2012年新北師大版小學壹年級數學上冊《壹***有多少》教案教學設計
第三單元 加與減(壹)
壹、教學內容:
1、加減法的意義。
2、10以內數的加減運算。
3、連加、連減和加減混合運算。
4、解決有關的簡單實際問題。
二、教學目標:
1、經歷自主探索演算法並與同伴合作交流計算方法的過程。
2、在具體情境中,通過操作活動,初步理解加減法的意
義,探索並掌握10以內數加減法的計算方法。
3、能正確計算得數是10以內數的加與減及連加、連減和
加減混合,並能解決生活中有關的簡單實際問題。
三、教學重難點:
1、能正確、熟練地進行10以內數的加減運算。
2、能正確理解加與減的意義,並能運用加與減解決簡單
的實際問題。
四、基本訓練內容:
1、在具體情境中,理解加與減的意義。
2、通過操作、畫示意圖、演示等多種方式,探索和交流
演算法。
3、註重數的認識和運算意義有機結合,促進學生對數的
認識。
五、教學具準備:
教具:課件,實物投影儀,計數器等
學具:各種圖形,棋子等。
課題: 壹***有多少? ?
(***2 課時,第 1課時)
教學目的:
1. 在具體的情境活動中,讓學生體驗加法的含義,並學會5以內
數的加法.
2.初步培養學生提出問題,解決問題的能力。
北師大版壹年上冊壹***有多少教學設計教學目的:
1.在具體情境與活動中,認識減法的含義。
2.能列出、讀出減法算式,並會正確計算5以內的減法。
3.能根據提供的情境,解決生活中簡單的減法問題。
教學重難點:
理解體會減法的含義,正確計算5以內的減法,並能聯絡
生活實際解決實際生活問題。
教具準備:
情境圖,口算卡片,多媒體
教學日期: 年 月 日
教學過程:
壹. 創設情境
示果樹圖,讓學生觀察圖,讀取圖中資訊,讓學生用自己的語言
去描述這些資訊。
二.體會減法的含義
1.引導學生觀察圖,說壹說笑笑看到了什麽/
2.根據圖,提出問題,並引出減法
樹上原來有5個蘋果,掉了2個,樹上還剩下幾個蘋果?
妳怎麽知道是3個。從圖中看出來。 比5個少2個是3個。
從5個中去掉2個,可以用壹個減法算式來表示,5-2=3中間的
符號是減號,算式讀作5減2等於3. 表示有5個蘋果,去掉2個
還剩3個。
3用圓片代替果子擺壹擺,先擺5個圓片表示什麽,
再拿走2個表示什麽,最後剩下3個表示什麽/?
換個算式5-4=1 擺壹擺
4. 還剩下幾塊餅幹?說壹說,數壹數。
引導學生說壹說,原來有多少塊,搬走了幾塊,還剩多少?
動手擺壹擺,畫壹畫,列出算式。
5-2=3 各個數字分別表示什麽意思?
5.妳能象這樣說出幾個減法算式並讀出來嗎?
6.尋找身邊的減法問題
小朋友認識了減法,能不能在自己的身邊找到減法問題呢?
三.鞏固練習
1.畫壹畫,算壹算書P27
學生先劃去圓圈,再列式,並說壹說是怎麽想的。
2.試壹試
小組內先互相說壹說圖意,弄清搬走幾個?用什麽
方法計算,再列式計算。
3. 看算式,說壹說
出示4-1=3 組織學生進行小組活動,說壹說這道算式可以表示
什麽?
四.拓展延伸
完成練壹練第2題
最後兩道開放題要求圖要和算式相對應。
多請不同答案的學生說怎麽想的,為什麽這樣列式?
五.課堂小結
回首這壹節課,說壹說自己的感受,說壹說自己的收獲。
新北師大版二年級上冊數學壹***有多少天教學設計教學目標:
1.結合具體情境,獨立探索,經歷編制7的乘法口訣的過程,理解每句乘法口訣的意義。。
2.會用7的乘法口訣進行計算,並能解決簡單的實際問題。 3.溝通新舊知識之間的聯絡,初步發展類推能力。
教學重點:探索、編制7的乘法口訣,理解每句乘法口訣的意義。 教學難點:用7的乘法口訣進行計算,解決簡單的實際問題。 教學準備:課件、口算卡、學習卡。 教學過程:
壹、口算練習(口算卡) 二、情景創設
1、提問:1個星期有幾天?
2、出示課件,讀了圖上每個小朋友的對話,妳能提出什麽數學問題? 3、出示: 幾個星期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ***有幾天
妳會接著算嗎?請妳把結果在這個表格裏寫壹寫。 4、匯報填寫結果。思考:說說填表的方法。 三、自主探究,編出口訣。 1、觀察,圈畫
1)接下來請妳自己圈壹圈,寫壹寫。2)展示學生想法。3)有什麽新的發現?
2、小組合作完成,探究2
3、反饋編口訣 ,交流:這些口訣妳是怎麽編出來的?(板書) 4、理解意義:1)看看哪些已經學過?2)請同學們仔細觀察,想壹想,
這些口訣之間有什麽關系?”
5、找方法,記口訣:
1)妳有什麽好方法記住這些口訣?2)妳認為哪句口訣難記?為什麽? 6、(投影出示課本第80頁下面的圖)淘氣是這樣想的,妳能看懂嗎?說壹說,從圖中妳看懂了什麽?
這個算式妳會填嗎?填壹填。7×8=7×□+7×□
觀察等號兩邊的算式,妳發現它們之間有什麽關系了嗎?還可以怎樣填空。
三、運用口訣,解決問題 1、課本第81頁第1、2題:
2、課本第81頁第3題:先讓學生獨立完成,然後集體訂正。並說說自己是根據哪壹句口訣計算的。
3、課本第81頁第4題:指導學生根據乘法的意義,把7個7拆成兩部分。先想“7×7”可以拆成幾個7加幾個7,再在數線上標出來,並在兩個方框中填寫合適的數。
四、小結
五、課後延伸,鞏固練習
出示1~100,請學生估計有多少個相同加數是7的和。請大家在這個百數表中找壹找,圈壹圈。
板書設計:
《壹***有多少天》9的乘法口訣
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北師大版小學數學上冊壹***有多少天教學設計《壹***有多少天》教學設計
壹、 教學內容:
北師大版教科書二年級上冊第80頁《壹***有多少天》.
二、教學目標:
1.結合具體情境,獨立探索,經歷編制7的乘法口訣的過程,理解每句乘法口訣的意義.
2.會用7的乘法口訣進行計算,並能解決簡單的實際問題.
3.溝通新舊知識之間的聯絡,初步發展類推能力.
三、教學重難點
1.體驗7的乘法口訣來源,理解每壹句口訣的意義.
2.熟記口訣,學會可以利用推想的辦法幫助記憶.通過編制口訣,
初步學會運用類推的方法學習新知識.
四、教學準備:多媒體課件.
五、教學過程:
(壹)復習匯入
壹、
(匯入)同學們,這節課不僅來了很多老師,而且妳們的好朋友淘氣、笑笑、還有小明也來到了課堂上,好像他們正在議論什麽,我們去看看好嗎?
(出示淘氣和笑笑的對話)
誰能大聲地把笑笑和淘氣的對話讀壹下,(生讀)從中妳知道了哪些有價值的數學資訊?
對,我們知道了還有兩個星期,就開運動會了.
還有3個星期就是笑笑的生日了.還有9個星期就放假了.那麽對於這些數學資訊妳能提出什麽數學問題嗎?那麽今天我們就壹起幫助這幾位小朋友算算2個星期、3個星期,9個星期壹***有多少天.
(板書課題)
1.
為了更好地幫助我們解決這個問題,
老師借助這樣的壹個表格來幫壹下忙
(出示課件)
2.第壹行的數表示什麽?(星期)第二行呢?
(天數)
要想解決
2個星期,
3個星期,
9個星期有多少天?首先我們得先知道壹個星期有幾天?誰知道?生
答:壹個星期有
7天.
(很好,請坐.)
師:2個星期有多少天呢?妳是怎麽算的?(生答:7+7、7×2、口訣)
師:那3個星期多少天?妳是怎麽算的?(生答:7+7+7、14+7、7×3、口訣)
3.師:妳會接著算嗎?請妳開啟書80頁,把結果在這個表格裏寫壹寫.
