高斯(C.F. Gauss，1777 . 4 . 30-1855 . 2 . 23)是德國數學家、物理學家和天文學家，出生於德國茲威克的壹個貧苦家庭。他的父親格哈德·迪·德裏希當過護堤工、泥瓦匠和園丁。他的第壹任妻子和他壹起生活了65，438+00多年，因病去世，沒有給他留下孩子。迪德裏克後來娶了羅潔雅，第二年他們的孩子高斯出生，這是他們唯壹的孩子。父親對高斯要求極其嚴格，甚至有點過分，經常喜歡根據自己的經歷為年輕的高斯規劃人生。高斯尊重父親，繼承了父親誠實謹慎的性格。德·德裏克死於1806年，當時高斯已經做出了許多劃時代的成就。
在成長的過程中，年輕的高斯主要關註他的母親和叔叔。高斯的祖父是壹名石匠，30歲時死於肺結核，留下兩個孩子:高斯的母親羅潔雅和他的叔叔弗利爾德。弗利爾·裏奇聰明熱情，聰明能幹，投身紡織貿易，成績斐然。他發現姐姐的兒子聰明伶俐，於是把壹部分精力花在這個小天才身上，用活潑的方式開發高斯的智力。幾年後，已經成年並取得巨大成功的高斯回憶起叔叔為他所做的壹切，深感這對他的成功至關重要。他想起自己多產的思想，悲傷地說“因為叔叔的去世，我們失去了壹個天才”。正是因為弗利爾·裏奇對人才有眼光，經常勸說妹夫讓孩子發展成為學者，高斯才沒有成為園丁或泥瓦匠。
在數學史上，很少有人像高斯那樣幸運，有壹個大力支持他成功的母親。羅潔雅34歲才結婚，生下高斯時35歲。他有很強的個性、智慧和幽默感。高斯從出生開始，就對所有的現象和事物都非常好奇，他決心要弄個水落石出，這已經超出了壹個孩子允許的範圍。丈夫為此訓斥孩子時，總是支持高斯，堅決反對固執的丈夫想讓兒子和他壹樣無知。
羅傑亞衷心希望兒子能做壹番大事業，也珍惜高斯的才華。但是，他不敢把兒子投入到當時無法養家糊口的數學研究中。19歲的時候，雖然高斯在數學上已經有了很多很大的成就，但她還是問她的朋友W·波爾約(非歐幾何創始人之壹j·波爾約的父親):高斯會有前途嗎？w·波爾約說她的兒子將成為“歐洲最偉大的數學家”，她激動得熱淚盈眶。
七歲時，高斯第壹次去上學。前兩年沒什麽特別的事。1787歲，高斯10。他進入了第壹次創辦的學數學班。孩子們以前從未聽說過像算術這樣的課程。數學老師是Buttner，在高斯的成長過程中也起到了壹定的作用。
壹個在全世界廣為流傳的故事說，高斯在10的時候，通過把1到100的所有整數相加，算出了布特納給學生出的算術題。布特納壹描述完這個問題，高斯就得出正確答案。然而，這很可能是壹個不真實的傳說。根據對高斯有過研究的著名數學史家E·T·貝爾的研究，布特納給孩子們出了壹道更難的加法題:81297+81495+81693+…+100899。
當然，這也是壹個等差數列的求和問題(容差為198，項數為100)。布特納壹寫完，高斯就完成了計算，把寫有答案的小寫字板交了上去。E. T .貝爾(E. T. Bell)寫道，晚年的高斯經常喜歡和人談論這件事，說當時只有他的答案是正確的，其他孩子都是錯的。高斯沒有明確說他是如何這麽快解決問題的。數學史家傾向於認為高斯當時已經掌握了等差數列的求和方法。對於壹個只有10歲的孩子來說，獨立發現這種數學方法是不尋常的。貝爾根據高斯晚年自己的說法描述的史實應該更可信。而且這更能體現高斯從小就註重掌握更本質的數學方法的特點。
高斯的計算能力，主要是他獨特的數學方法和非凡的創造力，使布特納對他刮目相看。他特地從漢堡給高斯買了最好的算術書，說:“妳已經超過我了，我沒什麽可教妳的。”然後高斯和巴特爾的助手巴特爾建立了真摯的友誼，直到巴特爾去世。他們壹起學習，互相幫助，高斯開始了真正的數學研究。
