圓的面積是指圓所占平面空間的大小，常用s來表示，圓是壹種規則的平面幾何圖形，有多種計算方法，如開普勒法、卡瓦利法等。
建於4000多年前的埃及胡夫金字塔，底座呈方形，占地52900平方米。它的底邊長和底角的計算非常精確，誤差很小。可見當時測量大面積的技術水平已經很高了。而圓是最重要的曲邊形狀。古埃及人將其視為上帝賜予的神聖人物。
如何求圓的面積，是數學對人類智慧的壹種考驗。圓面積公式的常規推導是:首先將壹個圓均勻分成若幹份，然後放入壹個近似的矩形中，最後根據矩形與圓的關系推導出圓面積公式。當時人們認為既然正方形的面積很好找，那就只要想辦法讓正方形的面積和圓的面積完全相等就行了。
但如何做出這樣的正方形，又成了另壹個難題。古代三大幾何難題之壹就是化圓為方。這個起源於古希臘的幾何作圖難題，2000多年來壹直困擾著許多天才。直到19世紀，人們才證明，這個幾何作圖問題，不是古人的尺子和尺子作圖法能做出的。
圓的面積演繹史；
我國古代數學家祖沖之從圓內接正六邊形入手，將邊數相乘，用正多邊形內接的面積來近似圓的面積。古希臘的數學家從圓內接的正多邊形和同時外切的正多邊形入手，增加它們的邊數，從內到外逼近圓的面積。
古代印度的數學家將壹個圓切割成許多類似西瓜的小花瓣，然後將這些小花瓣對接成壹個長方形，用長方形的面積代替圓的面積。許多古代數學家對圓的面積進行了艱苦的構思並做出了寶貴的貢獻。它為後代解決這個問題開辟了道路。