壹個“點”——指出學生搜索題中的單位“1”。
學生學習分數應用題知識的關鍵是通過分數應用題中的分數句求標準量，課本(包括課外書)中的分數和標準量是顯而易見的，也是隱性的。為了讓學生理解分數應用題，必須通過相關的分數句，準確找出分數應用題的分數和標準量。比如十壹本教材第5頁的例2(壹中買了4萬塊磚，3/5用來蓋房子。用了多少磚？)，總數(4萬塊磚)是標準量，蓋房子要占總數的3/5。通過分數句，幫助學生分析清楚:“3/5”相對於什麽量？哪個量代表“1”？如何理解數量關系？這樣就揭示了整個問題的數量關系，解決了問題中的問題。在這裏，靈感在“畫龍點睛”中起著重要的作用。
二、“導”——閱讀指導討論，培養能力。
這裏所說的“引導”，是指通過閱讀教材、討論問題，激發學生的積極性、自覺性和主動性。通過閱讀指導，我引導學生按要求閱讀教材的相關內容，讓他們讀懂自己的心思；然後引導他們對重難點進行討論(壹般以小組討論的方式)，讓學生互相學習，對重難點有充分深刻的理解，提高獨立思考和鑒別能力，提高語言表達能力。
比如十壹本教材第70頁例2的教學，我會讓學生讀教材例(原計劃造林160畝，實際造林200畝。實際造林比原計劃造林增加了百分之幾？)，然後根據我設置的問題引導他們分組討論:
(1)想讓實際造林增加百分之幾，首先要了解哪些條件(原計劃多少公頃，實際多多少公頃)？
(2)哪個條件不清楚(“實際比原計劃多多少公頃”不清楚)？怎麽問？為什麽？
(3)如何解決問題，為什麽？(40÷160=25%，實際增長是原計劃的百分之幾？根據百分比的含義，用除法計算。)
通過討論，同學們興趣盎然，熱情高漲，基本正確回答了我的問題。這樣可以把壹組單詞變成壹組單詞，提高學生的閱讀、觀察、探究等能力，培養集體討論的好習慣。
三種“形式”——運用“表演”教學法、練習法和自學法。
根據教學內容和學生的知識，我在教學中選擇了“表演”、“自學”和“練習”的教學方法。
“表演”教學法。通過視聽演示、講述和分析，我加深了學生對學習內容的理解和掌握，優化了課堂教學。特別是在分數應用題的教學中，恰當地運用電化教學手段，可以化靜態為動態，化抽象為具體，旨在激發學生的學習興趣，幫助學生提高分析、綜合、比較的邏輯思維能力。例如《教》第十壹冊第58頁(用繩子量井深，將繩子折三次量井外4尺，將繩子折起來量，使之為1尺外，從而求出繩子的長度和井深)。我借助投影，通過各種折法分析線段之間的關系，通過直觀的演示，讓學生輕松理解這類難題。
實踐教學。這種教學方法旨在使學生主動學習，加深認知，有效提高解題能力，發展智力。比如在分數應用題的復習課上，我在簡單復習了分數應用題的基礎知識後，分層次、分梯度的呈現習題，比如:
(1)分析下列句子，找出標準量，列出乘法關系:
1.海豚遊得比鯨魚快1/6小時。
2.今天燒煤是昨天的6/7。
(2)回答下列應用題。
1，A廠有6000人，比B廠少2/3..(1)什麽是主體作為單位“1”？為什麽？(2)B廠有多少工人？(3)甲廠比乙廠工人少嗎？
2.A廠6000人，B廠人數比A廠少2/3..這裏什麽量算是標準量？(2)B廠有多少人？
學生練習後，引導他們及時檢查總結，運用相同的基本數量關系思考和解決問題。這樣不僅鞏固了知識，也形成了技能，讓學生從多個不同角度理解問題的含義，培養發散思維。
自學教學。古人雲:“授人以魚不如授人以漁。”自學教學起到了“授之以漁”的作用。在分數應用題的教學中，我讓學生自己看課本，自己完成作業，自己測試檢查，促進了學生能力的發展，發揮了學生的聰明才智和主動性，培養了學生的自信心、自學能力和良好的習慣。比如“分數乘法應用題”內容的第壹次測試，我會由學生分組測試題目，然後給每組提供樣題，講解每道題的重點，學生討論題目，交流答案，獨立完成；然後互改互評，分組打分互評；最後，我重讀總結，並讓全班同學交流，了解各具特色的話題。這調動了他們的積極性，提高了他們的學習興趣，充分發揮了學生的智力潛力。
“四性”——培養學生思維的靈活性、獨立性、敏捷性和深刻性。
思維是智力的核心，是理解和掌握知識的重要心理因素，因此要重視學生思維品質的培養。
在我看來，培養學生對概念和問題結構的深刻思考是非常重要的。在教學中，我引導學生理解分數應用題相關概念的本質屬性，探究數量關系，掌握解題思路和推理過程，從而對分數應用題的知識有正確的認識。我啟發學生深刻理解簡單應用題“多少是壹個數的分數”的問題結構和數量關系，特別是“壹個數”、“多少是壹個分數”、“多少”等概念。在此基礎上，整分數應用題的教學就比較容易了。
我既註重啟發學生總結認知規律，又鼓勵他們運用規律，獨立思考，大膽想象，尋求新發現，培養原創思維品質。如果我選壹個應用題:李村今天計劃種200棵樹，上午完成3/5，下午和上午壹樣多。李村今天比原計劃多種了多少樹？壹開始學生的回答是:200×(3/5+3/5)-200=40(樹)。學生回答後，我問:這個問題可以用更簡單的方法解決嗎？引導他們突破思維定勢，大膽想象。學生們經過獨立思考和小組討論，得出以下解決方案:①200×(3/5×2)-200；②200×3/5+200×3/5-200;③200×3/5×2-200;④200×(3/5+3/5-1);⑤200×(3/5×2-1)。我總結了學生思考和回答的解法，指出了壹個更簡單的解法(解法⑤)。學生的原創思維質量有了飛躍。
我在教學中也通過壹題變多題等訓練，訓練學生從多個角度分析和討論壹個應用題，有效培養了學生思維的敏捷性。
比如在分數應用題單元的復習中，我曾經選擇了壹個練習題:根據以下條件，看誰提問的多，並列(小張今天種了5棵樹，比計劃多種了1/8棵樹，列式結果，同學們問了以下問題:①計劃種多少棵樹？小張今天比計劃多種了多少樹？(3)計劃植樹有多少是實際種植的？④計劃植樹比實際植樹少多少？⑤計劃植樹有多少是實際植樹？公式是正確的。通過這種類型的訓練，學生的思維更加敏捷，想象力更加豐富，學習興趣得到激發。
我也註重引導學生學以致用，做到舉壹反三，舉壹反三。比如處理卷11中的壹個練習題(車站有45噸貨物，甲車10小時可以運完，乙車15小時可以運完，可以同時用兩輛車運完。能運幾個小時？)，我指導學生使用以下兩種方法:
1，運用壹般解題思路解題:45÷(45÷10+45÷15)=6(小時)。
2.用分數應用題(工程)法求解:1÷(1÷10+1÷15)= 6(小時)。
這樣可以讓學生明白，從不同的角度出發，有不同的處理方法，培養他們靈活的思維品質。
用列方程解應用題
利用數列方程解決應用題的關鍵是仔細審題，找出壹個能正確表達整個問題數量關系的等式關系，然後設定未知數，用含有未知數的公式來表達這個等式關系。例如:
示例1。某商場先將彩電原售價提高30%，然後在廣告中寫上“大酬賓，八折優惠”。結果每臺彩電比原售價多賺了112元。每臺彩電的原價應該是多少？
等式關系分析為:實際售價-原售價= 112(元)。
每臺彩電的原價是X元。
解:x = 2800
a:每臺彩電的原價是2800元。
例2。某市電力公司為鼓勵居民用電，規定了以下收費方式:月用電量不超過100千瓦時，按每千瓦時0.5元計算；月用電量超過100千瓦時，超出部分按每千瓦時0.4元計算。
(1)如果某用戶2006年7月份交了72元的電費，那麽該用戶7月份用了多少度電？
(2)如果某用戶2006年8月每度電平均電費為0.45元，那麽該用戶8月份用了多少度電？我應該付多少電費？
分析:
(1)用計費方式判斷7月份72元電費時，用電量超過100千瓦時；(2)按照0.5元> 0.45元> 0.40元計算，用戶8月用電量超過100千瓦時。
(1)100度的電費為0.5× 100 = 50(元)。
因為72 > 50，用戶7月用電量超過100度。如果超過x度，那麽0.4x = 72-50，x = 55。
因此，用戶7月份用電量為100+55 = 155(千瓦時)。
(2)用戶8月份用X度電，應付電費為0.45x元。因為8月份，每度電平均電費是0.45元。
< 0.50元，所以8月用電量超過100度。根據題意，就是0.5×100+0.4(x-100)= 0.45 x .
