在祖沖之之前，中國在數學方面已經達到世界先進水平，湧現出許多傑出的數學家和優秀的數學著作。早在原始社會末期，“龍山文化”的陶器上就已經出現了各種幾何圖案。商代數學運算采用十進制，這是世界上最早的十進制，它的采用極大地方便了數學計算。春秋時期的《周易》是世界上第壹部研究排列組合的書。戰國時期，百家爭鳴，數學進壹步發展，出現了“九九”乘法的公式。在幾何學中，尺子已被廣泛用於繪圖，從而促進了幾何學的發展。同時，在百家爭鳴的著作中提出了許多有價值的數學理論。比如墨家的經典《墨子》中，有很多地方涉及到幾何學中的壹些基本問題，都有準確的定義，其準確性堪比西方古代國家通行的歐幾裏得《幾何原本》。道家寫的《莊子》中提出了極限理論，在解釋數列極限時還經常引用著名的例子:“有壹尺長的棍子，妳每天砍壹半，它就永遠不會被砍斷”。
秦漢魏晉之際，隨著封建經濟的大發展，與之密切相關的數學也有了很大的發展，湧現出大量的數學著作和知名數學家。其中，最重要的著作是《周篇·Suan經》、《九章算術》和《海島suan經》。《周髀算經》的成書時間不晚於公元前壹世紀，作者不知道。東漢著名數學家趙對此作了註釋。他的主要成就在於提出了著名的“勾股定理”，采用了更復雜的分數運算。《九章算術》大約與《周快suan經》同時成書，後者的原作者不詳。西漢的張蒼、耿壽昌、許商、杜中等多位數學家對此書進行了增刪，三國時期著名數學家劉徽對此書進行了註釋。這本書匯集了先秦秦漢時期數學的傑出成就，對以後中國古代數學產生了非常深遠的影響。全書分為方田(主要是計算田畝的方法)、小地(主要是計算平方根和平方根的方法)、商工(主要是計算各種體積以解決建城、興修水利等建設工程中的實際問題)、粟(主要是計算各種谷物之間換算的方法)、差(主要是計算谷物的儲運方法)甚至虧(主要是計算谷物的儲運方法)。從數學成就來看，這本書首先應該提到的是，它記錄了當時世界上最先進的分數四則運算和比例算法。另外，書中記載的平方根和平方根的方法，實際上是解壹元二次方程；解方程組的聯立方程解法比歐洲同類算法早了1500多年。該書還在世界數學史上首次提出了負數的概念和正負數的加減算法。《九章算術》不僅在中國數學史上占有重要地位，在國外也有深遠影響。朝鮮和日本已經把九章算術作為教科書，它的壹些計算方法也傳到了印度、阿拉伯和歐洲。
《列島算》的作者是三國時期的劉徽。在這本書裏，他主要講了如何二次、三次甚至四次利用基準解決測量數學中的各種問題，他在這方面的造詣遠遠超過了當時的西方數學家。而這種測量數學是地圖學的數學基礎。
除了這三部著作之外，比較重要的數學著作還有《孫子兵法》、《曹無兵法》、《夏侯陽兵法》。
祖沖之經過刻苦學習，繼承和發展了前人科學家的優秀成果。他對圓周率的研究是對我國乃至世界的傑出貢獻。祖沖之對圓周率數值的精確計算，以他的名字命名為“祖沖之圓周率”，簡稱“祖率”。
圓周率是什麽？圓有圓周和圓心。圓周上任意壹點到圓心的距離叫做半徑，半徑翻倍就是直徑。直徑是通過圓心的線段，圓周是圓弧。弧線是直線的多少倍？數學上叫圓周率。簡單來說，圓周率就是壹個圓的周長和直徑之比。它是壹個常數，用希臘字母“π”表示。在天文歷法和生產實踐中，所有涉及圓的問題都要用圓周率來計算。
如何正確計算圓周率的值是世界數學史上的壹個重要課題。中國古代的數學家非常重視這個問題，很早就開始研究。《周並行算經》和《九章算術》中提出了古代的直徑與壹周、三周之比，圓周率定為三，即壹個圓的周長是直徑的三倍。此後，經過歷代數學家的相繼探索，計算出的圓周率值越來越精確。西漢末年，劉欣在為王莽設計制作圓形銅虎(壹種測量器具)的過程中，發現古代的壹徑三周比例過於粗糙。進壹步計算後，圓周率的值為3.1547。東漢著名科學家張衡計算出的圓周率值為3.162。三國時期，數學家王凡計算圓周率的值是3.155。魏晉時期著名數學家劉徽在註釋《九章算術》時，創造了壹種計算圓周率的新方法。他把圓的半徑定為1，把圓分成六等份，做出圓的內接正六邊形，用勾股定理計算出內接正六邊形的周長。然後內接十二邊形、二十面體等。依次，直到圓內接192個多邊形，得出其邊長為6.282048，圓內接正多邊形的邊越多，其邊長越接近圓的實際周長，所以此時pi的值為邊長除以2，其近似值為3.14；它表明這個值小於π的實際值。劉輝在割圓術中認識到了現代數學中極限的概念。他所創立的圓周率是探索圓周率價值過程中的壹個重大突破。後人為了紀念劉徽的這壹功績，把他所獲得的圓周率的數值稱為“惠率”或“惠術”。
