陜西省教育廳官網顯示，大明宮中學為公辦學校。公立學校是由政府資助和管理的學校，主要為公眾提供教育服務。公辦學校的辦學經費主要來自政府財政撥款，學校的管理和運營也由政府進行監督和指導。所以可以確定大明宮中學是公辦學校。