解:x = 200。那麽0.45 x = 0.45× 200 = 90(元)。
答:用戶7月份用了155度電，8月份用了200度電，應該交90元電費。
練習
於穎中學七年級二班決定派小聰和小明購買22支圓珠筆和鋼筆* * *並捐贈給山區壹所學校的學生。他們去商場看，圓珠筆每支5元，鋼筆每支6元。
(1)如果他們剛剛花了120元買了兩種筆，他們買了多少支鋼筆和圓珠筆？
(2)如果圓珠筆打九折，鋼筆打八折，請在所需費用不超過100元的前提下，設計壹個購買方案。
(參考答案:(1) 12圓珠筆和10筆；(2)有不同的答案，如18圓珠筆和4支筆；19圓珠筆、3支鋼筆等。)
普通數量
1噸= 1000公斤1公斤= 1000克
1km = 1000m 1m = 10DM 1DM = 10cm 1cm = 10mm
1 m = 10分米= 100 cm = 1000 mm。
1平方米= 100平方分米1平方分米= 100平方厘米
1平方厘米= 100平方毫米
1平方公裏= 100公頃1公頃= 10000平方米
1立方米= 1000立方分米
1立方厘米= 1000立方毫米
1L = 1000ml
1 =60分鐘1分鐘=60秒
比率和比例
制造壹個零件，甲方需要6分鐘，乙方需要5分鐘，丙方需要4.5分鐘。目前1590部分分配給他們三個，應該是同時完成。每個人應該分配多少份？(比例溶液)
壹個分數，分子和分母之和是30。如果分子加3，分母加31，新的分數就是1/3。原始分數是多少？(使用比例溶液)
假設三個人都工作了x分鐘。
x/6+x/5+x/4.5=1590
計算x = 2700分鐘。
答:2700/6 = 450。
B: 2700/5 = 540。
C: 2700/4.5 = 600。
(X+3)/(30-X+31)=1/3
X=13
原分是13/17。
圖形轉換
平面:有運動，傾斜，旋轉。不知道分類是否合適，在不改變形狀和大小的情況下，位置發生了變化。
圖形和位置
1.通過復習使學生運用各種描述方法系統、全面地描述和確定物體的位置，認識不同方法確定位置的特點和作用；能綜合運用比例尺的知識來確定地圖上物體之間的距離或實際距離。
2.訓練和培養學生的方向感和空間感，綜合運用所學知識解決實際問題的能力，以及閱讀和畫圖的能力。
3.讓學生在復習中感受數學與生活的關系，利用數學本身的魅力發展學生對數學的積極情感，激發學生學習數學的熱情。
教學準備:
老師準備教學光盤。
教學過程:
首先，揭示話題
對話:同學們，我們今天要復習“圖形與位置”。板書:圖形與位置
第二，整理和反思
我們學過哪些確定位置的方法？
1.用上、下、前、後、左、右來描述物體的位置；
應用:請用我們教室裏的物體，用上、下、前、後、左、右來描述這些物體的位置？
2.用東、南、西、北描述物體的方向；
用途:請用我們學校周圍的物體並用東、南、西、北標明物體的方向和位置？
3.用數字對表示物體的具體位置；(列，行)
列:壹般是從左向右數來確定的。
行:壹般是去了之後根據人數來定。
應用:用數字對表示三角形的三個頂點A、B、C的位置。(圖略)
標記點D (E(10)，E(10，1)，F (9，4)，G (7，4)，依次連接D，E，F，G，D。附什麽圖？
4.聯系比例的知識，用方向和距離來確定物體的位置。
方向的日常描述:東、南、西、北、東南、西南、東北、西北(以太陽的升起和落下為準)。東北方向也叫東北，西北方向也叫西北，東南方向也叫東南，西南方向也叫西南(指南針的南北為準)。
