1.初中奧數試題精選及答案
1.學校組織兩個課外興趣小組去郊外活動。第壹小組每小時走4.5千米，第二小組每小時行3.5千米。兩組同時出發1小時後，第壹小組停下來參觀壹個果園，用了1小時，再去追第二小組。多長時間能追上第二小組?
想：第壹小組停下來參觀果園時間，第二小組多行了[3.5-(4.5-3.5)]千米，也就是第壹組要追趕的路程。又知第壹組每小時比第二組快(4.5-3.5)千米，由此便可求出追趕的時間。
解：第壹組追趕第二組的路程：
3.5-(4.5-3.5)=3.5-1=2.5(千米)
第壹組追趕第二組所用時間：
2.5÷(4.5-3.5)=2.5÷1=2.5(小時)
答：第壹組2.5小時能追上第二小組。
2.有甲乙兩個倉庫，每個倉庫平均儲存糧食32.5噸。甲倉的存糧噸數比乙倉的4倍少5噸，甲、乙兩倉各儲存糧食多少噸?
想：根據甲倉的存糧噸數比乙倉的4倍少5噸，可知甲倉的存糧如果增加5噸，它的存糧噸數就是乙倉的4倍，那樣總存糧數也要增加5噸。若把乙倉存糧噸數看作1倍，總存糧噸數就是(4+1)倍，由此便可求出甲、乙兩倉存糧噸數。
解：乙倉存糧：
(32.5×2+5)÷(4+1)
=(65+5)÷5
=70÷5
=14(噸)
甲倉存糧：
14×4-5
=56-5
=51(噸)
答：甲倉存糧51噸，乙倉存糧14噸。
3.甲、乙兩隊***同修壹條長400米的公路，甲隊從東往西修4天，乙隊從西往東修5天，正好修完，甲隊比乙隊每天多修10米。甲、乙兩隊每天***修多少米?
想：根據甲隊每天比乙隊多修10米，可以這樣考慮：如果把甲隊修的4天看作和乙隊4天修的同樣多，那麽總長度就減少4個10米，這時的長度相當於乙(4+5)天修的。由此可求出乙隊每天修的米數，進而再求兩隊每天***修的米數。
解：乙每天修的米數：
(400-10×4)÷(4+5)
=(400-40)÷9
=360÷9
=40(米)
甲乙兩隊每天***修的米數：
40×2+10=80+10=90(米)
答：兩隊每天修90米。
4.學校買來6張桌子和5把椅子***付455元，已知每張桌子比每把椅子貴30元，桌子和椅子的單價各是多少元?
想：已知每張桌子比每把椅子貴30元，如果桌子的單價與椅子同樣多，那麽總價就應減少30×6元，這時的總價相當於(6+5)把椅子的價錢，由此可求每把椅子的單價，再求每張桌子的單價。
解：每把椅子的價錢：
(455-30×6)÷(6+5)
=(455-180)÷11
=275÷11
=25(元)
每張桌子的價錢：
25+30=55(元)
答：每張桌子55元，每把椅子25元。
5.壹列火車和壹列慢車，同時分別從甲乙兩地相對開出。快車每小時行75千米，慢車每小時行65千米，相遇時快車比慢車多行了40千米，甲乙兩地相距多少千米?
想：根據已知的兩車的速度可求速度差，根據兩車的速度差及快車比慢車多行的路程，可求出兩車行駛的時間，進而求出甲乙兩地的路程。
解：(7+65)×[40÷(75-65)]
=140×[40÷10]
=140×4
=560(千米)
答：甲乙兩地相距560千米。
2.初中奧數試題精選及答案
1.已知壹張桌子的價錢是壹把椅子的10倍，又知壹張桌子比壹把椅子多288元，壹張桌子和壹把椅子各多少元?
想：由已知條件可知，壹張桌子比壹把椅子多的288元，正好是壹把椅子價錢的(10-1)倍，由此可求得壹把椅子的價錢。再根據椅子的價錢，就可求得壹張桌子的價錢。
解：壹把椅子的價錢：
288÷(10-1)=32(元)
壹張桌子的價錢：
32×10=320(元)
答：壹張桌子320元，壹把椅子32元。
2、3箱蘋果重45千克。壹箱梨比壹箱蘋果多5千克，3箱梨重多少千克?
想：可先求出3箱梨比3箱蘋果多的重量，再加上3箱蘋果的重量，就是3箱梨的重量。
解：45+5×3
=45+15
=60(千克)
答：3箱梨重60千克。
3.甲乙二人從兩地同時相對而行，經過4小時，在距離中點4千米處相遇。甲比乙速度快，甲每小時比乙快多少千米?
想：根據在距離中點4千米處相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知經過4小時相遇。即可求甲比乙每小時快多少千米。
解：4×2÷4
=8÷4
=2(千米)
答：甲每小時比乙快2千米。
4.李軍和張強付同樣多的錢買了同壹種鉛筆，李軍要了13支，張強要了7支，李軍又給張強0.6元錢。每支鉛筆多少錢?
