1.y=c(c是常數)y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y =坦克斯y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9 . y = arcsinx y'=1/√1-x^2
10 . y = arc cosx y'=-1/√1-x^2
11 . y = arctanx y'=1/1+x^2
12 . y = arccotx y'=-1/1+x^2
在推導過程中，有幾個常用的公式要用到:
1.y=f[g(x)]，y'=f'[g(x)]？G'(x)在' f' [g(x)]中，g(x)被視為整體變量，而在G' (x)中，X被視為變量。"
2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2
3.如果y = f (x)的反函數是x=g(y)，那麽y'=1/x '
證書:1。很明顯，y=c是壹條平行於X軸的直線，所以各處的切線都平行於X，所以斜率為0。導數的定義是壹樣的:y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0.
2.這個的推導暫時不證明，因為如果按照導數的定義來推導，就不能推廣到n是任意實數的壹般情況。得到y = e x y' = e x和y=lnx y'=1/x兩個結果後，可以用復合函數的導數來證明。
3.y=a^x，
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接做⊿x→0，導函數就無法導出，必須設置壹個輔助函數β = a ⊿ x-1來代入計算。從輔助函數我們可以知道:⊿x=loga(1+β).
所以(a⊿x-1)/⊿x =β/loga(1+β)= 1/loga(1+β)1/β。
顯然，當⊿x→0時，β也趨向於0。而lim β→ 0 (1+β) 1/β = e，所以limβ→01/loga(1+β)1/β= 1/logae = lna。
把這個結果代入lim ⊿ x → 0 ⊿ y/⊿x = lim⊿x→0a x(a⊿x-1)/⊿x給出lim⊿x→0⊿y/。
可以知道當a=e時，有y = e x y' = e x。
4.y=logax
⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x
⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x
因為⊿x→0，⊿x/x趨於0，x/⊿x趨於無窮大，所以lim⊿x→0 loga(1+⊿x/x)= logae。
lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。
可以知道，當a=e時，有y = lnxy' = 1/x。
此時可以推導出y = x n y' = NX (n-1)。因為y = x n，y = e ln (x n) = e nlnx，
所以妳是NLNX？(nlnx)'=x^n？n/x=nx^(n-1)。
5.y=sinx
⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)
所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)？lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx
6.同樣，可以推導出y=cosx y'=-sinx。
7.y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x
8.y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
x=siny
x ' =舒適
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10.y=arccosx
x =舒適
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
x=tany
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12.y=arccotx
x=coty
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
此外，在雙曲函數shx、chx、thx、反雙曲函數ARSHX、ARCX、ARTHUX等復雜復合函數的求導中，通過查閱求導表並利用初始公式和
4.y=u土壤v，y'=u土壤v '
5.y=uv，y=u'v+uv '
能很快得到結果。