應用:老師投影壹個野生動物園的示意圖，學生結合方向和距離描述各個景點的具體位置。(圖略)
剛才，我們復習了方向和距離的組合來表達壹個物體的確切位置。這裏的距離都是已知的，但有時我們需要計算。這個時候我們需要什麽知識？)(刻度)
第三，練習和實踐
1.問題1:先讓學生獨立思考，然後同桌交流，再進行全班討論。在討論中註意及時糾正學生交流中的錯誤或不準確的表達。還要提醒學生，使用數字對表示位置時，第壹個數字表示哪壹列，第二個數字表示哪壹行。2.要求學生獨立完成第二題，組織全班校對討論。
提醒學生註意:在地圖上測量距離時，中心點應為中心點，計算實際距離時，可將數字刻度換算成線刻度，使用量角器時，引導學生註意兩者重合。
問題三:先讓學生獨立思考，然後同桌交流，再進行全班討論。
4.補充:以校門為觀測點，用自己的語言描述校園內建築的位置。
統計數字
兩組或多組測量數據的比較
1.兩組數據:
1)正態分布的大樣本數據或小樣本數據。
(1)如果方差齊次，進行組T檢驗。
(2)如果方差不均勻，則分組進行t '檢驗或使用Wilcoxon秩和檢驗。
2)對於小樣本偏態分布數據，使用Wilcoxon秩和檢驗。
2.多組數據:
1)如果大樣本數據服從正態分布，方差齊次，則進行完全隨機的方差分析。如果方差分析的統計檢驗具有統計顯著性，則應作進壹步的統計分析:選擇適當的方法(如LSD檢驗、Bonferroni檢驗等。)來對比壹下。
2)如果小樣本的偏度分布數據或方差是不均勻的，進行Kruskal Wallis統計檢驗。如果Kruskal Wallis的統計檢驗具有統計顯著性，則進壹步進行統計分析:選擇合適的方法(如分組使用Wilcoxon秩和檢驗，但用Bonferroni方法校正P值等。)進行兩兩比較。
第二，分類數據的統計分析
1.單樣本數據與總體的比較
1)兩類數據:
(1)樣本較小時:用二項分布檢驗精確概率法；
(2)當樣本較大時:使用U檢驗。
2)多分類數據:皮爾遜c2檢驗(也叫擬合優度檢驗)。
2.四格數據
1)n & gt；40，因此理論數大於5，則使用Pearson c2。
2)n & gt；40，所以理論數大於1，並且至少有壹個理論數
3)n？40或理論數字
3.2× C表數據的統計分析
1)列變量是效應指標，且是有序多分類變量，行變量是分組變量，那麽對行得分進行CMH c2或Wilcoxon秩和檢驗。
2)如果列變量為效應指標且為二元，列變量為有序多分類變量，則使用趨勢c2檢驗。
3)行變量和列變量都是無序的分類變量。
(1)n & gt；40，並且理論數量小於行列表中單元格總數的5 < 25%,則使用Pearson c2。
(2)n？40或理論數小於5的格數>；行列表中單元格總數的25%用Fisher精確概率法檢驗。
4.R× C表數據的統計分析
1)列變量為效應指標，且為有序多分類變量，行變量為分組變量，那麽CMH c2或克魯斯卡爾沃利斯的秩和檢驗。
2)列變量是效果指標，是無序多分類變量，行變量是有序多分類變量，是非零相關分析的CMH c2。
3)列變量和行變量是有序多分類變量，可以用Spearman相關分析。
4)列變量和行變量都是無序的多分類變量，
(1)n & gt；40，並且理論數量小於行列表中單元格總數的5 < 25%,則使用Pearson c2。
(2)n？40或理論數小於5的格數>；行列表中單元格總數的25%用Fisher精確概率法檢驗。
