三人同行七十稀，
五樹梅花開壹枝，
七子團圓正月半，
除百零五便得知。”
劉邦出的這道題，可用現代語言這樣表述：
“壹個正整數，被3除時余2，被5除時余3，被7除時余2，如果這數不超過100，求這個數。”
《孫子算經》中給出這類問題的解法：“三三數之剩二，則置壹百四十；五五數之剩三，置六十三；七七數之剩二，置三十；並之得二百三十三，以二百壹十減之，即得。凡三三數之剩壹，則置七十；五五數之剩壹，則置二十壹；七七數之剩壹，則置十五，壹百六以上，以壹百五減之，即得。”用現代語言說明這個解法就是：
首先找出能被5與7整除而被3除余1的數70，被3與7整除而被5除余1的數21，被3與5整除而被7除余1的數15。
所求數被3除余2，則取數70×2＝140，140是被5與7整除而被3除余2的數。
所求數被5除余3，則取數21×3＝63，63是被3與7整除而被5除余3的數。
所求數被7除余2，則取數15×2=30，30是被3與5整除而被7除余2的數。
又，140＋63＋30=233，由於63與30都能被3整除，故233與140這兩數被3除的余數相同，都是余2，同理233與63這兩數被5除的余數相同，都是3，233與30被7除的余數相同，都是2。所以233是滿足題目要求的壹個數。
而3、5、7的最小公倍數是105，故233加減105的整數倍後被3、5、7除的余數不會變，從而所得的數都能滿足題目的要求。由於所求僅是壹小隊士兵的人數，這意味著人數不超過100，所以用233減去105的2倍得23即是所求。
這個算法在我國有許多名稱，如“韓信點兵”，“鬼谷算”，“隔墻算”，“剪管術”，“神奇妙算”等等，題目與解法都載於我國古代重要的數學著作《孫子算經》中。壹般認為這是三國或晉時的著作，比劉邦生活的年代要晚近五百年，算法口訣詩則載於明朝程大位的《算法統宗》，詩中數字隱含的口訣前面已經解釋了。宋朝的數學家秦九韶把這個問題推廣，並把解法稱之為“大衍求壹術”，這個解法傳到西方後，被稱為“孫子定理”或“中國剩余定理”。而韓信，則終於被劉邦的妻子呂後誅殺於未央宮。
請妳試壹試，用剛才的方法解下面這題：
壹個數在200與400之間，它被3除余2，被7除余3，被8除余5，求該數。
（解：112×2＋120×3＋105×5＋168k，取k＝-5得該數為269。）
什麽叫做“韓信點兵”？
韓信點兵是壹個有趣的猜數遊戲。如果妳隨便拿壹把蠶豆（數目約在100粒左右），先3粒3粒地數，直到不滿3粒時，把余數記下來；第二次再5粒5粒地數，最後把余數記下來；第三次是7粒壹數，把余數記下來。然後根據每次的余數，就可以知道妳原來拿了多少粒蠶豆了。不信的話，妳還可以實地試驗壹下。例如，假如3粒壹數余1粒，5粒壹數余2粒，7粒壹數余2粒，那麽，原有蠶豆有多少粒呢？
這類題目看起來是很難計算的，可是我國有時候卻流傳著壹種算法，綜的名稱也很多，宋朝周密叫它“鬼谷算”，又名“隔墻算”；楊輝叫它“剪管術”；而比較通行的名稱是“韓信點兵”。最初記述這類算法的是壹本名叫《孫子算經》的書，後來在宋朝經過數學家秦九韶的推廣，又發現了壹種算法，叫做“大衍求壹術”。這在數學史上是極有名的問題，外國人壹般把它稱為“中國剩余定理”。至於它的算法，在《孫子算經》上就已經有了說明，而且後來還流傳著這麽壹道歌訣：
三人同行七十稀，
五樹梅花廿壹枝，
七子團圓正半月，
除百零五便得知。
這就是韓信點兵的計算方法，它的意思是：凡是用3個壹數剩下的余數，將它用70去乘（因為70是5與7的倍數，而又是以3去除余1的數）；5個壹數剩下的余數，將它用21去乘（因為21是3與7的倍數，又是以5去除余1的數）；7個壹數剩下的余數，將它用15去乘（因為15是3與5的倍數，又是以7去除余1的數），將這些數加起來，若超過105，就減掉105，如果剩下來的數目還是比105大，就再減去105，直到得數比105小為止。這樣，所得的數就是原來的數了。根據這個道理，妳可以很容易地把前面的五個題目列成算式：
1×70＋2×21＋2×15－105
＝142－105
＝37
因此，妳可以知道，原來這壹堆蠶豆有37粒。
1900年，德國大數學家大衛·希爾伯特歸納了當時世界上尚未解決的最困難的23個難題。後來，其中的第十問題在70年代被解決了，這是近代數學的五個重大成就。據證明人說，在解決問題的過程中，他是受到了“中國剩余定理”的啟發的。