找同學來說壹說同學們剛才我們借助表格,弄明白了2個、3個、9個星期到底有多少天,
不過這樣是不是很麻煩?我們能不能想壹個辦法,壹下子就能算出幾個星期有幾天?我們之前學習了6的乘法口訣,妳們猜想壹下我們學習壹個什麽新知識就會更快的解決這幾個問題呢?對,太棒了!我們只要學會了7的乘法口訣,這些問題就很快解決了,接下來我們壹起來探討壹下7的乘法口訣.(板書)在壹***有多少天後面打上括號,寫上7的乘法口訣.
二、觀察,圈畫
(壹)
為了更直觀的看到我們剛才計算的結果,
妳們能在這個點子圖上進行
說明嗎?生:能
1.
請同學們觀察點子圖,
要有序觀察,
先看壹行有幾個?妳發現了什麽?生
答:
(引導壹行行觀察)
(
1
行是
7
個,
2
行是
14
個,
3
行是
21
個)
2.
現在老師圈起了壹個
7
,壹個
7
是
7
,仔細觀察,現在呢?(圈起兩行)
兩個
7
,誰能完整說壹下,生:兩個
7
是
14.
再看,
(圈起
3
行)生:
3
個
7
是
21.
2.
接下來請妳自己會圈壹圈,照樣子寫壹寫嗎?自己試試看.
3.
師巡視.
4.
好同學們接著壹起來說說.
(
4
個
7
是
28,5
個
7
是
35
)
(二)列式計算
1
同學們看著這個圖妳有什麽發現嗎?生:每次都多了壹個
7
,根
據我們的觀察與發現妳能列出乘法算式嗎?誰來試試看?生:
(板書)
1×7= ,2×7=,3×7
=
,7×9
2.
如果沒有點子圖,妳有什麽好方法又對又快地進行計算?生:連加
/
口訣
3.
妳想用什麽方法呢?生:口訣.師:為什麽都用乘法口訣呢?生:簡單.
師:今天我們就壹起來學習壹下
7
的乘法口訣.
(三)編口訣,找關系
1.
編口訣:
同學們咱們以前已經學過很多口訣了,
那
7
的乘法口訣到底什麽
樣呢?同學們妳們能編壹編
7
的乘法口訣嗎?編完同桌說壹說.
壹七得七,
二七
十四,三七二十壹
2.
好多同學都說完了,
誰試著給老師說壹說.
生:
壹七得七(說的真好
)
3.
同學們看乘法口訣,哪些是我們以前學過的?
1-6
的口訣已經學過,今天
新學的有七七四十九、七八五十六、和七九六十三.
提問:
同學們“四七二十八”是什麽意思呢?根據這壹個乘法口訣妳能寫出
幾個乘法算式?分別是什麽?那“七八五十六”是什麽意思呢?說出他的乘法
算式.那“七九六十三呢”?
師:那每句口訣都能列出兩個乘法算式嗎?
生:不是七七四十九只能列壹個.
師:為什麽呢?
生:
7
和
7
是相同的,妳們同意他的說法嗎?
3.
找關系:
師:現在我們來觀察壹下這些乘法口訣,他們之間有關系嗎?
生:有,找學生來黑板指著說.每個乘法口訣相鄰兩句相差
1
個
7
.從上往
下
+7
,從下往上
-7
.
(同學們真善於觀察)那麽不相鄰的兩句口訣如:七七四十
九和七九六十三他們之間的關系呢?生:不相鄰的兩
句之間前面的數相差幾,積就相差幾個
7
.七七四十九表示什麽意思?生:
7個7相加.那七九六十三呢?表示
9
個
7
相加.我還聽到了有同學說表示
7
個
9
相加,
是嗎?我們壹起來看點子圖,
這
63
個點有什麽奧妙妳能發現嗎?生:
看出
9
個
7
、
7
個
9
.橫著看
9
個
7
,豎著看
7
個
9.
我們有不同的觀察角度就有
不同的表述方法.
對嗎?我們在習慣上只記小數在前面的那壹句,
同學們明白了
嗎?那七九六十三能表示什麽?再找同學來說,表示
7
個
9
或
9
個
7
.
(四)
、找方法記口訣
1.
師:我們在記口訣是時候妳有什麽好方法?
生:加法記口訣、用他們之間的關系記口訣.
師:妳認為哪句口訣最難記?為什麽?
生:或說七九六十三,七八五十六
2.
