I证明：
解：（1）当直线l的倾斜率不存在时，P，Q两点关于X轴精确
所以x2=x1，y2= -y1。
因为P（X1，Y1）在椭圆上，因此X1的2次方/3 Y2的2次方/2=1 1
又因为S三角形OPQ=√6 /2，
所以｜X1｜．｜Y1｜=√6 /2<2
由（1）、（2）得|X1|=√6 /2，|Y1|=1，
此时X1的平方X2的平方=3，Y1的平方Y2的平方=2。
（2）当直线I的斜率存在时，设直线l的方程为Y=KX m
由题意知m不等于0，其代入X?/3 Y?/2=1得
（2 3k？）X？ 6mX 3（m?-2）=0
其中△=35k?m?-12（2 3k?）（m?-2）gt；0
即3k? 2gt；m?
所以|OM|?.|PQ|?=1/2×（3-1/m?）×2×（2 1/m?）=(3-1/ m?）2 1/m?）＜=[(3-1/m? 2 1/m?）÷2]?=25/4
所以|OM|.|PQ|lt； =5/2，当且仅当3-1/m?=2 1/m?，即m= √2或－√2时，等号成立。综合（1）（2）得｜OM|．｜ PQ｜的顶峰为5／2
(III)平坦C上不存在三点D，E，G，使得△ODE＝S△ODG＝△OEG＝√6/2
证明：假设存在D(u，v），E（X1，Y1），G（X2，Y2），满足△ODE＝S△ODG＝△OEG＝√6/2
由（I）得
u?＋X1?＝3，u?＋X2?＝3，X1?＋X2?＝3；v?＋Y，1?＝2，v?＋Y2?＝2， Y1?＋Y2?＝2
解得u?＝X1?＝X2?＝3/2；v?＝Y1?＝Y2?＝1
因此u，X1， X2只能从＋√6/2和－√6/2中若干，v，Y1，Y2只能从＋1和－1中若干。
因此D，E，G只能在（ ＋√6/2和－√6/2，＋1和－1）这四点中出现三个不同的点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与△ODE＝S△ODG ＝△OEG＝√6/2
矛盾，所以卫星C上不存在三点D，E，G。