復數通常用z表示，即z=a+bi。當z的虛部b = 0時，z為實數。當z的虛部b≠0，實部a = 0時，z常稱為純虛數。
1，復數的歷史:
歐拉在1748中發現了著名的關系式，在文章《微分公式(1777)》中第壹次用I表示-1的平方根，他開創性地用符號I作為虛數的單位。“虛數”其實不是虛數，但確實存在。
挪威測量員韋塞爾(1745 ~1818)在1797年試圖給這個虛數壹個直觀的幾何解釋，並首次發表了他的實踐，但並沒有得到學術界的重視。18結尾，復數逐漸被大多數人接受。當時caspar wessel提出復數可以看作平面上的壹個點。
2.數字系統擴展:
在數學中，對“量”的研究是從數字開始的，從大家熟悉的自然數和整數以及算術中描述的有理數和無理數開始。具體來說，由於計數的需要，人類抽象出了自然數0，1，2，3，...來源於現實事物，這是數學中所有“數”的出發點。
因為自然數對減法運算是不封閉的(即較小的自然數減去較大的自然數，結果不是自然數)，為了封閉減法運算，我們將自然數擴展為整數；因為整數對除法運算是不封閉的(即壹個整數不能被另壹個整數整除，結果不是整數)，為了封閉除法運算，我們把整數擴展為有理數。
最後，為了防止負數在實數範圍內能夠運算到偶次冪，我們把實數擴展到復數。復數是包含實數的最小代數閉域。我們對任意復數進行四則運算和平方根運算，化簡結果都是復數。