當整數n > 2時，關於X，Y，z的不定方程。
xn + yn = zn。
的整數解是平凡解，也就是說
當n是偶數時:(0，m，m)或(m，0，m)
當n是奇數時:(0，m，m)或(m，0，m)或(m，-m，0)
1963年，年僅10歲的安德魯·懷爾斯對數學深深著迷。壹天，當他從學校溜達回家時，他決定去參觀彌敦道的圖書館。盡管那裏的圖書館資源相當匱乏，但它收藏了大量關於智力測驗的書籍，這使懷爾斯對數學產生了興趣。
這壹天，懷爾斯被埃裏克·坦普爾·貝爾(Eric Temple Bell)寫的壹本書《最後的問題》(The Last question)所吸引，這本書是費馬遺留下來的壹個未被證明的定理，因為在費馬發現的定理中沒有被解決而被稱為最後定理；所以懷爾斯決定解決它。懷爾斯是壹個非常有抱負的孩子。在他的中學時代，雖然他滿懷熱情去尋找解決方法，但每次計算都失敗了。他努力想從所學的課本中找到壹些線索，但毫無結果。經過壹年的失敗，他改變了策略，決定從過去數學家證明的錯誤中學習壹些有用的東西。年輕的懷爾斯仔細研究了每壹個想破解費馬大定理的數學家。他從歷史上突破費馬大定理的最有創造力的數學家開始。
根據費馬的無整數解，大約壹個世紀後，歐拉修改了費馬的方法，證明了不存在三次方的整數解。歐拉和費馬證明的第三和第四個證明可以推論到3和4的倍數(3，6，9，12...) (4,8,12,65433).這樣就可以證明所有的無限整數系，所以只需要證明n = 5，7，11，13，17，19的成立，...(這裏就不多說質數了)Sophie germain對於(2p+1)這樣的質數找到了壹種特殊的方法與高斯通信分享，證明了n=5也成立。14年後，法國數學家加布裏埃爾·拉梅對熱爾曼的方法做了進壹步的補充，證明了n=7也成立。接下來，還有很多數學家深深著迷於費馬大定理，然後踏著前人的腳步，壹個壹個去尋找定理的證明。雖然沒有全部解決，但是給以後的數學家留下了更多的定理。懷爾斯正在從這些數學家的錯誤中尋找線索。
1975年，安德魯·懷爾斯在劍橋大學開始了他的研究生涯。他的導師是澳大利亞人約翰·柯，懷爾斯在導師的鼓勵下開始研究“橢圓方程”。但他並沒有發現這些成果，發表了論文，只是為費馬大定理奠定了基礎，積累了經驗:雖然當時沒有人意識到，但戰後日本數學家已經做了壹系列。顧山風與誌村五郎>；1986年，懷爾斯意識到通過“谷山-誌村猜想”證明費馬大定理是可能的，於是懷爾斯開始跳過所有與費馬大定理無關的會議，專心於自己的研究。盡管數學家如果不與外界交流就有很大的出錯風險，懷爾斯還是毅然放棄了學術會議和報告，秘密進行研究工作。唯壹知道內情的人是懷爾斯的妻子內達。懷爾斯經過7年的奮戰，完成了谷山智村猜想的證明。結果，在夢想了30年的費馬大定理之後，他終於有機會向全世界公布了。最後，1993年6月23日，懷爾斯在劍橋牛頓學院舉行的‘L-函數與算術’上向200名數學家展示了他的證明，但只有1名數學家理解懷爾斯的證明。終於，在孤獨了七年之後，懷爾斯實現了童年的夢想。
雖然在他發表了證明之後，壹些數學家發現了證明中的漏洞，使得懷爾斯壹度進入深淵。然而，在1995年的5月，他終於完全證明了費馬大定理，史上最嚴謹的論文，* * *用了130頁，這壹次不會出現錯誤，懷爾斯又壹次在做頭版。現在，這個世紀之謎已經被徹底解開了。對於全世界的數學家來說，仿佛壹個迷人的夢被打斷了，對於懷爾斯本人也有壹種失落感。雖然謎底解開了，但壹個可以追尋的夢想也失去了。但是17世紀沒有那麽多定理證明費馬的“奇妙證明”，所以數學家還是有壹個夢想去追求的。