三。泊松分布數據
1.單壹樣本數據和總體之間的比較:
1)當觀測值較小時，用精確概率法檢驗。
2)當觀測值較大時，使用正態近似U檢驗。
2.兩個樣本的比較:正態近似的U檢驗。
成對設計或隨機區組設計
四、兩組或多組測量數據的比較
1.兩組數據:
1)配對差服從正態分布的大樣本數據或小樣本數據，進行配對t檢驗。
2)對於小樣本偏差分布的數據，采用Wilcoxon的符號配對秩檢驗。
2.多組數據:
1)如果大樣本數據或殘差服從正態分布，方差齊次，則進行隨機區組的方差分析。如果方差分析的統計檢驗具有統計顯著性，則應作進壹步的統計分析:選擇適當的方法(如LSD檢驗、Bonferroni檢驗等。)來對比壹下。
2)如果在樣本較小的情況下，差異的數據是偏態的或者方差是不均勻的，則進行弗雷德曼統計檢驗。如果Fredman的統計檢驗具有統計顯著性，則應作進壹步的統計分析:選擇適當的方法(如Wilcoxon的符號配對秩檢驗，但用Bonferroni的方法校正p值等。)進行兩兩比較。
動詞 （verb的縮寫）分類數據的統計分析
1.四格表數據
1)b+ c & gt；40，使用麥克內馬配對c2檢驗或配對邊際c2檢驗。
2)b+c？40，然後用二項分布精確概率法來檢驗。
2.C×C表格數據:
1)配對比較:用McNemar進行配對c2檢驗或配對邊際c2檢驗。
2)協議:使用Kap測試。
變量間的相關性分析
六、兩個變量之間的相關性分析
1.兩個變量都是連續變量。
1)小樣本且兩個變量服從雙正態分布，皮爾遜相關系數用於統計分析。
2)如果大樣本或兩個變量不服從雙正態分布，則使用Spearman相關系數進行統計分析。
2.兩個變量都是有序分類變量，可以用Spearman相關系數進行統計分析。
3.壹個變量是有序分類變量，壹個是連續變量，可以用Spearman相關系數進行統計分析。
七、回歸分析
1.線性回歸:如果回歸分析中的殘差服從正態分布(樣本較大時不要求正態)，且殘差與自變量之間沒有趨勢變化，則線性回歸(單個自變量的線性回歸，稱為簡單回歸)，否則要做適當的變換以滿足上述條件。
2.多元線性回歸:因變量(y)為連續變量(即測量數據)，自變量(X1，X2，…，Xp)可以是連續變量、有序分類變量或二元分類變量。如果回歸分析中的殘差服從正態分布(使用大樣本時不需要正態)，且殘差與自變量之間沒有趨勢變化，則可以進行多元線性回歸。
1)觀察性研究:可以用逐步線性回歸找出(準)主要影響因素。
2)實驗研究:除了維持主要研究變量(幹預變量)外，還可以適當引入壹些其他可能的混雜變量，以修正這些混雜因素對結果的混雜作用。
3.二元Logistic回歸:因變量為二元變量，自變量(X1，X2，…，Xp)可以是連續變量、有序變量或二元變量。
1)不匹配情況:采用非條件Logistic回歸。
(1)觀察性研究:可以用逐步線性回歸找出(準)主要影響因素。
(2)實驗研究:除了維持主要研究變量(幹預變量)外，還可以適當引入壹些其他可能的混雜變量，以修正這些混雜因素對結果的混雜作用。
2)匹配情況:采用條件Logistic回歸。
(1)觀察性研究:可以用逐步線性回歸找出(準)主要影響因素。
(2)實驗研究:除了維持主要研究變量(幹預變量)外，還可以適當引入壹些其他可能的混雜變量，以修正這些混雜因素對結果的混雜作用。