想：根據兩人付同樣多的錢買同壹種鉛筆和李軍要了13支，張強要了7支，可知每人應該得(13+7)÷2支，而李軍要了13支比應得的多了3支，因此又給張強0.6元錢，即可求每支鉛筆的價錢。
解：0.6÷[13-(13+7)÷2]
=0.6÷[13-20÷2]
=0.6÷3
=0.2(元)
答：每支鉛筆0.2元。
5.甲乙兩輛客車上午8時同時從兩個車站出發，相向而行，經過壹段時間，兩車同時到達壹條河的兩岸。由於河上的橋正在維修，車輛禁止通行，兩車需交換乘客，然後按原路返回各自出發的車站，到站時已是下午2點。甲車每小時行40千米，乙車每小時行45千米，兩地相距多少千米?(交換乘客的時間略去不計)
想：根據已知兩車上午8時從兩站出發，下午2點返回原車站，可求出兩車所行駛的時間。根據兩車的速度和行駛的時間可求兩車行駛的總路程。
解：下午2點是14時。
往返用的時間：14-8=6(時)
兩地間路程：(40+45)×6÷2
=85×6÷2
=255(千米)
答：兩地相距255千米。
3.初中奧數試題精選及答案
1.壹桶油連桶重16千克，用去壹半後，連桶重9千克，桶重多少千米?
想：由已知條件可知，16千克和9千克的差正好是半桶油的重量。9千克是半桶油和桶的重量，去掉半桶油的重量就是桶的重量。
解：9-(16-9)
=9-7
=2(千克)
答：桶重2千克。
2.壹桶油連桶重10千克，倒出壹半後，連桶還重5.5千克，原來有油多少千克?
想：由已知條件可知，10千克與5.5千克的差正好是半桶油的重量，再乘以2就是原來油的重量。
解：(10-5.5)×2=9(千克)
答：原來有油9千克。
3.用壹只水桶裝水，把水加到原來的2倍，連桶重10千克，如果把水加到原來的5倍，連桶重22千克。桶裏原有水多少千克?
想：由已知條件可知，桶裏原有水的(5-2)倍正好是(22-10)千克，由此可求出桶裏原有水的重量。
解：(22-10)÷(5-2)
=12÷3
=4(千克)
答：桶裏原有水4千克。
4.小紅和小華***有故事書36本。如果小紅給小華5本，兩人故事書的本數就相等，原來小紅和小華各有多少本?
想：從“小紅給小華5本，兩人故事書的本數就相等”這壹條件，可知小紅比小華多(5×2)本書，用***有的36本去掉小紅比小華多的本數，剩下的本數正好是小華本數的2倍。
解：小華有書的本數：
(36-5×2)÷2=13(本)
小紅有書的本數：
13+5×2=23(本)
答：原來小紅有23本，小華有13本。
5.有5桶油重量相等，如果從每只桶裏取出15千克，則5只桶裏所剩下油的重量正好等於原來2桶油的重量。原來每桶油重多少千克?
想：由已知條件知，5桶油***取出(15×5)千克。由於剩下油的重量正好等於原來2桶油的重量，可以推出(5-2)桶油的重量是(15×5)千克。
解：15×5÷(5-2)=25(千克)
答：原來每桶油重25千克。
4.初中奧數試題精選及答案
1.某築路隊承擔了修壹條公路的任務。原計劃每天修720米，實際每天比原計劃多修80米，這樣實際修的差1200米就能提前3天完成。這條公路全長多少米?
想：根據計劃每天修720米，這樣實際提前的長度是(720×3-1200)米。根據每天多修80米可求已修的天數，進而求公路的全長。
解：已修的天數：
(720×3-1200)÷80
=960÷80
=12(天)
公路全長：
(720+80)×12+1200
=800×12+1200
=9600+1200
=10800(米)
答：這條公路全長10800米。
2.某鞋廠生產1800雙鞋，把這些鞋分別裝入12個紙箱和4個木箱。如果3個紙箱加2個木箱裝的鞋同樣多。每個紙箱和每個木箱各裝鞋多少雙?
想：根據已知條件，可求12個紙箱轉化成木箱的個數，先求出每個木箱裝多少雙，再求每個紙箱裝多少雙。
解：12個紙箱相當木箱的個數：
2×(12÷3)=2×4=8(個)
壹個木箱裝鞋的雙數：
1800÷(8+4)=18000÷12=150(雙)
壹個紙箱裝鞋的雙數：
150×2÷3=100(雙)
答：每個紙箱可裝鞋100雙，每個木箱可裝鞋150雙.
3.某工地運進壹批沙子和水泥，運進沙子袋數是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，幾天以後，水泥全部用完，而沙子還剩120袋，這批沙子和水泥各多少袋?
