費馬大定理是：當n>2，且x*y*z≠0時，x^n+y^n=z^n沒有整數解。
費馬大定理的證明方法：
x+y=z有無窮多組整數解，稱為壹個三元組；x^2+y^2=z^2也有無窮多組整數解，這個結論在畢達哥拉斯時代就被他的學生證明，稱為畢達哥拉斯三元組，我們中國人稱他們為勾股數，但x^3+y^3=z^3卻始終沒找到整數解。
最接近的是：6^3+8^3=9^-1，還是差了1。於是迄今為止最偉大的業余數學家費馬提出了猜想：總的來說，不可能將壹個高於2次的冪寫成兩個同樣次冪的和。因此，就有了：
已知：a^2+b^2=c^2。
令c=b+k，k=1.2.3……，則a^2+b^2=(b+k)^2。
因為，整數c必然要比a與b都要大，而且至少要大於1，所以k=1.2.3……
設：a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)。
則a^2+b^2=c^2就可以寫成d^n+h^n=p^n，n=1.2.3……
當n=1時，d+h=p，d、h與p可以是任意整數。
當n=2時，a=d，b=h，c=p，則d^2+h^2=p^2 => a^2+b^2=c^2。
當n≥3時，a^2=d^n，b^2=h^n，c^2=p^n。
因為，a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；要想保證d、h、p為整數，就必須保證a、b、c必須都是完全平方數。
a、b、c必須是整數的平方，才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中為整數。
假若d、h、p不能在公式中同時以整數的形式存在的話，則費馬大定理成立。
歷史：
1995年，安德魯·懷爾斯等人將費馬猜想證明過程發表在《數學年刊》，成功證明了這壹定理。
費馬大定理表述雖簡單，但它的證明耗費了數代人的努力，許多數學家在證明過程中發現了許多新的數學理論，拓展了新的數學方法，證明費馬大定理的過程可以算得上是壹部數學史。