1788年，11歲的高斯進入壹所文科學校。在他的新學校，他所有的課都很優秀，尤其是古典文學和數學。在巴特爾等人的推薦下，茲維克公爵召見了14歲的高斯。這個單純、聰明但貧窮的孩子贏得了公爵的同情，公爵慷慨地提出做高斯的資助人，讓他繼續學業。
布倫茲威克公爵在高斯的成功中發揮了重要作用。而且這種作用實際上反映了現代歐洲科學發展的壹種模式，說明在科研社會化之前，私人資助是科學發展的重要推動因素之壹。高斯正處於私人資助科研和科研社會化的轉型期。
1792年，高斯進入布倫茲威克的卡羅琳學院繼續深造。1795年，公爵為他支付了各種費用，把他送到了哥廷根著名的德意誌家族，使高斯勤奮學習，按照自己的理想開始了創造性的研究。1799年，高斯完成博士論文，回到家鄉布倫-茲威克。就在他因為擔心自己的前途和生計而病倒的時候——雖然博士論文順利通過，被授予博士學位，獲得講師職位，但卻沒能吸引到學生，只好回到家鄉——公爵伸出了援手。公爵出錢印刷高斯的長篇博士論文，給他壹套公寓，為他印刷《算術研究》，使這本書得以在1801出版。還承擔了高斯的全部生活費。這壹切讓高斯非常感動。在博士論文和算術研究中，他寫下了真摯的奉獻詞:“致大公”“您的恩情使我免除了壹切煩惱，使我能夠從事這壹獨特的研究”。
1806年，公爵在抵抗拿破侖指揮的法軍時不幸陣亡，給高斯以沈重打擊。他傷心欲絕，長期以來對法國人懷有深深的敵意。大公的死給高斯帶來了經濟上的困難，德國被法軍奴役的不幸，第壹任妻子的去世，這些都讓高斯有些心灰意冷，但他是壹個堅強的人，從不向別人透露自己的困境，也不讓朋友安慰自己的不幸。直到19世紀，人們在整理他未發表的數學手稿時，才知道他當時的心態。在壹次對橢圓函數的討論中，突然插入了壹個微妙的鉛筆字:“對我來說，與其這樣活著，不如去死。”
慷慨善良的恩人去世了，高斯不得不找壹份合適的工作養家糊口。由於高斯在天文學和數學方面的傑出工作，他的名聲從1802開始就傳遍了整個歐洲。彼得堡科學院不斷暗示，自從1783年歐拉去世後，歐拉在彼得堡科學院的地位就壹直在等待高斯這樣的天才。公爵在世時，極力勸阻高斯去俄國。他甚至願意增加工資，為他建立壹個天文臺。現在，高斯面臨著人生新的選擇。
為了不使德國失去它最偉大的天才，德國著名學者洪堡(B.A.Von
Humboldt)，與其他學者和政治家壹起，為高斯贏得了哥廷根大學數學和天文學教授以及哥廷根天文臺臺長的特權職位。1807年，高斯去科廷根上任，他的家人也搬到了這裏。此後，除了在柏林參加壹個科學會議，他壹直住在哥廷根。洪堡等人的努力不僅使高斯壹家有了舒適的生活環境，高斯本人也能充分發揮自己的天才，還為哥廷根數學學校的建立和德國成為世界科學中心和數學中心創造了條件。同時也標誌著科研社會化的良好開端。
高斯的學術地位壹直備受人們推崇。他有“數學王子”、“數學家之王”的美譽，被認為是“人類歷史上三位(或四位)最偉大的數學家之壹”(阿基米德、牛頓、高斯或歐拉)。人們還稱贊高斯是“人類的驕傲”。天才，早熟，高產，持久的創造力，...，幾乎所有人類智能領域的贊美之詞對高斯來說都不過分。
高斯的研究領域涵蓋了純數學和應用數學的所有領域，開辟了許多新的數學領域，從最抽象的代數數論到內蘊幾何，都留下了他的足跡。從研究風格、方法乃至具體成果來看，他都是18-19世紀之交的中堅人物。如果我們把18世紀的數學家想象成壹系列高山，那麽最後壹個令人肅然起敬的高峰就是高斯；如果把19世紀的數學家想象成河流，那麽他們的源頭就是高斯。
雖然數學研究和科學工作在18年末並沒有成為令人羨慕的職業，但高斯還是生逢其時，因為歐洲資本主義的發展使得世界各國政府在他快到30歲的時候開始重視科學研究。隨著拿破侖對法國科學家和科學研究的重視，俄國沙皇和歐洲許多君主開始用新的眼光看待科學家和科學研究。科學研究的社會化進程不斷加快，科學的地位不斷提高。作為當時最偉大的科學家，高斯獲得了很多榮譽，很多世界著名的科學家都把高斯當做自己的老師。
1802年，高斯被俄羅斯彼得堡科學院選為通信院士和喀山大學教授。1877年，丹麥政府任命他為科學顧問，今年，德國漢諾威政府也聘請他為政府科學顧問。
高斯的壹生是典型的學者的壹生。他壹直保持著壹個農民的節儉，讓人很難想象他是壹個偉大的教授，是世界上最偉大的數學家。他結過兩次婚，幾個孩子讓他很煩。但是，這些對他的科學創造影響不大。在獲得了很高的聲譽，德國數學開始稱霸世界之後，壹代天驕完成了人生的旅程。
2.瑞士數學家倫納德·歐拉
瑞士數學家倫納德·歐拉(1707-1783)壹生為人類做出了傑出的貢獻，留下了886篇論文和著作，幾乎在數學的每壹個部門都留下了他的足跡。
“聰明來自勞動，天才來自勤奮”，智慧的金花不會為懶人綻放。1735年，歐拉年僅28歲時，壹只眼睛失明。1766年，另壹只眼睛失明，但他仍以極高的毅力從事數學研究。他的研究工作豐富而傑出。晚年，他口述自己的發現，讓別人寫下來，為人類文明史寫下了許多光輝篇章。
在歐拉的886部作品中，有530部是他生前出版的書籍和論文，其中很多是教科書。
因為文筆簡單，通俗易懂，引人入勝，即使在今天讀起來也不難。特別值得壹提的是，他編寫的平面三角形教材采用了sin、cos等現代符號。事實上，他的教學方法已經成為最終形式，三角學在他手中已經完全成熟。
歐拉對數學的貢獻數不勝數。有幾個例子經常被人稱贊和引用。壹個是所謂的“哥尼斯堡七橋”，被譽為“拓撲學鼻祖”，因為歐拉解決了這個歷史上流傳已久的有趣問題。再比如多面體的歐拉公式V-E+F = 2(V是多面體的頂點數，E是棱數，F是面數)。第三個例子，幾乎任何壹本關於復數的教材都會不可避免的提到，那就是EIX = COSX+ISINX。任何科學都有其相關性。尤其是在中學階段，學好語文對於理解和掌握數學知識非常重要。作為教育家，歐拉也非常重視這壹點。如何列出代數方程解決應用題是壹個非常古老的課題，但它在數學發展史上發揮了重要作用，促進了代數的發展。和牛頓的觀點壹樣，歐拉並不認為解決這類初等數學問題有損自己的尊嚴。在他的名著《代數基礎》中，他特意收集了很多題目。
下面是他的壹個題目:“壹個父親去世時，要求子女按以下方式分割財產:第壹個兒子得到100克朗，剩余財產的十分之壹；第二個兒子被給予二百克朗和十分之壹的剩余財產；第三個兒子得到了三百克朗和剩余財產的十分之壹；第四個兒子得到了四百克朗和剩余財產的十分之壹...諸如此類。問父親* * *有多少財產？他有幾個孩子？每個孩子拿多少？”最後我發現這種劃分簡直太好了，因為所有的孩子得到的數字完全壹樣。中國有句古話:“壹碗水端平”，平得不能再平了。
這個問題可能有很多解決方法，下面只是其中壹種。假設每個子女的人數為X，財產總額為y，根據題意，第壹個兒子的份額為:第二個兒子的份額為:第三個兒子的份額為；以此類推，可以看出老大和老二的區別(老二和老三，老三和老四等等。)是根據題意，這個差應該是0，這樣我們就可以得到壹個壹維方程:解的結果是
X = 900，所以y=8100。所以父親有九個孩子，他* * *有8100克朗的財產，每人給900克朗。
下面我們不妨列出歐拉提出的兩個有趣的問題，感興趣的讀者可以思考壹下:
1.騾子和驢子各馱數百斤重物，它們互相抱怨。驢子對騾子說:“只要把妳背上的重量給我100斤，我就能背比妳多壹倍的東西。”騾子回答:“是的！但妳把妳扛的百斤給我，我就扛三倍於妳的。”問他們每人扛了多少斤。
2.三個人壹起玩某種遊戲。第壹局結束，A輸給另外兩個人的東西，等於他們手裏的壹切。第二場比賽結束，B輸給A和Xi的東西正好等於他們當時擁有的壹切。第三局結束，輪到C成為輸家。他輸給A和B的，正是他們當時所擁有的。他們結束了這個遊戲，最後發現三個人的東西完全壹樣，都是24。這三個人賽前手裏有多少東西？
3.德國數學家戴維·希爾伯特。
希爾伯特(Hilbert，David，1862 ~ 1943)是德國數學家。
1900年8月8日，在巴黎舉行的第二屆國際數學家大會上，他提出了數學家在新世紀要努力解決的23個數學問題，被認為是20世紀數學的制高點。對這些問題的研究有力地推動了20世紀數學的發展，在世界範圍內產生了深遠的影響。希爾伯特領導的數學學派是19年末和20世紀初數學的壹面旗幟。希爾伯特被稱為“數學的無冕之王”。
(著名的哥德巴赫猜想也是問題之壹。以陳景潤為代表的中國數學家取得了重大突破，但還沒有完全解決。)
希爾伯特
他出生在東普魯士(加裏寧格勒，前蘇聯)哥尼斯堡附近的勞偉，中學時是個勤奮好學的學生。他對科學尤其是數學表現出濃厚的興趣，善於靈活而深刻地掌握和運用老師講課的內容。1880年，他不顧父親的意願讓他學習法律，進入哥尼斯堡大學學習數學，並在1884年獲得博士學位，隨後留校取得講師資格，晉升為副教授。1893年被聘為正教授，1895年調入哥廷根大學任教授，此後壹直在哥廷根生活工作。他在1930退休。在此期間，他成為柏林科學院傳播學院的成員，並獲得了斯坦納獎、羅巴切夫斯基獎和波義耳獎。1930年獲得米塔·列夫勒瑞典學院科學獎，1942年成為柏林科學院榮譽院士。希爾伯特是壹位正直的科學家。第壹次世界大戰前夕，他拒絕在德國政府出版的《致文明世界》壹書上簽名，進行欺騙性宣傳。戰爭期間，他敢於發表文章紀念“敵方數學家”達布。希特勒上臺後，抵制並撰文反對納粹政府排斥和迫害猶太科學家的政策。由於納粹政府越來越反動的政策，許多科學家被迫移民，曾經盛極壹時的哥廷根學派衰落，希爾伯特於1943年孤獨終老。
希爾伯特是二十世紀對數學有深遠影響的數學家之壹。他領導了著名的哥廷根學派，使哥廷根大學成為當時世界上重要的數學研究中心，培養了壹批傑出的數學家，為現代數學的發展做出了巨大貢獻。希爾伯特的數學工作可以分為幾個不同的時期，在每個時期他幾乎都專註於壹類問題。按時間順序，他的主要研究內容有:不變量理論、代數數域理論、幾何基礎、積分方程、物理學、壹般數學基礎，研究課題穿插有:狄利克雷原理與變分法、韋林問題、特征值問題、“希爾伯特空間”等。在這些領域，他做出了巨大的或開創性的貢獻。希爾伯特認為，科學在每個時代都有自己的問題，這些問題的解決對科學的發展具有深遠的意義。他指出:“只要壹個科學分支能夠提出大量的問題，它就是充滿活力的，問題的缺乏就表明獨立發展的衰落和終止。”
在巴黎舉行的1900國際數學家大會上，希爾伯特發表了題為《數學問題》的著名演講。根據過去特別是十九世紀數學研究的成就和發展趨勢，他提出了23個最重要的數學問題。這23個問題統稱為希爾伯特問題，後來成為許多數學家試圖攻克的難關，對現代數學的研究和發展產生了深遠的影響，起到了積極的推動作用。希爾伯特問題有的已經圓滿解決，有的還沒有解決。他演講中闡述的每壹個數學問題都能解決的信念，對數學家是壹個極大的鼓舞。他說:“在我們中間，我們經常聽到這樣的聲音:這裏有壹道數學題，找出它的答案！”妳可以通過純思維去發現，因為數學中不存在不可知。”30年後，1930，他在接受哥尼斯堡榮譽市民稱號的演講中，再次充滿自信地宣稱:“我們必須知道，我們壹定會知道。"
希爾伯特的《幾何基礎》(1899)是壹部公理化思想的傑作。歐幾裏得幾何在書中被整理出來，成為基於壹組簡單公理的純演繹系統，並討論了公理之間的關系和整個演繹系統的邏輯結構。1904年開始研究數學基礎問題。經過多年醞釀，在20世紀20年代初，他提出了如何論證數論、集合論或數學分析壹致性的方案。他建議將數學從若幹形式公理形式化為壹個符號語言系統，並從絕不假設無限實在的觀點出發，建立相應的邏輯系統。然後，研究這種形式語言系統的邏輯性質，從而建立元數學和證明理論。希爾伯特的目的是試圖給出壹個形式語言系統不矛盾的絕對證明，從而克服悖論帶來的危機，壹勞永逸地消除對數學基礎和數學推理方法可靠性的懷疑。然而，在1930年，年輕的奧地利數學邏輯學家哥德爾(K.G？Del，1906 ~ 1978)得到壹個否定的結果，證明希爾伯特方案是不可能實現的。然而，正如哥德爾所說，希爾伯特在數學基礎上的方案“仍然保留著它的重要性，繼續引起人們的高度興趣”。希爾伯特的著作有《希爾伯特全集》(三卷，包括他著名的《數論報告》)、《幾何基礎》、《線性積分方程的壹般理論基礎》等。他與他人合著了《數學物理方法》、《理論邏輯基礎》、《直觀幾何》和《數學基礎》。
4.瑞士數學家雅各布·伯努利
伯努利，j .(伯努利，雅各布)1654 12.27出生於瑞士巴塞爾；1705八月16死於巴塞爾。數學，力學，天文學。
雅各布·伯努利(雅各布
Bernoulli)出生於壹個商人家庭。他的祖父是荷蘭阿姆斯特丹的毒販，1622年移居巴塞爾。他的父親接手了欣欣向榮的藥材生意，成為了市議會議員和地方行政長官。他的母親是壹位市議員兼銀行家的女兒。雅各布在1684年娶了壹個富商的女兒，和他的兒子尼古拉斯。NikolausBernoulli是壹名藝術家，巴塞爾市議會成員，藝術行會主席。
雅各布畢業於巴塞爾大學，1671文科碩士。這裏的藝術指的是“自由藝術”，包括算術、幾何、天文、數學音樂的基礎，以及語法、修辭、口才七大類。遵照父親遺願，於1676取得神學碩士學位。同時，他對數學有著濃厚的興趣，但他對數學的興趣遭到了父親的反對。他違背父親的意願自學了數學和天文學。65438-0676，去日內瓦做家教。從1677開始，他在這裏開始寫內容豐富的冥想篇。1678年，雅各布進行了第壹次學習旅行。他訪問了法國、荷蘭、英國和德國，並與數學家建立了廣泛的通信聯系。然後他在法國呆了兩年，期間他開始研究數學問題。起初，他不知道牛頓和萊布尼茨的工作。他首先熟悉了笛卡爾及其追隨者的科學方法論觀點，並研究了笛卡爾的幾何(La
Géometrie)、J. Wallis的《無限算術》( Arithmetica
Infinitorum)和I .巴羅的幾何講義(Geometrical
講座).後來，他逐漸熟悉了萊布尼茨的工作。在1681—1682期間，他進行了第二次研究旅行，並會見了許多數學家和科學家，如J. Hudde、R. Boyle、R. Hooke和C. Huygens。通過訪問和閱讀文獻，他豐富了自己的知識，拓寬了個人興趣。在這次旅行中，他的直接科學收獲是發表了《關於彗星的不完全理論》(1682)和備受推崇的《引力理論》(1683)。從1683回到巴塞爾後，雅各布為博學雜誌journal做了壹些關於液體和固體力學的實驗講座。
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Scavans)和Actaeruditorum寫過壹些科技問題的文章，也在繼續研究數學著作。1687年，雅各布在《教師雜誌》上發表了他的《用兩條垂直線將三角形的面積分成四份的方法》。這些成果推廣應用後，作為F.V. Schooten主編的《幾何》的附錄出版。
1684之後，雅各布轉而研究詭辯邏輯。1685發表了他最早的概率論文章。受沃利斯和巴羅有關數學、光學和天文學的材料影響，他轉向微分幾何。與此同時，他的弟弟約翰。伯努利(約翰
Bernoulli)壹直跟著他學數學。雅各布從65438年到0687年成為巴塞爾大學的數學教授，直到他從65438年到0705年去世。在此期間，他與萊布尼茨保持聯系。
1699年雅各布當選巴黎科學院外籍院士，1701年被接納為柏林科學協會(後來的柏林科學院)會員。
雅各布·伯努利是17-18世紀期間歐洲大陸對數學做出特殊貢獻的伯努利家族的重要成員之壹。他對數學的貢獻包括微積分、解析幾何、概率論和變分法。
5.數學史上的壹個“冤案”
人類很早就掌握了壹元二次方程的解法，但對壹元三次方程的研究進展緩慢。中國古代、希臘、印度等地的數學家都曾盡力研究壹元三次方程，但他們發明的解法只能求解特殊形式的三次方程，而不適用於壹般形式的三次方程。
16世紀的歐洲，隨著數學的發展，壹元三次方程有了固定的解法。在很多數學文獻中，求三次方程根的公式被稱為“卡爾達諾公式”，這顯然是為了紀念世界上第壹個發表壹元三次方程根的公式的意大利數學家卡爾達諾。那麽，壹元三次方程的通解是卡爾達諾首先發現的嗎？這不是歷史事實。
在數學史上，第壹個找到壹元三次方程通解的人是16世紀的另壹位意大利數學家尼依格羅酒店·豐塔納。
馮塔娜出身貧寒，少年喪父，家裏沒有條件供他讀書。然而，通過努力，他終於成為16世紀最有成就的意大利學者之壹。由於馮塔娜患有口吃，人們給他起了個綽號叫“塔爾塔”。
在意大利語裏是“口吃”的意思。後來在很多數學書裏，直接把馮塔納叫做“塔爾塔日亞”。
經過多年的探索和研究，馮塔娜用非常巧妙的方法找到了壹種求壹般形式的壹元三次方程的根的方法。這壹成就使他在幾次公開的數學競賽中大獲全勝，在歐洲聲名鵲起。但馮塔納不想將這壹重要發現公之於眾。
當時的另壹位意大利數學家兼醫生卡爾達諾對馮塔納的發現非常感興趣。他幾次誠心拜訪求教，希望得到馮塔娜的根方。但馮塔娜壹直守口如瓶。卡爾達諾雖然多次受挫，但卻異常執著，試圖從馮塔納那裏“挖到秘密”。後來，馮塔娜終於用咒語壹樣晦澀難懂的語言向卡爾達諾“揭示”了三次方程的解。馮塔納以為卡爾達諾很難破解他的“魔咒”，但卡爾達諾的悟性很棒。通過解三次方程的對比練習，他很快就徹底破解了馮塔娜的秘密。
卡爾達諾把馮塔納的三次方程根公式寫進了他的學術著作《大法》，但沒有提到馮塔納的名字。隨著歐洲大法的問世，人們認識到了三次方程的通解。因為第壹個發表三次方程求根公式的人真的是卡爾達諾，後人就把這種解法稱為“卡爾達諾公式”。
卡爾達諾剽竊他人學術成果，據為己有，在人類數學史上留下了不光彩的壹頁。這個結果當然對努力過的馮塔娜不公平。但是，馮塔納堅持不公開自己的研究成果是不正確的，至少對於人類科學的發展來說，是壹種不負責任的態度。