想：由已知條件可知道，每天用去30袋水泥，同時用去30×2袋沙子，才能同時用完。但現在每天只用去40袋沙子，少用(30×2-40)袋，這樣才累計出120袋沙子。因此看120袋裏有多少個少用的沙子袋數，便可求出用的天數。進而可求出沙子和水泥的總袋數。
解：水泥用完的天數：
120÷(30×2-40)=120÷20=6(天)
水泥的總袋數：
30×6=180(袋)
沙子的總袋數：
180×2=360(袋)
答：運進水泥180袋，沙子360袋。
4.學校裏買來了5個保溫瓶和10個茶杯，***用了90元錢。每個保溫瓶是每個茶杯價錢的4倍，每個保溫瓶和每個茶杯各多少元?
想：根據每個保溫瓶的價錢是每個茶杯的4倍，可把5個保溫瓶的價錢轉化為20個茶杯的價錢。這樣就可把5個保溫瓶和10個茶杯***用的90元錢，看作30個茶杯***用的錢數。
解：每個茶杯的價錢：
90÷(4×5+10)=3(元)
每個保溫瓶的價錢：
3×4=12(元)
答：每個保溫瓶12元，每個茶杯3元。
5.兩個數的和是572，其中壹個加數個位上是0，去掉0後，就與第二個加數相同。這兩個數分別是多少?
想：已知壹個加數個位上是0，去掉0，就與第二個加數相同，可知第壹個加數是第二個加數的10倍，那麽兩個加數的和572，就是第二個加數的(10+1)倍。
解：第壹個加數：
572÷(10+1)=52
第二個加數：
52×10=520
答：這兩個加數分別是52和520。
5.初中奧數試題精選及答案
1.某玻璃廠托運玻璃250箱，合同規定每箱運費20元，如果損壞壹箱，不但不付運費還要賠償100元。運後結算時，***付運費4400元。托運中損壞了多少箱玻璃?
想：根據已知托運玻璃250箱，每箱運費20元，可求出應付運費總錢數。根據每損壞壹箱，不但不付運費還要賠償100元的條件可知，應付的錢數和實際付的錢數的差裏有幾個(100+20)元，就是損壞幾箱。
解：(20×250-4400)÷(10+20)
=600÷120
=5(箱)
答：損壞了5箱。
2.五年級壹中隊和二中隊要到距學校20千米的地方去春遊。第壹中隊步行每小時行4千米，第二中隊騎自行車，每小時行12千米。第壹中隊先出發2小時後，第二中隊再出發，第二中隊出發後幾小時才能追上壹中隊?
想：因第壹中隊早出發2小時比第二中隊先行4×2千米，而每小時第二中隊比第壹中隊多行(12-4)千米，由此即可求第二中隊追上第壹中隊的時間。
解：4×2÷(12-4)
=4×2÷8
=1(時)
答：第二中隊1小時能追上第壹中隊。
3.某廠運來壹堆煤，如果每天燒1500千克，比計劃提前壹天燒完，如果每天燒1000千克，將比計劃多燒壹天。這堆煤有多少千克?
想：由已知條件可知道，前後燒煤總數量相差(1500+1000)千克，是由每天相差(1500-1000)千克造成的，由此可求出原計劃燒的天數，進而再求出這堆煤的數量。
解：原計劃燒煤天數：
(1500+1000)÷(1500-1000)
=2500÷500
=5(天)
這堆煤的重量：
1500×(5-1)
=1500×4
=6000(千克)
答：這堆煤有6000千克。
4.媽媽讓小紅去商店買5支鉛筆和8個練習本，按價錢給小紅3.8元錢。結果小紅卻買了8支鉛筆和5本練習本，找回0.45元。求壹支鉛筆多少元?
想：小紅打算買的鉛筆和本子總數與實際買的鉛筆和本子總數量是相等的，找回0.45元，說明(8-5)支鉛筆當作(8-5)本練習本計算，相差0.45元。由此可求練習本的單價比鉛筆貴的錢數。從總錢數裏去掉8個練習本比8支鉛筆貴的錢數，剩余的則是(5+8)支鉛筆的錢數。進而可求出每支鉛筆的價錢。
解：每本練習本比每支鉛筆貴的錢數：
0.45÷(8-5)=0.45÷3=0.15(元)
8個練習本比8支鉛筆貴的錢數：
0.15×8=1.2(元)
每支鉛筆的價錢：
(3.8-1.2)÷(5+8)=2.6÷13=0.2(元)
也可以用方程解：
設壹枝鉛筆X元，則壹本練習本為元。
8X+5×=3.8-0.45
64X+19-25X=30.4-3.6
39X=7.8
X=0.2
答：每支鉛筆0.2元。
5.學校組織外出參觀，參加的師生壹***360人。壹輛大客車比壹輛卡車多載10人，6輛大客車和8輛卡車載的人數相等。都乘卡車需要幾輛?都乘大客車需要幾輛?
想：根據壹輛客車比壹輛卡車多載10人，可求6輛客車比6輛卡車多載的人數，即多用的(8-6)輛卡車所載的人數，進而可求每輛卡車載多少人和每輛大客車載多少人。
解：卡車的數量：
360÷[10×6÷(8-6)]
=360÷[10×6÷2]
=360÷30
=12(輛)
客車的數量：
360÷[10×6÷(8-6)+10]
=360÷[30+10]
=360÷40
=9(輛)
答：可用卡車12輛，客車9輛。