關於三角形的面積計算公式在解題中主要應用的有：
設△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，ha為a邊上的高，R、r分別為△ABC外接圓、內切圓的半徑，p = (a+b+c),則
S△ABC = aha= ab×sinC = r p
= 2R2sinAsinBsinC =
=
其中，S△ABC = 就是著名的海倫公式，在希臘數學家海倫的著作《測地術》中有記載。
海倫公式在解題中有十分重要的應用。
壹、 海倫公式的變形
S=
= ①
= ②
= ③
= ④
= ⑤
二、 海倫公式的證明
證壹 勾股定理
分析：先從三角形最基本的計算公式S△ABC = aha入手，運用勾股定理推導出海倫公式。
證明：如圖ha⊥BC，根據勾股定理，得:
x = y =
ha = = =
∴ S△ABC = aha= a× =
此時S△ABC為變形④，故得證。
證二：斯氏定理
分析：在證壹的基礎上運用斯氏定理直接求出ha。
斯氏定理:△ABC邊BC上任取壹點D，
若BD=u，DC=v,AD=t.則
t 2 =
證明：由證壹可知，u = v =
∴ ha 2 = t 2 = －
∴ S△ABC = aha = a ×
=
此時為S△ABC的變形⑤，故得證。
證三：余弦定理
分析：由變形② S = 可知，運用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 對其進行證明。
證明：要證明S =
則要證S =
=
= ab×sinC
此時S = ab×sinC為三角形計算公式，故得證。
證四：恒等式
分析：考慮運用S△ABC =r p，因為有三角形內接圓半徑出現，可考慮應用三角函數的恒等式。
恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那麽
tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1
證明：如圖，tg = ①
tg = ②
tg = ③
根據恒等式，得：
+ + =
①②③代入，得：
∴r2(x+y+z) = xyz ④
如圖可知：a＋b－c = (x+z)＋(x+y)－(z+y) = 2x
∴x = 同理：y = z =
代入 ④，得： r 2 · =
兩邊同乘以 ，得：
r 2 · =
兩邊開方，得： r · =
左邊r · = r·p= S△ABC 右邊為海倫公式變形①，故得證。
證五：半角定理
半角定理：tg =
tg =
tg =
證明：根據tg = = ∴r = × y ①
同理r = × z ② r = × x ③
①×②×③,得： r3 = ×xyz