算精度和可靠性更高。此外，它是壹種全值估計方法，不需要假設市場因素服從正態分布，有效地解決了解析方法在處理非線性和非正態問題時遇到的困難。近年來，在國外研究中得到廣泛應用。但缺點是計算復雜，因為重復次數可以提高測量值的精度，但也增加了計算量。由於計算機技術的廣泛應用，可以有效解決計算問題，所以本文將使用基於蒙特卡羅模擬的VaR方法來分析香港恒生指數期貨。？

2香港恒生指數期貨的VaR實證分析？

恒生指數期貨(恒指期貨)是壹種以恒生指數為基礎的期貨合約。參與者同意承擔香港股票市場的價格波動，波動幅度以恒生指數為準。香港恒生指數成立於6月24日19 69，165438。它是香港藍籌股股價的主要指標。該指數涉及香港各行業，具有很強的代表性。？

2.1樣本和參數的選擇？

壹般來說，要選擇較長歷史時期的數據進行風險和收益的檢驗，這樣檢驗才是可靠的。但考慮到股市受東南亞金融危機等因素影響波動較大，如果選取時間過長，樣本的壹致性會被破壞。因此選取恒生指數從65438+2005年10月3日到65438+2005年2月30日的每日收盤價數據作為分析樣本數據，共計246。選取恒生指數從65438+2006年10月3日到65438+2006年2月29日的每日收盤價數據作為檢驗樣本數據。？

置信度(1-a)和持有期(δt)是VaR最重要的兩個參數。置信水平越高，實際損失超過的能量越小，這種額外損失的數量就越少，驗證結果所需的數據就越多。但實際中無法獲得大量有效數據的約束限制了更高置信水平的選擇，因此選擇95%的置信水平。持有期由金融機構的交易性質決定。由於期貨市場實行每日無債結算制度，壹天持有期是比較合適的選擇。？

恒生指數的收益率是對數收益率的形式:？

？

2.2正態性和波動性的檢驗？

接下來，分別檢驗了樣本數據的統計特性，包括其正態性和波動聚集性。

？

2.2.1 Q-Q圖測試。用Eviews來檢驗恒生指數收益率的正態性，結果如圖1:？

從圖中可以看出，其圖線並不直，可以初步判斷恒生指數收益分布不正態。？

2.2.2 Jarque-Bera試驗。正態性檢驗的另壹種方法是Jarque-Bera檢驗，即:？

其中n是樣本量，s和k分別是偏度和峰度。在正態分布假設下，偏度等於0，峰度等於3；

所有對稱分布的偏度為0，偏度不等於0的分布曲線是偏態的，厚尾分布的峰度>；3.然後用eviews軟件對恒生指數收益率進行Jarque-Bera檢驗，結果如圖2所示。

從Jarque-Bera檢驗結果可以看出，恒生指數日收益率的JB統計量為11.57763，偏度為？-0.355604,?峰度等於3.670104，p值接近於0，表示在99%的置信水平下拒絕零假設，序列不服從正態分布。？

2.2.3波動率聚集性測試。為了對恒生指數的波動性有壹個直觀的了解，用eviews繪制了恒生指數收益率的時間序列圖，如圖3所示:

？

從圖中可以看出，恒生指數日收益率在某壹段時間內波動較小，而在另壹段時間內波動較大，大盤指數存在波動聚集現象。？

以65438+2005年10月3日至65438+2005年2月30日246個交易日恒生指數每日收盤價數據為基礎，采用蒙特卡洛模擬法計算下壹交易日(65438+2006年10月3日)恒生指數的VaR，持有期為壹天，置信水平為9.5%。選擇幾何布朗運動作為反映上證指數變化的隨機模型。

其中，T代表T時刻的恒生指數，t+i代表t+I時刻的恒生指數，μ代表恒生指數日平均收益率；

σ代表恒生指數日收益率的波動率；

ε代表隨機變量，服從標準正態分布。

？

s t+1，s t+2在哪裏？, ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

重復步驟2和步驟3，1，000次，模擬200 6年10月3日恒生指數1，000種可能收盤價；

也就是s1t，s2t，...，s 1000t；

計算VaR:排列S1t，S2t，...，S 1000 T按升序排列，求下5%分位數S min5% T，那麽就可以計算出95%置信水平下的VaR:VaR = sT-smin 5% T？

利用eviews編程計算上述步驟，可以得到恒生指數在下壹個交易日(65438+2006年10月3日)的VaR值的絕對數為-225.438+036。在此基礎上，利用eviews反復計算249次，得出2006年6月3日至2006年2月29日，r max對應的日VaR為249個95%。。下圖是實際日收益率和基於蒙特卡羅模擬法的日VaR之間對應的r max。。？

2.3基於蒙特卡羅模擬的VaR驗證？

這裏采用的是Kupiec的故障頻率測試方法。測試樣本為2006年6月38日至2006年2月29日249個交易日的指數收盤價。根據本文的失效測試方法，當樣本數為246，置信水平為95%時，非拒絕域為6

具體測試結果如下:

？

蒙特卡羅模擬能夠通過恒生指數的檢驗，說明蒙特卡羅模擬能夠在95%的置信水平下很好地預測風險。？

3結論？

從以上研究可以看出，基於蒙特卡羅模擬的VaR對價格波動敏感，擬合性好，能夠很好地預測風險。本文的研究對我國即將推出的股指期貨市場具有壹定的借鑒意義。但是，如何不斷提高蒙特卡羅模擬的VaR和度量股指期貨市場風險的準確性，從而有效地度量股指期貨市場的市場風險，將是後續的研究工作。？

【參考文獻】？

[1]菲利普·喬裏著，陳悅等譯. VaR:風險價值[M].北京:中信出版社，2005。

[2] Warshawsky，M.J .，股票和衍生產品市場中保證金要求的充足性和壹致性[R].St aff研究理事會，1989:158。？

[3] Longin，f .期貨市場的最優保證金:基於參數極值的方法[R].關於未來和選擇的第九屆芝加哥貿易理事會會議記錄，波恩。,1995:22.？

[4]斯蒂芬·菲格盧斯基。利潤和市場完整性。股票指數期貨和期權的保證金設置[J].期貨市場學報，1984，4(3):385~4 16。？