4.有序多分類有序Logistic回歸:因變量為有序多分類變量，自變量(X1，X2，…，Xp)可以是連續變量、有序分類變量或二元分類變量。
1)觀察性研究:可以用逐步線性回歸找出(準)主要影響因素。
2)實驗研究:除了維持主要研究變量(幹預變量)外，還可以適當引入壹些其他可能的混雜變量，以修正這些混雜因素對結果的混雜作用。
5.無序多分類有序的Logistic回歸:因變量為無序多分類變量，自變量(X1，X2，…，Xp)可以是連續變量、有序分類變量或二元分類變量。
1)觀察性研究:可以用逐步線性回歸找出(準)主要影響因素。
2)實驗研究:除了維持主要研究變量(幹預變量)外，還可以適當引入壹些其他可能的混雜變量，以修正這些混雜因素對結果的混雜作用。
八、生存分析數據:要求數據記錄結局和結局發生的時間(如；死亡和死亡時間)
1.用Kaplan-Meier法估計生存曲線
2.樣本較大時，可用生命表法估計。
3.Log-rank可用於比較單因素的兩條或多條存活曲線。
4.當有多個因素時，可以進行多重Cox回歸。
1)觀察性研究:可以用逐步線性回歸找出(準)主要影響因素。
2)實驗研究:除了維持主要研究變量(幹預變量)外，還可以適當引入壹些其他可能的混雜變量，以修正這些混雜因素對結果的混雜作用。
可能性
1.這些知識在二年級教學中用來描述事件的不確定性和確定性。初三對可能性的初步認識是基於對某壹事件的可能性、初三教學的可能性、遊戲的公平性的經常性、偶發性和幾乎性的描述。通過教學，重點是讓學生從定性描述到定量描述對可能性的描述，進壹步加深對可能性的理解。
2.在這個知識裏循序漸進的教授分數的可能性，從例子1，乒乓球可能在裁判的左手或者右手，球員猜對的可能性是1/2。試了壹下，從口袋裏摸到紅球的可能性分別是1/2和1/3。在例2中，開始壹個事件的可能性已經從壹個分數發展到壹個分數。然後，經過嘗試和練習，讓學生計算某個時間的可能性，再計算實際操作中事件發生的可能性。在實踐中，根據學生的可能性要求，讓學生給轉盤塗色或在口袋裏放不同顏色的鉛筆。這種安排是循序漸進的，有利於學生爬上階梯，逐步加深對可能性的認識。
教學目標
1.知識和技能
使學生接觸分數的意義，掌握用分數表達特定情境下簡單事件發生可能性的方法。他們可以用分數來表達可能性，並根據事件可能性的要求來設計相應的活動方案。
2.過程和方法
通過觀察、操作等活動，學生將簡單地用分數表達壹個事件的可能性，進壹步加深對可能性的理解
3.情感、態度和價值觀
在學習用分數表達可能性的過程中，學生可以進壹步理解數學知識之間的內在聯系，提高用數字表達和交流信息的能力。
教學中的重點和難點
1.重點:掌握在特定情境下表達簡單事件可能性的方法，用分數來表達可能性。
2.難度:我們可以根據事件發生的可能性，設計相應的活動方案。
3.關鍵:在學習用分數表示可能性的過程中，可以進壹步了解數學知識之間的內在聯系，增強數感。
教學目標:
1，使學生理解和掌握用分數表示可能性的基本思維方法，用分數表示簡單事件的可能性，從而進壹步加深對可能性的理解。
2.在學習用分數表達可能性的過程中，學生可以進壹步理解數學知識之間的內在聯系，感受數學思維的嚴謹性和數學學習的興趣。
教學重點:
聯系分數的意義，分數會用來表示可能性的大小。
教學難點:
根據實際情況，用分數正確表達可能性。
學生可以進壹步掌握用分數表示現實生活中簡單事件發生可能性的方法，並根據事件發生可能性的要求設計相應的活動方案，提高了學生用數字表達和交流信息的能力。