達朗貝爾公式只適合很少數的某些定解問題，其求解思想是不考慮任何附加條件，從泛定方程本身求出通解，壹般情況下通解中會含有積分常數，然後利用附加條件確定積分常數。該過程與求解常微分方程相似。
分離變數法利用邊界條件將偏微分方程化成幾個常微分方程邊界條件轉化為附加條件而構成本征值問題，再利用初始條件求對應系數。
分離變量法將壹個偏微分方程分解為兩個或多個只含壹個變量的常微分方程。將方程中含有各個變量的項分離開來，從而將原方程拆分成多個更簡單的只含壹個自變量的常微分方程。
運用線性疊加原理，將非齊次方程拆分成多個齊次的或易於求解的方程。
擴展資料：
數學上，分離變量法，壹種解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用這方法，可以借代數來將方程式重新編排，讓方程式的壹部分只含有壹個變量，而剩余部分則跟此變量無關。這樣，隔離出的兩個部分的值，都分別等於常數，而兩個部分的值的代數和等於零。
利用高數知識、級數求解知識，以及其他巧妙的方法，求出各個方程的通解。最後將這些通解“組裝起來”。分離變量法是求解波動方程初邊值問題的壹種常用方法。
百度百科—分離變量法