(1)①∵∠APQ ∠CPQ=∠B ∠BAP,∠APQ=∠ABC,
∴∠BAP=∠CQP.(1分)
又∵AB=AC,∴∠B=∠C.(1分)
∴△CPQ∽△BAP.(1分)
∴CQBP=CPAB.(1分)
∵AB=AC=5,BC=8,BP=6,CP=8-6=2,(1分)
∴CQ6=25,CQ=125. (1分)
②若点P在线段CB上,由(1)知CQBP=CPAB,
∵BP=x,BC=8,∴CP=BC- BP=8-x,
又∵CQ=y,AB=5,∴yx=8?x5,即y=?15x2 85x.
故所求的函数关系式为y=?15x2 85x,(0<x<8).(2分)
若点P在线段CB的延长线上,如图.
∵∠ APQ=∠APB ∠CPQ,
∠ABC=∠APB ∠PAB,∠APQ=∠ABC,
∴∠CPQ=∠PAB.
又∵∠ABP=180°-∠ABC,∠PCQ=180°-∠ACB,∠ABC=∠ACB,
∴∠ABP=∠PCQ.∴△QCP∽△PBA.∴BPCQ=ABPC (1分)
∵BP=x,CP=BC BP=8 x,AB=5,CQ=y,
∴xy=58 x,即y=15x2. 85x(x≥8).(1分)
(2)①当点P在线段BC上,
∵∠APQ=90°,
∴∠APB ∠QPC=90°,
∵∠PAB ∠APB=90°,
∴∠PAB=∠QPC,
∵∠B =∠C=90°,
∴△ABP∽△PCQ,
∴AB:PC=BP:CQ,
即5:(5- BP)=BP:1,
解得:BP=5 52,或BP=5?52,(2分)
②当点P在线段BC的延长线上,则点Q在线段DC的延长线上,
同理可得:△ABP∽△PCQ,
∴AB:PC=BP:CQ,
>∴5:(BP-5)=BP:1,
解得: