如果要計算梯度圖，就必須設計模板卷積。第壹，計算時壹定要了解圖像的坐標系。許多博客文章對應的模板與坐標系不匹配。我們在卷積運算中主要使用計算坐標系。
左邊攝像師使用的坐標系經常用於圖像計算。它的坐標原點在左上角，X軸水平向右延伸。y是垂直的，向下延伸。它不僅可以表示這個圖像，還可以表示坐標上像素的值。
屏幕顯示經常使用右邊的Lena坐標系，因為屏幕掃描是從左到右，從上到下進行的。原點在圖像的左上角，縱軸標記圖像的行，橫軸標記圖像的列。它不僅可以表示這個圖像，還可以表示行和列的交點處的圖像值。
我們首先需要知道的是，梯度是壹個向量。如果它是壹個向量，它就有方向和大小。梯度方向指向函數變化最快的方向，大小就是它的模和最大變化率。對於二元函數，它在該點的梯度是，或者，它是:
其中，該梯度向量的振幅和方向角為
下圖顯示了灰度貼圖的數學表達式。壹個像素的灰度值是它有八個鄰域。
圖像在該點的梯度為
在…之中
即圖像對應的水平方向，即水圖像對應的垂直方向。
要了解漸變圖的生成，首先要了解模板卷積的過程。
模板卷積是模板操作的壹種方式，其步驟如下:
(1)在輸入圖像中漫遊模板，並將模板的中心與圖像中的像素位置重疊；
(2)將模板上的每個系數與模板下每個對應像素的灰度相乘；
(3)將所有乘積相加(為了保持灰度範圍，往往將結果除以模板系數之和，如果梯度算子的模板和為0則不必除法)；
(4)將上述運算結果(模板的響應輸出)賦給輸出圖像中模板中心位置對應的像素。
其實梯度圖的生成和模板卷積是壹樣的，只是不同的是，生成梯度圖需要計算模板卷積完成後該點梯度的幅度，以該幅度作為像素值，從而完成計算。。
下圖顯示了用於生成漸變圖的水平模板和垂直模板:
例如，如果只想生成水平方向的漸變圖，那麽只計算水平方向的漸變，漸變圖上對應點的灰度值為
壹般水平方向用壹個模板，垂直方向用壹個模板，然後合並，那麽該點的漸變圖灰度值為
就是我們上面說的梯度的幅度，以2為範數計算，對應的是歐氏距離。因為涉及平方和和平方根運算，所以計算量比較大。如何簡化計算？改成近似的計算方法！！！)
在計算實際坡度圖輸出時，采用了壹種簡單的計算方法，定額為1(對應於市區距離)，即
另壹個簡單的方法是取為規範(對應於棋盤距離)，即
首先了解下梯度算子的設計，壹般是橫平豎直。水平模板轉置後對折，就是垂直方向。
其本質是壹個對角梯度算子，對應的水平和垂直梯度為
輸出漸變圖的灰度值為
優點:邊緣定位準確
缺點:(1)沒有描述水平和垂直方向的灰度變化，只關註對角線方向，容易造成遺漏。(2)魯棒性差。由於點本身參與梯度計算，不能有效地抑制噪聲幹擾。
適用於邊緣明顯、噪點較少的圖像。
Prewitt算子是典型的模板，其模板中心對應需要梯度的原始圖像坐標，對應的8鄰域像素灰度值如下表所示:
通過Prewitt算子的水平模板卷積後，對應的水平梯度為
通過Prewitt算子的垂直模板進行卷積後，對應的垂直梯度為
輸出漸變圖的灰度值為
Prewitt算子引入了類似於局部平均的運算，對噪聲有平滑作用，比Roberts算子更能抑制噪聲。
通過Prewitt算子的水平模板卷積後，對應的水平梯度為
通過Prewitt算子的垂直模板進行卷積後，對應的垂直梯度為
輸出漸變圖的灰度值為
Sobel算子引入了類似於局部加權平均的運算，其邊緣定位比優於Prewitt算子。
Python調用OpenCV接口實現Sobel算子邊緣檢測。