幾何學研究的主要內容，為了討論不同圖案的各種性質，可以說是最離不開人類生活的。遠在巴比倫和埃及，人們就已經知道利用壹些圖形的性質來丈量土地，劃分牧區。但是，它並沒有被視為壹門獨立的知識，而只是作為人類生活中的壹些基本常識。只是從古希臘時代開始，我們才真正認真地研究它。所以，我們就簡單介紹壹下。
古希臘幾何學
解析幾何
透視幾何學
非歐幾裏得幾何
微分幾何
幾何的公理化
古希臘幾何學的發展
1發展階段
2.古希臘幾何學發展的原因
3.奧基萊德的貢獻——引入“元素”
4.阿基米德的貢獻
5.阿波羅尼奧斯的貢獻
6.古希臘幾何中的著名問題
(1)方圓問題
(2)雙重產品問題
(3)角三等分問題。
(4)平行公設
7.影響數學發展的人
8.古希臘數學衰落的原因
9.與幾何學有關的應用科學
10.古希臘數學批判
1.發展階段:
古希臘發展起來的幾何學是所有現代數學的動力。要了解整個數學結構，首先要了解古希臘時期幾何學的發展。我們可以把它分為三個階段:
(1)啟蒙:
主要人物有泰勒斯、畢達哥拉斯和埃都克斯。
泰勒斯:
作為古希臘天文學和幾何學之父，他正確預測了日食的時間。他開始對壹些幾何圖形做系統的研究。
畢達哥拉斯(石碧學派):
開創性的集體創作，被稱為比比派，也是發明了比比音階的音樂家。比比定理是幾何中的壹個重要定理。這個學派認為“數”是宇宙萬物的基礎。
尤其是美元:
建立了窮舉法。所謂窮舉法，就是“無限逼近”的概念。主要思想是得到圓周率的近似值。理論上，尤多拉斯是微積分的創始人。
尤多拉斯的另壹個貢獻是對比例問題進行了系統的研究。
(2)高峰期:
重要人物有:歐幾裏德。
阿基米德
阿波羅尼奧斯(阿波羅諾斯)
奧基爾德:
他整理了壹些前人關於數學的成果，寫了《元素》壹書(中文譯為《幾何原本》)。這本書是歷史上第壹本數學教科書，也是最暢銷的。以後數學的每壹個分支都是從這本書開始的。目前初中學的平面幾何內容還是以《元素》這本書為主。這本書的細節，後面會單獨介紹。這本書的另壹個優點是容易閱讀。奧基爾德本人沒有取得任何重大的數學突破，但他是數學大師。這本書直到明朝中葉以後才傳入中國。
阿基米德:
他出生在西西裏，在埃及亞歷山大學習。他是歷史上三大數學家之壹，發明無數。我們將在以後分別介紹他和他的貢獻。
阿波羅尼奧斯:
與阿基米德同時代，最大的貢獻是對圓錐曲線的研究，對後來的解析幾何乃至微積分的發明產生了直接影響。圓錐曲線的應用直到16世紀才被發揚光大。
(3)衰退:
自阿基米德和阿波羅尼奧斯以來，希臘數學逐漸進入衰落期。
托勒密:
把三角函數發揚光大，從而讓天文學熱起來。
Pabbs:
可以說是上壹個時期的代表人物。
2.古希臘幾何學發展的原因:
我們不禁要問:古希臘為什麽會發展出如此偉大的數學成果？是什麽動力讓他們在希臘之前的所有文明中，把自然看成是無序的、神秘的、多元的、可怕的。自然現象受上帝控制。人們的生活和運氣是由上帝的意誌決定的。然而，在希臘文明時期，知識分子對自然采取了壹種新的姿態，這種姿態是理性的、評價性的和現實的。他們崇尚自然。
畢學派首先提出了以下概念:“從自然活動中抹去神秘和不確定性，把看似混亂的自然現象重新排列成可以理解的秩序和模式，而決定性的關鍵在於數學的應用。”柏拉圖繼承了畢學派的觀念:
柏拉圖認為:“只有遵循數學才能了解現實世界的真實面貌，科學之所以成為科學，是因為它包含了數學。”是因為希臘時代的壹些學者持有這種自然觀，建立了根據數學研究自然的慣例，為食蠟時代本身和後世的數學創新提供了巨大的激勵。在數學領域，幾何是最接近的描述。對希臘人來說，幾何學原理是宇宙結構的具體表達。
3.奧基裏德的貢獻:
《要素》壹書有13卷，其內容如下:
(1)1-6卷:平面幾何，基於以下五個公設:
a、任意兩點都可以是壹條直線。
b、直線可以隨意延伸。
c、可以任意點為圓心，任意長度為半徑畫圓。
d、直角都是相等的。
平行公設
研究以下屬性:
三角形的本質——壹致性、相似性等等。
平行線的性質-內錯角，同余角。
畢定理。
圓的性質-內切圓，外接圓。
比例的問題。
平行四邊形的性質。
(2)第七、八、九冊:整數論。
本文討論奇數、偶數和質數，並討論窮舉法的應用。
(3)卷11，12，13:立體幾何
討論了四棱錐、圓錐和圓柱的性質，並介紹了窮舉法的應用。
(4)卷10:無法測量的問題
類似於無理數的性質。
這本書的最大特點是:
它只是引用了幾個簡單的假設，然後根據這些假設推導出壹系列定理，最後成為壹個完整的理論，在因果之間建立了嚴格的邏輯推理，從而確立了數學作為演繹科學的地位。這本書也有壹些不足，而事實上，這些不足正是未來數學發展的動力。比如第五條(平行公設)，有無數數學家圍繞這個假設打轉。最後在19世紀創造了非歐幾何，直接產生了愛因斯坦的相對論。《元素》是第壹部數學著作。通過學習，對數學的基本概念、證明方式和定理布局的邏輯都有所了解。
奧基裏德的其他作品:
圓錐，其內容是aroni AS的“圓錐曲線”骨架。
現象討論天文問題。
4.阿基米德的貢獻:
阿基米德於公元前287年出生在西西裏島的錫納庫斯。他在亞歷山大學習。他對待學習的態度是從壹些簡單的公理出發，然後用無懈可擊的邏輯推導出其他定理，把物理和數學結合在壹起描述。他是第壹人，所以我們也可以稱他為物理學之父。他是第壹個具有科學精神的工程師。他尋找普遍的原則。然後應用於特殊的工程問題。他最重要的貢獻是發揚了“窮舉法”，已經等於“任意逼近”的概念，進入了現代微積分領域。他用窮舉法計算π的近似值，得到:
3.1408 & lt；π& lt；3.142858
阿基米德創立了流體靜力學(浮力原理是最重要的成果)，同時發現了杠桿原理，所以可以算是技術專家(美術方面的專家)。阿基米德的死可以代表希臘數學衰落的開始，我們將在後面討論衰落的原因。阿基米德作品的缺點之壹就是內容非常難懂，不可讀。所以壹直沒有像書元素那樣廣為流傳。對了，1906年，阿基米德的書《方法》在土耳其被發現，當時引起了轟動。
5.阿波羅尼奧斯的貢獻:
他和阿基米德同時住在亞歷山大。他的主要研究對象是圓錐曲線，在他之前也有壹些零星的成果，但他開始嚴格定義和討論圓錐曲線。從幾何學的角度來看，他的著作《圓錐曲線》可以說是古希臘幾何學的巔峰。本書共八卷，487個項目。其真正的實用性，直到16世紀才被發揚光大。事實上，在此之後，任何時期的數學家大概都是從奧基裏德的“元素”和阿波羅尼奧斯的“圓錐曲線”開始的。
6.希臘數學中的著名問題:
所謂問題，就是以下問題，是否只用圓規和沒有刻度的尺子就能解決:
方圓提問:
可以把壹個已知的圓變成正方形，使兩個面積相等嗎？
這個問題在多拉斯的時代被很多人研究過，直到19世紀才被證明不可能。然而，在研究期間，出現了許多其他的數學分支。
雙重產品問題:
對於壹個已知的規則立方體，應該擴展其長度、寬度和高度，使新立方體的體積是原立方體的兩倍。
等角問題:
如何把任意壹個角分成三等份？
問題2和3直到19世紀才被解決，並且被證明是不可能的。
平行假設:
有人認為平行公設不是公設，於是有人把它去掉，在不違背原有歐幾裏得幾何的前提下，創造了壹套新的幾何，這就是非歐幾裏得幾何，也是愛因斯坦相對論的基礎。
有些人可能認為希臘人不切實際。這三個問題在當時是完全不切實際的，只能說是壹些有閑階層的人用來磨練腦子的。但正是因為有那麽多的人投入精力去研究，才間接導致了幾何研究的趨勢，從而導致了以後數學的蓬勃發展。
7.數學發展中的壹位有影響的人物
(1)亞歷山大大帝
②托勒密王朝:
亞歷山大城建立，亞歷山大圖書館建立，這是當時世界上最大的圖書館。在這個圖書館裏，產生了許多有影響的學者。(阿基米德等人)
希羅國王:
西西裏國王，阿基米德的直接贊助人。
蘇格拉底，柏拉圖，亞裏士多德。
克利奧帕特拉
托勒密王朝的最後壹個人物，亞歷山大圖書館的第壹場大火，就是因為它而起的。
基督教領袖和* * *領袖:
希臘數學第二次和第三次毀滅中的主要角色。
8.希臘數學的衰落
在阿基米德、阿波羅尼奧斯等人之後，希臘數學開始走下坡路，稍後我們將討論它所遭受的災難:
第壹場災難:
隨著羅馬人的到來，希臘數學被摧毀了。羅馬人非常實際。他們設計了很多項目，卻不肯深入思考使用原理。羅馬皇帝並不熱衷於支持數學家。公元前14世紀，希臘被羅馬徹底征服。當時托勒密王朝的最後壹位君主克婁巴特拉和凱撒關系很好。凱撒在亞歷山大放火燒戰艦，幫助她與哥哥爭執。結果火勢失控，亞歷山大圖書館被燒毀。大概幾百萬本書和手稿都被點著了，造成了很大的損失。這壹次，破壞消耗了大量的希臘數學。
第二場災難:
基督教的興起使希臘數學面臨第二次大災難。因為他們反對教會以外的研究，嘲笑數學、天文學和物理學，基督徒被迫禁止他們參與希臘的研究，以防止汙染。所以成千上萬的希臘書籍被毀。
第三場災難:
亞歷山大城被征服後，連最後的書都被燒掉了。當時有壹種說法:如果這些書的內容已經在《古蘭經》，我們就不用讀了。如果它們不在《古蘭經》，我們就不應該讀它們，所以所有的書都被燒掉了。
剩余部分:
這時，壹些學者轉移到君士坦丁堡，並把他們的信任放在東羅馬帝國。雖然還是感受到了基督徒不友好的氛圍，但總是比較安全，使得知識存量慢慢增加，直到14世紀文藝復興時期才發揚光大。
9.與幾何有關的科學
天文學:
對於希臘人來說，幾何原理是空間的具體表現，所以幾乎每個數學家都在天文學上下過功夫。其實三角學的發明是為了研究天文學而發展起來的技術。許多數學家設計了天體和行星之間運動的模型。當時流行的知道地球中心的日心說是阿裏斯塔克(他是亞歷山大第壹位偉大的天文學家)提出的。但是，當時反對的人很多。地心說是托勒密提出的。這個理論直到16世紀才被推翻。在托勒密時代，也就是天文學發展的巔峰時期。另壹位偉大的天文學家是阿波羅尼奧斯，他從定量的角度描述了行星的運動，這接近於18世紀天文學的研究領域。托勒密的《天文學大成》是壹部經典著作。
此外，中國數學家在幾何方面也有很大貢獻，列舉如下:
中國幾何史
從明末(16世紀)開始，到歐幾裏得《幾何原本》的壹部分中譯本出版之前，中國的幾何學已經獨立發展了很長壹段時間。
我們應該關註許多古代的手工藝品和建築工程、水利工程方面的成就，其中蘊含著豐富的幾何知識。
中國的幾何學歷史悠久，可靠的記載可以追溯到公元前15世紀。在甲骨文中，有兩個詞:規矩和矩。規則用來畫圓，矩用來畫方。
漢代石刻中的矩的形狀類似於現在的直角三角形。公元前二世紀左右，中國就有了著名的畢達哥拉斯定理的記載(畢達哥拉斯的起源比較晚)。
圓和方的研究在中國古代幾何學發展中占有重要地位。
墨子對圓的定義是:“圓與壹等長。
“——圓心等於周長的圓叫做圓。這個解釋比歐幾裏得的早了壹百多年。
還有劉鑫(？23)、張衡(78-139)、劉徽(263)、王範(219-257)、祖沖之(429-500)、趙幼芹(公元13世紀)等人，其中劉徽、祖沖之、趙幼芹的方法和結果。
祖沖之得到的結果π=355/133比歐洲早了壹千多年。
在劉徽的《九章算術》筆記中，他對於極限概念的天才已經多次顯露出來。
在平面幾何中用直角三角形或正方形，在立體幾何中用圓錐體和矩形圓柱體進行位移，這些構成了中國古代幾何的特點。
我國數學家善於將代數成果應用於幾何，用幾何圖形證明代數、數值代數、直觀幾何有機結合，在實踐中取得了良好的效果。
江蘇吳雲超回答供參考！