在劉徽之後，在探索圓周率方面頗有建樹的學者，先後有南朝的何承天、皮彥等。3.14。以上科學家都對圓周率的研究和計算做出了巨大貢獻，但與祖沖之的圓周率相比，就遜色很多了。
祖沖之認為劉徽是秦漢至魏晉數百年間對圓周率研究成就最大的學者，但並未達到準確的程度，故進壹步深入研究，以求找到更準確的數值。其研究計算的結果證明圓周率應該在3.1415926和3.1415927之間；為了展示。他成為世界上第壹個把圓周率的精確值計算到小數點後七位數的人。直到壹千年後，這個記錄才被阿拉伯數學家阿爾·卡西和法國數學家維耶特打破。祖沖之提出“秘率”，直到壹千年後德國人？叫做“安托尼率”，還有壹些別有用心的人說祖沖之的圓周率是明末西方數學傳入中國後偽造的。這是故意捏造的。記載祖沖之研究圓周率的古籍是唐代的《隋書》史書，現在流傳的《隋書》是丙午年(公元1306)出版的，其中關於祖沖之圓周率的記載和其他現代版本壹樣，發生在明末之前300多年。而且明朝以前的很多數學家在著作中引用了祖沖之的圓周率，證明了祖沖之在圓周率研究上的卓越成就。
那麽，祖沖之是如何取得如此巨大的科學成就的呢？誠然，他的成就是建立在前人研究的基礎上的。從當時的數學水平來看，祖沖之很可能繼承和發展了劉徽創立並首先使用的割線技術，因此取得了超越前人的偉大成就。前面提到割線技巧的時候，我們已經知道了壹個結論，正N多邊形內接的圓的邊數越多，邊數之和就越接近圓的實際長度。但是因為是內接的，不可能把邊數增加到無窮大，所以邊長之和總是小於周長。
祖沖之按照劉徽割圓術的方法，定了壹個直徑十尺的圓，在圓內切開計算。當他把圓切成192邊的多邊形時，就得到了“徽率”的值。但他並不滿足，於是繼續切割，做出了380個四邊形和768個多邊形...直到他切割成24576個多邊形，依次算出每個內接正多邊形的邊長。最後得到壹個直徑為10英尺的圓，其周長在三英尺、壹英尺、四英寸、壹分鐘、九毫秒、七分鐘到三英尺、壹英尺、四英寸、壹分鐘、九毫秒、六分鐘之間。以上長度單位不再通用，換句話說:如果圓的直徑是1，那麽周長小於3.1415927，大小小於壹千萬。
進行如此精確的計算是壹項極其細致而艱巨的腦力勞動。我們知道，在祖沖之的時代，算盤還沒有出現，人們常用的計算工具叫做計算。那是壹根幾英寸長的方形或扁平的棍子，由竹、木、鐵、玉和其他材料制成。用不同的計算和籌資方式來表示各種數字，稱為籌資算法。如果位數越多，需要放置的區域就越大。它不像用筆用計算式計算，可以留在紙上，每次完成計算都要重新揮桿進行新的計算；只能用筆記記下計算結果，無法得到更直觀的圖形和公式。所以只要有誤差，比如計算有偏差或者計算有誤差，就只能從頭開始。要得到祖沖之π的值，需要對9個有效位的小數進行加減乘除和開平方運算，每壹步都要重復十次以上，50次開平方運算，最後計算出來的數達到小數點後十六七位。今天，用壹個算盤和壹支紙筆來完成這些計算，並不是壹件容易的事情。讓我們考慮壹下。1500多年前的南朝，壹個中年人在昏黃的油燈下，手裏不停地計算著、記著，他經常要重新整理上萬次的計算。這是壹件很辛苦的事情，需要日復壹日的重復。沒有巨大的毅力，壹個人永遠也完成不了這項工作。
這壹輝煌成就也充分體現了中國古代數學的高度發達水平。祖沖之不僅受到中國人民的欽佩，而且受到全世界科學界的欽佩。1960年，蘇聯科學家在研究了月球背面的照片後，用世界上壹些最有貢獻的科學家的名字給它上面的山谷命名，其中壹個被命名為“祖沖之隕石坑”。
祖沖之對圓周率的研究具有積極的現實意義，適應了當時生產實踐的需要。他親自研究度量衡，用最新的圓周率結果修正了古代量體積的計算。
古代有壹種計量器具叫“(壺)”，壹般有壹尺深，呈圓柱形。這個測量裝置的體積有多大？為了找到這個值，妳需要使用圓周率。祖沖之用他的研究算出了確切的數值。他還重新計算了漢代劉欣制作的“陸家梁”(另壹種計量器具，與上面提到的“盛”等效器類似，但都是圓柱體。)，由於劉鑫使用的計算方法和圓周率值不夠準確，導致他得到的體積值與實際值有出入。祖沖之發現了自己的錯誤，用“祖率”修正了數值。
後來人們在制作測量器具時，用祖沖之的“祖率”值。