2(xy + xz + yz) = 6
要使長方體的體積V = xyz最大，我們需要使用拉格朗日乘數法來解決這個約束優化問題。我們可以將上述公式化簡為：
xy + xz + yz = 3
定義拉格朗日函數：
L(x, y, z, λ) = xyz + λ(xy + xz + yz - 3)
對L分別對x, y, z求偏導數，並令偏導數等於0：
L/?x = yz + λ(y + z) = 0 L/?y = xz + λ(x + z) = 0 L/?z = xy + λ(x + y) = 0解這個方程組，我們可以得到x=y=z和λ的值。根據對稱性，長寬高相等的情況下體積最大。將x=y=z代入約束方程xy + xz + yz = 3，我們得到：
3x^2 = 3
x^2 = 1
x = 1
因此，長寬高都等於1時，長方體的體積最大。在這種情況下，體積V = 111 = 1。