(課件)如果我們計算“7×8=?”時,真的忘了口訣怎麽辦?生:用7的
口訣來推算壹下.妳能借助口訣之間的關系解決嗎?
7×8=7×□+7×□觀察等
號兩邊的算式,妳發現它們之間有什麽關系了嗎?還可以怎樣填空.
給同學們壹點時間來記壹下
7
的乘法口訣,
看誰記得更快,
壹會老師要找出
我們班級的“背乘法口訣大王”,看誰背得又快又準,開始吧!
剛才我們猜測學會了
7
的乘法口訣,
我們課前的問題就會很快的解決了,
是
這樣的嗎?我們來驗證壹下,
再壹次出示情境圖,
誰能快速的告訴老師
2
個星期
有幾天?先列示,妳用了那句口訣計算的?同樣
3
和
9
,同學們,看,我們猜想
的真不錯,
學了
7
的乘法口訣,
我們再來解決這樣的問題就簡單多了,
那麽現在
我們將再用
7
的乘法口訣去解決更多的問題,好嗎?我們來做幾道練習.
三、做練習題
1.
課本第
81
頁第
1
、
2
題:學生獨立完成,找學生來黑板做,師巡視訂正.
2.
課本第
81
頁第
3
題:先讓學生獨立完成,然後集體訂正.並說說自己是
根據哪壹句口訣計算的.
四、課堂總結:
說說這節課妳有什麽收獲?
1.
學會了
7
的乘法口訣
2.
理解了乘法口訣
六、板書設計
壹***有多少天
(
7
的乘法口訣)
1×7=7 壹七得七
2×7=14 二七十四
3×7=21 三七二十壹
4×7=28 四七二十八
5×7=35 五七三十五
6×7=42 六七四十二
7×7=49 七七四十九
7×8=56 七八五十六
7×9=69 七九六十三
新北師大版《壹***有多少》教學設計
壹、 教學內容
北師大版壹年級上冊P24教學內容及P25練壹練
二、 教學目標
1、結合熟悉的生活背景和已有的生活經驗,通過演示操作,使學生了解加法的含義,認識“+”,能正確的讀出加法算式。
2、在觀察、操作活動中,探索5以內數的加法。體會生活中有許多問題需要用加法來解決,初步認識加法的意義。
3、在教師的引導下,學習從具體的情境中提出加法問題並解答。
三、 教學重點
學習和體會“合起來”的過程,理解加法的含義。
四、 教學難點
理解加法的意義,體會生活中有許多問題需要用加法來解決。
五、 教具
多媒體課件,小棒,圓片,正方形磁片。
六、 教學過程
(壹)創設情境,激發興趣,引起註意
談話:李老師今天給大家帶來了壹些鉛筆,猜壹猜李老師這壹只手裏有幾支鉛筆?
生猜測。然後教師出示三支。
師:請壹位同學來說妳看到了什麽?
生:我看到李老師手裏有三支鉛筆。
師:大家再猜猜李老師另壹只手裏有幾支鉛筆?
生猜測。教師出示兩支鉛筆。
師:妳這次又看到了什麽?
生:我看到了李老師另壹只手裏拿了2支鉛筆。
(二)探索新知,引入加法,理解含義
1、探索壹***有幾支鉛筆。
(1)實物操作,體會合起來的過程。
師:我們壹起來看壹看李老師接下來做了個什麽動作?(老師將兩手中的鉛筆做合起來的動作),誰看清楚了?
生:李老師壹只手拿了三支鉛筆,另壹只手拿了兩支鉛筆,把三支鉛筆和兩支鉛筆合在壹起了。(引導學生說)
師:妳說的真清楚,能提個數學問題嗎?
生:合起來有多少支鉛筆?
師:合起來我們就說是壹***有多少支鉛筆,大家壹起來說:李老師壹只手有3支鉛筆,另壹只手有2支鉛筆,李老師壹***有多少支鉛筆?
師:誰能像老師這樣壹邊演示壹邊提問題呢?
請學生代表到臺前演示。
師:妳表能現的真棒,那現在請大家用小棒代替鉛筆,壹支手拿出三根小棒,另壹只拿出兩根小棒,然後把他們合在壹起壹***是多少根小棒呢?
(2)探索數法,數壹數合起來壹***有多少支鉛筆。
師:妳說合起來到底是多少支小棒呢?
生:5支。
師:同意嗎?妳是怎麽數的?
學生回答數的過程。(壹個壹個的數,先數出三個,再數四、五等)
師:老師也用小棒在黑板上擺出來。妳們看懂了嗎?
2、探索壹***有幾只熊貓。
(1)仔細觀察,說明圖意。
師:同學們剛才表現的非常棒,小熊貓也來到課堂參加活動啦!(出示課件:熊貓圖)仔細觀察,妳都看到了什麽?
生:三只熊貓在吃竹子,兩只熊貓在玩球。
師:說的真清楚,妳能提出壹個數學問題嗎?
生: 壹***有多少只熊貓?
(2)借助圖形符號,理解加法含義,交流數法。
師說明要求:請大家用圓圈代替熊貓在紙上畫壹畫。
學生獨立畫,教師巡視指導。
請兩名學生代表上臺畫畫,並講述自己的作品意思。
師:哪些圓圈代表3只熊貓,哪些圓圈代表2只熊貓。
學生上臺講清楚。
師:把這些熊貓合在壹起壹***是多少只熊貓?妳是怎麽數的?
生匯報。師:還有沒有不同的數法?
師:這些熊貓合起來壹***是5只熊貓。老師用圓片代替熊貓擺出來。
板書:
(3)引入加法算式,闡明加法意義。
師:剛才這兩件事我們是用擺小棒和畫圓圈的方式表示的,妳能用數學算式表示出來嗎?
生:3+2=5。教師板書:3+2=5
師:今天我們又認識了壹個新朋友:“+”,妳們知道它是什麽符號嗎?
生:加號。
師:妳們知道加號是什麽意思嗎?(做合起來動作)
學生回答。
師:真聰明,那3、2、5分別在兩件事裏表示什麽呢?
學生回答。
師:把兩個部分合在壹起就用加法表示。我們壹起來讀這個算式:三加二等於五。
師:在我們的生活中妳還能找到用3+2=5表示的情境嗎?比如我壹只手有3個蘋果,另壹個手有兩個蘋果,合起來壹***有多少個蘋果,就用3+2=5表示。誰能像這樣再來舉個例子?
學生回答,教師引導。
師:看來大家已經學會加法啦,老師就來考考大家,敢接受挑戰嗎?
生:敢!
師:那我們就開始吧!(引入練習部分)
(三)鞏固新知,加深印象,幫助理解。
1、擺壹擺,算壹算。(P24)
(1)出示課件
師:誰能講壹講圖上的故事並提出問題呢?
生:左邊有壹個桃子,右邊有三個桃子,壹***有幾個桃子?
師:老師用方塊代替桃子,請大家用小棒帶替桃子跟著老師壹起擺,先擺壹個桃,再擺三個桃,壹***是四個桃,就是1+3=4。擺好了嗎?誰來告訴老師這1、3、4分別表示什麽呢?
(老師帶著學生擺。用小棒代替桃子,先擺壹個桃子,再擺三個桃子,壹***是4個桃子。就是1+3=4。1、3、4分別表示什麽呢? )
(2)出示課件
師:誰能講講這個幅圖上的故事並提出問題呢?
生:左邊有兩朵花,右邊有兩朵花,壹***有多少朵花?
師:誰想當小老師像剛才李老師壹樣到講臺上來帶著大家擺壹擺呢?
請壹名同學上臺帶著大家擺:先擺兩朵花,再擺兩朵花,壹***是四朵花,就是2+2=4.
(請壹個學生代表上臺帶著大家擺。先擺兩朵花,再擺兩朵花,壹***是4朵花。2+2=4.)
(3)出示課件
師:請大家壹起告訴我這幅圖講的故事 。
齊說:左邊有四只鴨,右邊壹只鴨,壹***有多少只鴨?
師:大家自己試著用小棒邊擺邊說。
先擺四只鴨,再擺1只鴨,壹***是五只鴨。就是4+1=5.
請大家自己試著邊說邊擺。先擺4只鴨,再擺1只鴨,壹***是5只鴨,4+1=5.
2、猜壹猜。(出示課件)
壹天李老師在動畫片上看到了壹幅畫:李老師看到畫就想起了加法算式,看誰和老師心有靈犀,想到壹塊去啦?
學生回答:2+3=5
師:為什麽呀?
學生回答。
師:還有嗎?
2+3= 5 1+4=5 4+1=5
師:同學們還真是和我心有靈犀,太棒了。
3、結合生活情景,提出數學問題,並列出加法算式。(P26第七題)
師:下面我要看壹看,我們同學會不會根據生活情景提出用加法解決的問題並列出算式?
學生回答,教師引導。
a) 人物:圖上有壹個小孩,兩個大人,壹***有多少個人?1+2=3
b) 水果:壹個盤子放了壹個梨,另壹個盤子裏放了2個梨,壹***有多少個梨?1+2=3
c) 小孩的壹邊又兩個凳子,另壹邊有三個凳子,壹***有多少個凳子?2+3=5
d) 窗臺上左邊有四盆花,右邊有壹盆花,壹***有幾盆花?4+1=5
(四)課堂小結,深化理解。
通過今天的學習,妳學會了什麽?
其實我們生活中有許多加法問題,只要同學們善於觀察,生活中到處藏著加法問題。下去之後請同學們再收集壹些可以用加法解決的生活問題,下節課我們再來交流好嗎?
七、 板書
壹***有多少(加法)
最新北師大版 二年級上冊壹***有多少天教學設計教學內容
北師大版數學第三冊第八單元“壹***有多少天”(7的乘法口訣)
教學
目標
1..結合具體情境,獨立探索,經歷編制7的乘法口訣的過程,理解每句乘法口訣的意義。。
.2.會用7的乘法口訣進行計算,並能解決簡單的實際問題。
3.溝通新舊知識之間的聯絡,初步發展類推能力。
教學
重難點
教學重點:探索、編制7的乘法口訣,理解每句乘法口訣的意義。
教學難點:用7的乘法口訣進行計算,解決簡單的實際問題。
教學
準備
課件 點子圖
課時
安排
1課時
教學過 程
壹、情景創設
1. 同學們,高興的事兒大家都盼望早點到來。妳有什麽盼望早點到來的好事嗎?
2、出示主題圖。
聽了每個小朋友的話,妳能發現並提出數學問題嗎?(師出示課題“壹***有多少天”)
3.重點研究7×9=?或9×7=?
。二、自主探究,學習新知
(壹)累加推算
老師這裏有壹個表格我們來壹塊看看能不能找到答案。(出示表格)能看懂嗎?
第壹行的數表示什麽?第二行呢?妳能最快填出哪壹個?
(二)觀察,圈畫
1、同學們,為了更直觀地看到結果,妳能借助這個圖進行說明嗎?(出示點子圖)
2.師引導觀察。
3、妳能根據點子圖列出乘法算式嗎?
4、引導觀察算式,引出主題“7的乘法口訣”。
5.討論背誦。(找方法,記口訣)
(1)有什麽好方法記住這些口訣?
(2)妳認為那句最難記?為什麽?
(3)如果當我們計算“7×8=?”時,真的忘了口訣怎麽辦?妳能借助口訣之間的關系解決嗎?
(4)展示淘氣想法。
三、創設情境,鞏固練習
1、做遊戲:請妳根據算式,說出口訣。
2、同學們,7是個神奇的數字,生活中很多事物都與7有關,妳們看。
(1)、出示七星瓢蟲圖。
6只七星瓢蟲身上***有多少個點?
(2)、出示古詩“山行”
這首古詩***有幾個字?
四、課後延伸,鞏固練習
老師知道妳們的生活中也有很多數學知識,妳能根據“7×7”編問題嗎?
五、反思交流,聯絡提升
這節課,我們學習了7的乘法口訣,這些口訣不僅出現在數學書中,也會出現在我們熟悉的文學作品中,出示課本第81頁的第4題。
在今後的數學課堂中,我們還會有更多的收獲與發現。
1、指名說壹說。
2、生認真觀察,尋找數學資訊,並提問,解答。
3.小組討論。
生認真觀察,並指明解釋表格。
1、集體觀察點子圖,說壹說發現。
2、生動手圈壹圈。
3、生獨立列式。
4.獨立編寫7的口訣。
(1)指明展示
(2)指明說壹說。
(3)同桌討論。
(4)指明說壹說自己理解。
1、生搶答
(1)、獨立完成
(2)、小組討論尋找資訊,後獨立解決。
獨立