發現歷史
自從公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究了正五邊形和正十邊形的畫法後，現代數學家得出結論，當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第壹個系統地研究了這個問題，建立了比例理論。
歐幾裏得在公元前300年左右寫《幾何原本》時，吸收了歐多克索斯的研究成果，進壹步系統地論述了黃金分割，成為最早的關於黃金分割的論著。
中世紀以後，黃金分割披上了神秘的外衣，幾個意大利人帕喬利把中國與終點的比稱為神聖，並就此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割是神聖的。
直到19世紀，黃金分割這個名稱才逐漸流行起來。黃金分割數有很多有趣的性質，也被人類廣泛使用。最著名的例子是最優化中的黃金分割法或0.618法，由美國數學家基弗於1953年首先提出，並於70年代在中國推廣。
|..........a...........|
+ - + - + -
| | | .
| | | .
| B | A | b
| | | .
| | | .
| | | .
+ - + - + -
|......b......|..a-b...|
該值通常用希臘字母表示。
黃金分割的奇妙之處在於它的比例和它的倒數相同。比如1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618相同。
精確值是根號5+1/2。
黃金比例從何而來？先來看壹串奇怪的數字:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，...
(1)兩個相連的數之和等於它們後面的數。比如1+1 = 2，2+3 = 5，...
(2)除了前兩項，我還能為您做些什麽？余數等於除數之前的壹個數。如:8 ÷ 3 = 2余數2，13 ÷ 5 = 2余數3。
(3)除前四項外，每個數與其後各項的比值約等於0.618。如:13÷21≈0.618，21÷34≈0.618。
(4)除前四項外，各數與前款所述數之比約等於1.438+08。如:13÷8≈1.618，21÷13≈1.618。
(5)除前四項外，各數與前兩項的比值約等於2.618，各數與第二項的比值約等於0.382。如:13 ÷ 5 ≈ 2.618，13 ÷ 34 ≈ 0.382。
(6)將上述(3)和(4)中的0.618和1.618相乘將得出1的數列原點。這些數字也被稱為神秘數字，0.618和0.382被稱為黃金比例。
此外，上述單數組合除了反映黃金分割的兩個基本比例0.618和0.382外，還有以下兩個神秘的比例，即:
(1)0.191,0.382,0.5,0.618,0.809
(2)1,1.382,1.5,1.618,2,2.382,2.618……
黃金分割比作為壹個技術指標，在股價預測中的運用是這樣的:我們以近期股價走勢的重要峰值或底部，即重要高點或低點，作為估計走勢的依據。股價上漲時，我們以底部股價為基數，當其漲幅接近黃金分割比例時，如0.382或0.618，就容易遇到阻力；股價下跌時，以峰值股價為基數，其跌幅在達到壹定黃金比例時更容易得到支撐。當市場接近尾聲，股價大漲或大跌，其漲跌達到重要的黃金比例時，情況可能會出現轉機。當市場出現轉折時，無論是止跌還是止漲，都以近期走勢中最近的波峰和波谷之差作為衡量基數，將原價按照0.191，0.382，0.5，0.618，0.809分為五個黃金點，反轉後股價就有了。
因為黃金分割率所包含的壹些特殊含義並不是基於系統論，所以有些神秘。有人認為純屬巧合，不應該保密。但大量事實表明，黃金比例符合壹定的統計規律。黃金比例也被艾略特的波浪理論所應用，成為世界著名的波浪理論模型，被投資者廣泛采用。