簡述復數的背景。

16世紀意大利米蘭學者傑羅姆·卡當(1501—1576)在1545年的《重要的藝術》壹書中發表了三次方程的通解，後來被稱為“卡當公式”。他是第壹個把負數的平方根寫成公式的數學家，在討論是否有可能把10分成兩部分使它們的乘積等於40時，他把答案寫成=40。盡管他認為sum這兩個表達式是無意義的、虛構的和虛幻的，但他還是把10分成了兩部分，並使它們的乘積等於40。法國數學家笛卡爾(1596—1650)給出了“虛數”這個名稱，他在幾何學中使“虛數”對應於“實數”(發表於1637)。從那以後，虛數開始傳播。在數系中發現了壹顆新星——虛數，引起了數學界的壹場混亂。許多偉大的數學家不承認虛數。德國數學家萊布尼茨(1646-1716)在1702中說:“虛數對於神靈來說是壹個微妙而奇怪的藏身之處，它很可能是存在與虛假領域中的兩棲動物。”瑞士數學家歐拉(1707-1783)說；“所有的形式，學習數學公式都是不可能的，虛數，因為它們代表負數的平方根。對於這樣的數字，我們只能斷言，它們既不是無，也不是多於無，更不是少於無。它們純粹是虛幻的。”但是，真理經得起時間和空間的考驗，最終占據了自己的壹席之地。法國數學家達朗貝爾(1717—1783)在1747中指出，如果虛數按照多項式的四則運算法則進行運算，那麽它的結果永遠是(A和B都是實數)的形式(註:目前的教材中沒有使用符號=-I，而是使用= one。法國數學家德莫弗(1667-1754)在1730年發現了這個公式，這就是著名的德莫弗定理。歐拉在1748中發現了著名的關系式，他在文章《微分公式(1777)》中第壹次用I表示1的平方根，他首創了用符號I作為虛數的單位。“虛數”其實不是虛數，但確實存在。1745-1818年，壹位挪威測量員試圖對1779這個虛數給出直觀的幾何解釋，並首次發表了他的實踐，但並沒有得到學術界的重視。德國數學家阿甘(1777-1855)在1806中公布了虛數的圖形表示，即所有的實數都可以用壹個數軸來表示，同樣，虛數也可以用平面上的點來表示。在直角坐標系中，取橫軸上實數A對應的點A和縱軸上實數B對應的點B，通過這兩點引出壹條與坐標軸平行的直線，它們的交點C代表復數A+Bi。這樣，其點對應復數的平面就稱為“復平面”，後來也稱為“福雷斯特平面”。1831年，高斯用實數組(A，b)表示復數A+Bi，建立了復數的壹些運算，使復數的壹些運算像實數壹樣“代數化”。他在1832中首次提出了“復數”這壹術語，還整合了平面上同壹點的兩種不同表示方法——直角坐標法和極坐標法。統壹在表示同壹個復數的代數形式和三角形式上，數軸上的點對應實數-1，推廣到平面上的點對應復數-1。高斯把復數不僅看作平面上的壹點，而且看作壹個向量，利用復數與向量的對應關系，闡述了復數的幾何加法和乘法。至此，復數理論已經完整而系統地建立起來了。經過眾多數學家長期不懈的努力，復數理論得到了深入的探討和發展，使得在數學領域徘徊了200年的虛數幽靈揭開了神秘的面紗，露出了本來的面目。原虛數非空。虛數已經成為數系家族的壹員，因此實數集已經擴展到復數集。隨著科學技術的進步，復數理論變得越來越重要。它不僅對數學本身的發展具有重要意義，而且對證明機翼升力基本定理具有重要作用，在解決大壩滲流問題上顯示了它的威力，也為建設巨型水電站提供了重要的理論依據。